最新预应力混凝土构件计算

1、 预应力混凝土构件计算本章学习要点：1、深入理解预应力混凝土的基本概念，各项预应力损失的产生原因及减少损失的措施；2、深入理解轴心受拉构件各阶段的应力状态。熟练掌握轴心受拉构件正截面承载力的计算方法；3、施工阶段和局部承压验算方法，以及根据裂缝控制等级要求进行抗裂验算的方法；4、了解直线配筋预应力混凝土受弯构件设计方法，部分预应力混凝土构件及无粘结预应力的基本概念及其计算要点，预应力混凝土构件的构造要求。重点：1、深入理解预应力混凝土的基本概念，各项预应力损失的产生原因及减少损失的措施。2、深入理解轴心受拉构件各阶段的应力状态。熟练掌握轴心受拉构件正截面承载力的计算方法，施工阶段和局部承压验算

2、方法，以及根据裂缝控制等级要求进行抗裂验算的方法。难点：预应力损失的概念；预应力混凝土受弯构件设计方法。§9-1预应力混凝土的基本概念一、 预应力混凝土的特点1、预应力混凝土的定义从受力性能的角度而言，就是在结构承受外荷载作用之前，在其可能开裂的部位预先人为的施加压应力，以抵消或减少外荷载所引起的拉应力，是结构在正常使用和在作用下不开裂或者裂缝开展宽度小一些的结构。2、预应力混凝土的工作原理在外荷载作用下，梁下边缘产生拉应力s3，如图9-1(b)。如果在荷载作用以前，给梁先施加一偏心压力N，使得梁下边缘产生预压应力s1如图9-1(a)，那么在外荷载作用后，截面的应力分布将是两者的叠加

3、，如图9-1(c)。梁的下边缘应力可为压应力（如s1s30）或数值很小的拉应力（如s1s30）。图9-1 预应力混凝土简支梁的受力情况（a）预压力作用 （b）荷载作用 （c）预压力与荷载共同作用3、相对于钢筋混凝土结构，预应力混凝土结构具有的优点：（1） 抗裂性高，可以推迟甚至不出现裂缝；（2） 合理有效的利用高强混凝土、钢筋，从而大大节约钢材，减轻结构自重。（3） 由于混凝土不开裂或较迟开裂，故结构刚度大，变形小，可以建造大跨度结构；（4） 改善结构的耐久性。（5） 提高结构的抗疲劳性能。（6） 增强结构或构件的抗剪能力。4、预应力混凝土的分类及应用（1）由于预加应力较大，受拉边缘仍处于受压

4、状态，不会出现开裂；(全预应力混凝土，裂缝控制一级）（2）受拉边缘应力虽然受拉，但拉应力小于混凝土的抗拉强度，一般不会出现开裂；(限值预应力混凝土，裂缝控制二级）（3）受拉边缘应力超过混凝土的抗拉强度，虽然会产生裂缝，但比钢筋混凝土构件（Np=0）的开裂明显推迟，裂缝宽度也显著减小。(部分预应力混凝土，裂缝控制三级） 全预应力混凝土 限值预应力混凝土 部分预应力混凝土图9-2 预应力混凝土截面应力状态图9-3 预应力混凝土应用的典型例子二、预应力的施加方法预应力的施加方法，按混凝土浇筑成型和预应力钢筋张拉的先后顺序，可分为先张法和后张法两大类。1、先张法（张拉钢筋 ® 支模、浇砼&#

5、174; 砼达到一定强度剪丝 ® 产生预应力）主要工序如下：（1）在台座上按设计规定的拉力张拉钢筋，并用锚具临时固定于在台座上（图9-4a）。（2）支模、绑扎非预应力钢筋、浇筑混凝土构件（图9-4b）。（3）待构件混凝土达到一定的强度后（一般不低于混凝土设计强度等级的75，以保证预应力钢筋与混凝土之间具有足够的粘结力），切断或放松钢筋，预应力钢筋的弹性回缩受到混凝土阻止而使混凝土受到挤压，产生预压应力（图9-4c）。图9-4 先张法构件施工工序2、后张法（浇砼，预留孔道 ® 达到强度，穿筋 ® 张拉钢筋，锚固 ® 孔道灌浆） 分为有粘结和无粘结两类。1）

6、后张有粘结 其施工的主要工序如下：（1）浇筑混凝土构件，并在预应力钢筋位置处预留孔道（图9-5a）。（2）待混凝土达到一定强度（不低于混凝土设计强度等级的75）后，将预应力钢筋穿过孔道，以构件本身作为支座张拉预应力钢筋（图9-5b），此时，构件混凝土将同时受到压缩。（3）当预应力钢筋张拉至要求的控制应力时，在张拉端用锚具将其锚固，使构件的混凝土受到预压应力（图9-5c）。（4）在预留孔道中压入水泥浆，以使预应力钢筋与混凝土粘结在一起。 图9-5 后张法构件施工工序 2）后张无粘结预应力钢筋沿全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用，可产生相对滑移，一般做法是预应力钢筋外涂防腐油脂并设外包层。现使

7、用较多的是钢铰线外涂油脂并外包PE塑料管的无粘结预应力钢筋，将无粘结预应力钢筋按配置的位置固定在钢筋骨架上浇筑混凝土，待混凝土达到规定强度后即可张拉。3、两种方法的比较（1）先张法是将张拉后的预应力钢筋直接浇筑在混凝土内，依靠预应力钢筋与周围混凝土之间的粘结力来传递预应力；先张法需要有用来张拉和临时固定钢筋的台座，因此初期投资费用较大；先张法施工工序简单，钢筋靠粘结力自锚，在构件上不需设永久性锚具，临时固定的锚具都可以重复使用；在大批量生产时先张法构件比较经济，质量易保证；为了便于吊装运输，先张法一般宜于生产中小型构件。（2）后张法不需要台座，构件可以在工厂预制，也可以在现场施工，应用比较灵活

8、，但是对构件施加预应力需要逐个进行，操作比较麻烦。而且每个构件均需要永久性锚具，用钢量大，因此成本比较高。后张法适用于运输不方便的大型预应力混凝土构件。 §9-2预应力混凝土的材料及锚具与孔道成型材料（自学） 一、预应力钢筋1、基本要求预应力钢筋的强度越高越好。为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具有一定的塑性。要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦粗的加工要求。钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土良好的粘结性能，通常采用刻痕或压波方法来提高与混凝土粘结强度。2、种类（1）冷拉低合金钢筋通常将级热轧钢筋经冷拉后作为预应力筋，抗拉强度可达580MPa。图9-6

9、冷拉低合金钢筋（2）中高强钢丝中高强钢丝是采用优质碳素钢盘条，经过几次冷拔后得到。中强钢丝的为800-1200MPa，高强钢丝的强度为1470-1860MPa。钢丝直径为3-9mm。为增加与混凝土粘结强度，钢丝表面可采用刻痕或压波，也可制成螺旋肋。图9-7中高强钢丝消除应力钢丝：钢丝经冷拔后，存在有较大的内应力，一般都需要采用低温回火处理来消除内应力。消除应力钢丝的比例极限、条件屈服强度和弹性模量均比消除应力前有所提高，塑性也有所改善。（3）钢绞线钢绞线是用2、3、7股高强钢丝扭结而成的一种高强预应力筋，其中以7股钢绞线应用最多。7股钢绞线的公称直径为9.5-15.2 mm，通常用于无粘结预应

10、力筋，强度可高达860MPa。2股和3股钢绞线用途不广，仅用于某些先张法构件，以提高与混凝土的粘结强度。图9-8钢绞线（4）热处理钢筋用热轧中碳低合金钢经过调质热处理后制成的高强度钢筋，直径为6-10mm，抗拉强度为1470MPa。除冷拉低合金钢筋外，其余预应力筋的应力-应变曲线均无明显屈服点，采用残余应变为0.2%的条件屈服点作为抗拉强度设计指标。二、混凝土预应力混凝土要求采用高强混凝土1、施加较大的预压应力，提高预应力效率；2、有利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求；3、具有较高的弹性模量，有利于提高截面抗弯刚度，减少预压时的弹性回缩；4、徐变较小，有利于减少徐变引起的预应力损失；5、

11、与钢筋有较大粘结强度，减少先张法预应力筋的应力传递长度；6、有利于提高局部承压能力，便于后张锚具的布置和减小锚具垫板的尺寸；7、强度早期发展较快，可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用。一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。三、 夹具与锚具作用：锚具是锚固钢筋时所用的工具，是保证预应力混凝土结构安全可靠。夹具：通常把在构件制作完毕后，能够取下重复使用；锚具：锚固在构件端部，与构件联成一体共同受力，不能取下重复使用。要求：1）锚具零部件选用的钢材性能要满足规定指标，加工精度高，受力安全可靠，预应力损失小。2）构造简单，

12、加工方便，节约钢材，成本低。3）施工简便，使用安全。4）锚具性能满足结构要求的静载和动载锚固性能。种类：1、支承式锚具（1）螺丝端杆锚具（2）镦头锚具图9-9 螺丝端杆锚具图9-10 镦头锚具2、锥形锚具图9-11 锥形锚具3、夹片式锚具国内常见的热处理钢筋夹片式锚具有JM-12和JM-15等，预应力钢绞线夹片式锚具有OVM、QM、XM等。 图9-12 夹片式锚具4、固定端锚具（1）H型锚具 图9-13 梨形自锚头（2）P型锚具 图9-14 P型自锚头四、 孔道成型与灌浆材料后张有粘结预应力钢筋的孔道成型方法分抽拔性和预埋型两类。抽拔型是在浇筑混凝土前预埋钢管或充水（充压）的橡胶管，在浇筑混凝

13、土后并达到一定强度时拔抽出预埋管，便形成了预留在混凝土中的孔道。适用于直线形孔道。预埋型是在浇筑混凝土前预埋金属波纹管（或塑料波纹管），在浇筑混凝土后不再拔出而永久留在混凝土中，便形成了预留孔道。适用于各种线形孔道。图9-15 孔道成型材料§9-3预应力钢筋的张拉控制应力及预应力损失一、预应力钢筋的张拉控制应力con1、定义张拉控制应力是指预应力钢筋张拉时需要达到的最大应力值，即用张拉设备所控制施加的张拉力除以预应力钢筋截面面积所得到的应力，用con表示。2、con的确定原则（1）张拉控制应力的取值对预应力混凝土构件的受力性能影响很大：张拉控制应力愈高，混凝土所受到的预压应力愈大，构

14、件的抗裂性能愈好，还可以节约预应力钢筋，所以张拉控制应力不能过低。但张拉控制应力过高会造成构件在施工阶段的预拉区拉应力过大，甚至开裂；过大的预压应力还会使构件开裂荷载值与极限荷截值很接近，使构件破坏前无明显预兆，构件的延性较差；此外，为了减小预应力损失，往往进行超张拉，过高的张拉应力可能使个别预应力钢筋超过它的实际屈服强度，使钢筋产生塑性变形，对高强度硬钢，甚至可能发生脆断。（2）张拉控制应力值大小主要与张拉方法及钢筋种类有关。根据设计和施工经验，并参考国内外的相关规范，结构规范规定，预应力钢筋的张拉控制应力不宜超过表9-1规定的限值，且不应小于0.4fptk。张拉控制应力限值 表9-1 钢筋

15、种类张拉方法先张法后张法消除应力钢丝、钢绞线0.75fptk0.75fptk热处理钢筋0.70fptk0.65fptk二、预应力损失在预应力混凝土构件施工及使用过程中，预应力钢筋的张拉应力值由于张拉工艺和材料特性等原因逐渐降低。这种现象称为预应力损失。1锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失sl1(1) 直线形预应力钢筋直线形预应力钢筋sl1可按下式计算 （9-1）式中，a张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用； l张拉端至锚固端之间的距离（mm）； Es预应力钢筋弹性模量（N/mm2）。(2) 后张法曲线预应力钢筋对后张法曲线预应力钢筋，当锚具变形和钢筋内缩引起钢筋回缩时，钢筋与孔道之间产

16、生反向摩擦力，阻止钢筋的回缩（图9-16）。因此，锚固损失在张拉端最大，沿预应力钢筋向内逐步减小，直至消失。对圆心角30°的圆弧形（抛物线形）曲线预应力钢筋的锚固损失可按下式计算 （9-2）图9-16 圆弧形曲线预应力钢筋的预应力损失反向摩擦影响长度（mm）可按下式计算 （9-3）式中，圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m）； 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表取用； 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表取用； x张拉端至计算截面的距离（m）；a 张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表取用。*减小sl1的措施：选择锚具变形和钢筋内缩值较小的锚具；尽量减少垫板的数量；对先张法，

17、可增加台座的长度。2预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失sl2 采用后张法张拉预应力钢筋时，钢筋与孔道壁之间产生摩擦力，使预应力钢筋的应力从张拉端向里逐渐降低（图9-17）。*钢筋与孔道壁间摩擦力产生的原因为：直线预留孔道因施工原因发生凹凸和轴线的偏差，使钢筋与孔道壁产生法向压力而引起摩擦力；曲线预应力钢筋与孔道壁之间的法向压力引起的摩擦力。图9-17 预应力摩擦损失计算简图预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失sl2，按下列公式计算 (9-4)当0.2时，sl2可按下近似公式计算 (9-5)式中，x张拉端至计算截面的孔道长度（m），可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度； 张拉端至

18、计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad）； 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表采用； 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表采用。*减小sl2的措施：采用两端张拉。由图9-18（a）、（b）可见，采用两端张拉时孔道长度可取构件长度的1/2计算，其摩擦损失也减小一半。采用超张拉。其张拉方法为：。当张拉至1.1con时，预应力钢筋中的应力分布曲线为EHD(图10.13(c)；当卸荷至0.85con时，由于孔道与钢筋之间的反向摩擦，预应力钢筋中的应力沿FGHD分布；再次张拉至con时，预应力钢筋中应力沿CGHD分布。图9-18 一端张拉、两端张拉及超张拉时预应力钢筋的应力分布3、预应力钢筋与台

19、座之间温差引起的预应力损失sl3预应力钢筋与台座之间的温差为t，钢筋的线膨胀系数=0.00001/，则预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为 (9-6)采用二次升温养护方法。先在常温或略高于常温下养护，待混凝土达到一定强度后，再逐渐升温至养护温度，这时因为混凝土已硬化与钢筋粘结成整体，能够一起伸缩而不会引起应力变化。采用整体式钢模板。预应力钢筋锚固在钢模上，因钢模与构件一起加热养护，不会引起此项预应力损失。4、预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失sl4在高拉应力作用下，随时间的增长，钢筋中将产生塑性变形，在钢筋长度保持不变的情况下，钢筋的拉应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应

20、力松弛。*钢筋的应力松弛与下列因素有关：时间，钢筋品种，初始应力。由于预应力钢筋的应力松弛引起的应力损失按下列公式计算：（1）预应力钢丝、钢绞线1）普通松弛 （9-7）一次张拉时，=1.0；超张拉时=0.9。2）低松弛当con0.7fptk时 （9-8）当0.7fptkcon0.8fptk时 （9-9）（2）热处理钢筋一次张拉 （9-10）超张拉 （9-11）当con/fptk0.5时，预应力钢筋应力松弛损失值可取为零。当需考虑不同时间的松弛损失时，可参考结构规范。*为减小预应力钢筋应力松弛损失可采用超张拉：先将预应力钢筋张拉至1.05con，持荷2分钟，再卸荷至张拉控制应力con。因为在高应

21、力状态下，短时间所产生的应力松弛值即可达到在低应力状态下较长时间才能完成的松弛值。所以，经超张拉后部分松弛已经完成，锚固后的松弛值即可减小。5、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失sl5混凝土收缩和徐变都使构件长度缩短，预应力钢筋也随之回缩，造成预应力损失。混凝土收缩和徐变虽是两种性质不同的现象，但它们的影响是相似的，为了简化计算，将此两项预应力损失一起考虑。混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失sl5 、sl5可按下列公式计算：（1）一般情况1） 先张法构件 (9-12) (9-13) 2） 后张法构件 (9-14) (9-15) 式中，、在受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混

22、凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失。、值不得大于0.5f cu；当为拉应力时，则式中的应取为零。计算混凝土法向应力、时，可根据构件的制作情况考虑自重的影响； f cu施加预应力时的混凝土立方体抗压强度； 、分别为受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。对先张法构件，；。对后张法构件，； 。式中A0为混凝土换算截面面积，An为混凝土净截面面积。对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率、应按钢筋总截面面积的一半计算。当结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下，sl5及sl5值应增加30%。当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐变引起

23、应力损失值的增大。（2）对重要的结构构件，当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变损失值时，可参考结构规范。*混凝土收缩和徐变引起的预应力损失sl5在预应力总损失中占的比重较大，约为40%50%，在设计中应注意采取措施减少混凝土的收缩和徐变。可采取的措施有：采用高标号水泥，以减少水泥用量；采用高效减水剂，以减小水灰比；采用级配好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减小混凝土的收缩。6、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失sl6采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使构件的直径减小（图9-19），从而引起预应力损失sl

24、6 。图9-19 螺旋式预应力钢筋对环形构件的局部挤压变形sl6 的大小与构件的直径成反比，直径愈小，损失愈大。结构规范规定：当构件直径d3m时 sl6 =30N/mm2 （9-16）d3m sl6=0 （9-17）*减小的措施：避免采用小直径构件。三、预应力损失值的组合1、预应力损失的特点（1）有的在先张法构件中产生，有的在后张法构件中产生，有的在先、后张法构件中均产生；（2）有的是单独产生，有的是和别的预应力损失同时产生；（3）前述各公式是分别计算，未考虑相互关系；2、预应力损失值的组合为了便于分析和计算，设计时可将预应力损失分为两批：（1）混凝土预压完成前出现的损失，称第一批损失；（2）

25、混凝土预压完成后出现的损失，称第二批损失。 各阶段的预应力损失组合 表9-2预应力的损失组合先张法构件后张法构件混凝土预压前(第一批)损失+混凝土预压后(第二批)损失+3、预应力总损失的下限值考虑到预应力损失的计算值与实际值可能存在一定差异，为确保预应力构件的抗裂性，结构规范规定，当计算求得的预应力总损失sl= +小于下列数值时，应按下列数据取用：先张法构件 100N/mm后张法构件 80 N/mm2§9-4预应力混凝土轴心受拉构件的设计一、预应力张拉施工阶段应力分析预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段的应力状况，包括有若干个具有代表性的受力过程，它们与施加预应力是采用先张法还是采用和

26、后张法有着密切的关系。1、先张法 （a）放张前 （b）放张后 （c）完成第二批损失图9-20 先张法施工阶段受力分析（1）张拉预应力钢筋阶段。在固定的台座上穿好预应力钢筋，其截面面积为,用张拉设备张拉预应力钢筋直至达到张拉控制应力scon，预应力钢筋所受到的总拉力，此时该拉力由台座承担。（2）预应力钢筋锚固、混凝土浇筑完毕并进行养护阶段。由于锚具变形和预应力钢筋内缩、预应力钢筋的部分松弛和混凝土养护时引起的温差等原因，使得预应力钢筋产生了第一批预应力损失，此时预应力钢筋的有效拉应力为（scon -），预应力钢筋的合力为 (9-18) （9-19） （9-20）（3）放张预压阶段放松预应力钢筋后

27、，预应力钢筋发生弹性回缩而缩短，由于预应力钢筋与混凝土之间存在粘结力，所以预应力钢筋的回缩量与混凝土受预压的弹性压缩量相等，由变形协调条件可得，混凝土受到的预压应力为，非预应力钢筋受到的预压应力为。预应力钢筋的应力减少了。 (9-21)此时，预应力构件处于自平衡状态，由内力平衡条件可知，预应力钢筋所受的拉力等于混凝土和非预应力钢筋所受的压力。即有 从而有 (9-22)式中，即为预应力钢筋在完成第一批损失后的合力； A0换算截面面积，为混凝土截面面积与非预应力钢筋和预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，； 非预应力钢筋、预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。（4）完成第二批应力损失阶段构件

28、在预应力的作用下，混凝土发生收缩和徐变，预应力钢筋继续松弛，构件进一步缩短，完成第二批应力损失。此时混凝土的应力由减少为，非预应力钢筋的预压应力由减少为，预应力钢筋中的应力由减少了， 为 (9-23)式中，为全部预应力损失。根据构件截面的内力平衡条件，可得 (9-24)式中，即为预应力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。2、后张法 （a）张拉前 （b）完成第一批损失 （c）完成第二批损失图9-21 后张法施工阶段应力分析（1）张拉预应力钢筋之前，即从浇筑混凝土开始至穿预应力钢筋后，构件不受任何外力作用，所以构件截面不存在任何应力。（2）张拉钢筋并锚固张拉预应力钢筋，与此同时

29、混凝土受到与张拉力反向的压力作用，并发生了弹性压缩变形。同时，在张拉过程中预应力钢筋与孔壁之间的摩擦引起预应力损失l2，锚固预应力钢筋后，锚具的变形和预应力钢筋的回缩引起预应力损失l1，从而完成了第一批损失lI。此时，混凝土受到的压应力为spcI，非预应力钢筋所受到的压应力为aEsspcI。预应力钢筋的有效拉应力speI为 (9-25)由构件截面的内力平衡条件，可得到 (9-26)式中，NpI完成第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力； An构件的净截面面积，即扣除孔道后混凝土的截面面积与非预应力钢筋换算成混凝土的截面面积之和，A0= Ac+ aEsAs 。(3) 二批预应力损失在预应力张拉全部

30、完成之后，构件中混凝土受到预压应力的作用而发生了收缩和徐变、预应力钢筋松驰以及预应力钢筋对孔壁混凝土的挤压，从而完成了第二批预应力损失slII，此时混凝土的应力由spcI减少为spcII，非预应力钢筋的预压应力由aEsspcI减少为aEsspcII+l5，预应力钢筋的有效应力speII为 (9-27)由力的平衡条件可得 （9-28）式中，即为预应力钢筋完成全部预应力损失后预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。3、先张法与后张法的比较（1）计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力spcI、spcII时，计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积A0，后张法用构件的净截面面积An。（2）

31、在先张法预应力混凝土轴心受拉构件中，存在着放松预应力钢筋后由混凝土弹性压缩变形而引起的预应力损失；在后张法预应力混凝土轴心受拉构件中，混凝土的弹性压缩变形是在预应力钢筋张拉过程中发生的，因此没有相应的预应力损失。所以，相同条件的预应力混凝土轴心受拉构件，当预应力钢筋的张拉控制应力相等时，先张法预应力钢筋中的有效预应力比后张法的小，相应建立的混凝土预压应力也就比后张法的小，具体的数量差别取决于混凝土弹性压缩变形的大小；（3）在施工阶段中，当考虑到所有的预应力损失后，计算混凝土的预压应力spcII的公式，先张法与后张法从形式上来讲大致相同，主要区别在于公式中的分母分别为A0和An的不同。由于A0&

32、gt;An，因此先张法预应力混凝土轴心受拉构件的混凝土预压应力小于后张法预应力混凝土轴心受拉构件。以上结论可推广应用于计算预应力混凝土受弯构件的混凝土预应力，只需将NpI、NpII改为偏心压力。二、正常使用阶段应力分析预应力混凝土轴心受拉构件在正常使用荷载作用下，其整个受力特征点可划分为消压极限状态、抗裂极限状态和带裂缝工作状态。1、消压极限状态 对构件施加的轴心拉力N0在该构件截面上产生的拉应力刚好与混凝土的预压应力spcII相等，即，称N0为消压轴力。对于先张法预应力混凝土轴心受拉构件，预应力钢筋的应力sp0为 (9-29a)对于后张法预应力混凝土轴心受拉构件，预应力钢筋的应力sp0为 (

33、9-29b)预应力混凝土轴心受拉构件的消压状态，相当于普通混凝土轴心受拉构件承受荷载的初始状态，混凝土不参与受拉，轴心拉力N0由预应力钢筋和非预应力钢筋承受，则 先张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为 (9-30a) 后张法预应力混凝土轴心受拉构件的消压轴力N0为 (9-30b)2开裂极限状态在消压轴力N0基础上，继续施加足够的轴心拉力使得构件中混凝土的拉应力达到其抗拉强度ftk，混凝土处于受拉即将开裂但尚未开裂的极限状态，称该轴心拉力为开裂轴力Ncr。此时构件所承受的轴心拉力为 (9-31)3带缝工作阶段当构件所承受的轴心拉力N过开裂轴力Ncr后，构件受拉开裂，并出现多道大致垂直于构

34、件轴线的裂缝，裂缝所在截面处的混凝土退出工作，不参与受拉。预应力钢筋的拉应力sp和非预应力钢筋的拉应力ss分别为 （9-32) (9-33)重要结论： （1）无论是先张法还是后张法，消压轴力N0、开裂轴力Ncr的计算公式具有对应相同的形式。（2）要使预应力混凝土轴拉构件开裂，需要施加比普通混凝土构件更大的轴心拉力，显然在同等荷载水平下，预应力构件具有较高的抗裂能力。三、正常使用极限状态验算1、抗裂验算对预应力轴心受拉构件的抗裂验算，通过对构件受拉边缘应力大小的验算来实现，应按两个控制等级进行验算，计算简图如图9-22所示。图9-22预应力混凝土轴心受拉构件抗裂度验算简图（1） 严格要求不出现裂

35、缝的构件 (9-34)（2） 一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下轴心受拉构件受拉边缘不允许超过混凝土轴心抗拉强度标准值ftk (9-35)在荷载效应的准永久组合下轴心受拉构件受拉边缘不允许出现拉应力，即Nq<N0 (9-36)式中，Nk、Nq按荷载的标准组合、准永久组合计算的轴心拉力。 2、裂缝宽度验算 (9-37)式中，wmax按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度； wlim裂缝宽度限值。最大裂缝宽度wmax按下式计算 (9-38)式中，构件受力特征系数，对轴心受拉构件，取=2.2； 两裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数，；当时，取；当时，取；对直接承受重复

36、荷载的构件，取； 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋的配筋率，；当时，取； 有效受拉混凝土截面面积，取构件截面面积，即； 按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土轴心受拉构件纵向受拉钢筋的等效应力，即从截面混凝土消压算起的预应力钢筋和非预应力钢筋的应力增量， ； Nk按荷载效应标准组合计算的轴心拉力； N0预应力混凝土构件消压后，全部纵向预应力和非预应力钢筋拉力的合力； 最外层纵向受拉钢筋外边缘至构件受拉边缘的最短距离（mm），当<20时，取=20；当>65时，取=65； Ap、As分别为受拉纵向预应力和非预应力钢筋的截面面积； 纵向受拉钢筋的等效直径，按下式计算 构件横截面中

37、第种纵向受拉钢筋的公称直径； 构件横截面中第种纵向受拉钢筋的根数； 构件横截面中第种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数； 四、正截面承载力分析与计算预应力混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算公式为 (9-39)式中，N构件轴心拉力设计值； Ap、As分别为全部预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积； fpy、fy与Ap和As相对应的钢筋的抗拉强度设计值。结论：除施工方法不同外，在其余条件均相同的情况下，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土轴心受拉构件的承载力相等。五、施工阶段局部承压验算1、问题的提出：对于后张法预应力混凝土构件，垫板与混凝土的接触面非常有限，导致锚具下的混凝土将承受较大的局部压应力，并

38、且这种压应力需要经过一定的距离方能较均匀地扩散到混凝土的全截面上，如图9-23所示。图9-23 混凝土局部受压时的应力分布2、验算要求：为了改善预应力构件端部混凝土的抗压性能，提高其局部抗压承载力，通常在锚固区段内配置一定数量的间接钢筋，配筋方式为横向方格钢筋网片或螺旋式钢筋，如图9-24所示。并在此基础上进行局部受压承载力验算，验算内容包括两个部分：一为局部承压面积的验算；二是局部受压承载力的验算。（a） 横向钢筋网；（b）螺旋钢筋图9-24 局部受压配筋简图（1）局部受压面积验算为防止垫板下混凝土的局部压应力过大，避免间接钢筋配置太多，那么局部受压面积应符合下式的要求，即 (9-40)式中

39、，局部受压面上作用的局部压力设计值，取； 混凝土强度影响系数，当fcu,k50MPa时，取=1.0；当fcu,k=80MPa时，取=0.8；当50MPa<fcu,k<80MPa时，按直线内插法取值； 混凝土局部受压的强度提高系数，按下式计算，即 (9-41)其中，局部受压时的计算底面积，按毛面积计算，可根据局部受压面积与计算底面积按同形心且对称的原则来确定，具体计算可参照图9-25中所示的局部受压情形来计算，且不扣除孔道的面积；图9-25 确定局部受压计算底面积简图 混凝土局部受压面积，取毛面积计算，具体计算方法与下述的相同，只是计算中的面积包含孔道的面积； 在承受预压时，混凝土的

40、轴心抗压强度设计值； 扣除孔道和凹槽面积的混凝土局部受压净面积，当锚具下有垫板时，考虑到预压力沿锚具边缘在垫板中以角扩散，传到混凝土的受压面积计算。 （2）局部受压承载力验算 后张法预应力混凝土构件，对于配置有间接钢筋（如图9-24所示）的锚固区段，当混凝土局部受压面积不大于间接钢筋所在的核心面积时，预应力混凝土的局部受压承载力应满足下式的要求，即 (9-42)式中，配置有间接钢筋的混凝土局部受压承载力提高系数。按下式计算，即 (9-43)式中，配置有方格网片或螺旋式间接钢筋核心区的表面范围以内的混凝土面积，根据其形心与 形心重叠和对称的原则，按毛面积计算，且不扣除孔道面积，并且要求；间接钢筋

41、的抗拉强度设计值；间接钢筋的体积配筋率。即配置间接钢筋的核心范围内，混凝土单位体积所含有间接钢筋的体积，并且要求，具体计算与钢筋配置形式有关，当采用方格钢筋网片配筋时，如图9-24a所示，那么 (9-44)并且要求分别在钢筋网片两个方向上单位长度内的钢筋截面面积的比值不宜大于1.5； 当采用螺旋式配筋时，如图9-24b所示，那么 (9-45)式中，、分别为方格式钢筋网片在方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积； 、分别为方格式钢筋网片在方向的钢筋根数和单根钢筋的截面面积； 单根螺旋式间接钢筋的截面面积。螺旋式间接钢筋内表面范围内核心混凝土截面的直径。方格钢筋网片或螺旋式间接钢筋的间距。经式（9-4

42、2）验算，满足要求的间接钢筋尚应配置在规定的h高度范围内，并且对于方格式间接钢筋网片不应少于4片；对于螺旋式间接钢筋不应少于4圈。相反地，如果经过验算不能符合式（9-42）的要求时，必须采取必要的措施。§9-5 预应力混凝土受弯构件的设计一、 预应力张拉施工阶段应力分析几点说明： *对预拉区允许开裂的构件，在预拉区不布置预应力钢筋； *对预拉区不允许开裂的构件，在预拉区布置预应力钢筋；*预应力混凝土受弯构件在预应力张拉施工阶段的受力过程同前述预应力混凝土轴心受拉构件，计算预应力混凝土轴心受拉构件截面混凝土的有效预压应力spcI、spcII时，可分别将一个偏心压力NpI、NpII作用于

43、构件截面上，然后按材料力学公式计算。压力NpI、NpII由预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣除相应阶段预应力损失后的应力乘以各自的截面面积并反向，然后再叠加而得（图9-26）。计算时所用构件截面面积为：先张法用换算截面面积A0，后张法用构件的净截面面积An。*公式表达时应力的正负号规定为：预应力钢筋以受拉为正，非预应力钢筋及混凝土以受压为正。（a）先张法构件 （b）后张法构件1换算截面重心轴 2净截面重心轴图9-26 受弯构件预应力钢筋及非预应力钢筋合力位置1、先张法（1）完成第一批预应力损失s l、s'l后预应力钢筋Ap的应力 预应力钢筋A'p的应力 非预应力钢筋As的应力 非预应

44、力钢筋A's的应力 预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0为 截面任意一点的混凝土法向应力为 （9-46） (9-47) （2）完成全部应力损失s l、s'l后预应力钢筋Ap的应力 预应力钢筋A'p的应力 非预应力钢筋As的应力 非预应力钢筋A's的应力 预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0II为 截面任意一点的混凝土法向应力为 （9-48） (9-49)式中，A0换算截面面积，A0Ac+aEpAp+aEsAs+aEpA'p+aEsA's； I0换算截面A0的惯性矩； ep0INp0I至换算截面重心轴的距离； ep0IINp0II至换算截面重心轴的距离； y0换算截面重心轴至所计算的纤维层的距离；yp、y'p荷载作用的受拉区、受压区预应力钢筋各自合力点至换算截面重心轴的距离；ys、y's荷载作用的受拉区、受