第四章底部剪力法3

1、河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院GeqGi4.5 4.5 计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院振型分解反应谱法计算比较复杂，能否采用简单近似的法？振型分解反应谱法计算比较复杂，能否采用简单近似的法？1、底部剪力法的适用条件和假定：、底部剪力法的适用条件和假定：v 适用条件：建筑高度不超过适用条件：建筑高度不超过40mv 以剪切变形为主以剪切变形为主v 质量和刚度沿高度分布均匀质量和刚度沿高度分布均匀v 假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。假定：位移反应以第一振型为主，为一直线。一、底部剪力的计算一、底部剪力

2、的计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算3jF第第j j振型振型2jF1 jFj j振型的底部剪力为振型的底部剪力为nijijFV10jijjjiiFx G niijijjGx1niijijjGGxG111G G结构的总重力荷载代表值结构的总重力荷载代表值一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算1niiGGP77河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力GqGGxGVFnjniijijjnjEKj11121112)(0 njniijijjGGxq1121)(高振型影响

3、系数高振型影响系数( (规范取规范取0.85)0.85)eqEKGF1Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，0.850.85G G河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院GeqGi一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院111111iiiiiiFFx GH G 二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计算1HkHH1G1GkHknF1FkF11111111nnEKiiiiiniiiFFH GH G 由于结构振动以第由于结构振动以第一振型为主，而且一振型为主，而且接近直线接近直线111/nEKii

4、iFH G 1iiiEKniiiH GFFH G河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院分配至各质点上分配至各质点上 1FFiiiEKniiiG HG H仅考虑了第一振型地仅考虑了第一振型地震作用震作用 高阶振型地震作用影响高阶振型地震作用影响 各阶振型地震反应各阶振型地震反应总地震作用分布总地震作用分布等效地震作用分布等效地震作用分布结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略 高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计

5、算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 底部剪力法是一种近似计算，在一般情况下误差较小。在有些情况下，误差较大，需进行修正。1）对于层数较多，自振周期 的建筑,顶部需附加水平地震作用 。1.4gTT nF 三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算nnEknFF 的的取取法法见见Tg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.070.00.550.08T1-0.02河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院EKnnFF三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算1(1)iiiEKnniiiH GFFH G-结构总水平地震作用标准值；结构总水平

6、地震作用标准值；EkF1-相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；响系数最大值；eqG- - 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；iF- i- i质点水平地震作用质点水平地震作用；eqEkGF1iG-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；iH- i- i质点的计算高度；质点的计算高度；n- - 顶部附加地震作用系数，多层顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土结构、钢结构房屋按下钢筋混凝土结构、钢结构房屋按下表表, ,其它房屋可采用其

7、它房屋可采用0.000.00。Tg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.070.00.550.08T1-0.02河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、突出屋面附属结构地震内力的调整四、突出屋面附属结构地震内力的调整震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。地震反应随之增大。-鞭端效应。鞭端效应。

8、抗震规范抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数数3 3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。例题的构件应计入。例题4 4讲述讲述P79河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋的地）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋的地震作用效应按计算结果放大震作用效应按计算结果放大3倍，但增倍，但增大的大的2倍不向下传递。倍不向下传递。(1)iiiekniiG HFFG H

9、其其它它层层nnnnEKFFFFF 顶层：顶层：1）顶部附加地震作用）顶部附加地震作用Fn+13四、突出屋面附属结构地震内力的调整四、突出屋面附属结构地震内力的调整河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院3）注意当 又有鞭梢作用时， 应作用在主体的顶部，而不作用在小屋顶。 1.4gTT nF 顶部附加作用是考虑高振型对底部剪力顶部附加作用是考虑高振型对底部剪力法的修正。法的修正。鞭梢作用是考虑刚度突变对地震作用产鞭梢作用是考虑刚度突变对地震作用产生的影响。生的影响。nF 四、突出屋面附属结构地震内力的调整四、突出屋面附属结构地震内力的调整河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院

10、五、底部剪力法应用举例五、底部剪力法应用举例例例1 1：试用底部剪力法计算：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本间剪力。已知结构的基本周期周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震设防抗震设防烈度为烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计设计地震分组为第二组。地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、底部剪力法应用举例五、底部剪力法应用举例解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结

11、构等效总重力荷载代表值0.850.85(270270180)9.85997.6kNneqkkiGG（2 2）计算水平地震影响系数，）计算水平地震影响系数，8 8度度查表得查表得16.0max1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m河南理工大学土木工程学院河南理工大学土

12、木工程学院（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gTs31 TTgmax21)(TTg139.0)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值eqEKGF10.1395997.6833.7kN设计地震分组设计地震分组场地类别场地类别01第一组第一组0.200.250.350.450.65第二组第二组0.250.300.400.550.75第三组第三组0.300.350.450.650.90框架结构习题河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学

13、院（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用EKnnFF56.04.1gT10.4671.4gTT0n（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值1(1)iiiEKnniiiH GFFH GTg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.070.00.550.08T1-0.02框架结构习题河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值1(1)iiiEKnniiiHGFFHG7 .1667 .8335 .108 . 918

14、078 . 92705 . 38 . 92705 . 38 . 92701F5 .3337 .8335 .108 . 918078 . 92705 . 38 . 92700 . 78 . 92702F5 .3337 .8335 .108 . 918078 . 92705 . 38 . 92705 .108 . 91803F框架结构习题河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力kNFFFV7 .8333211kNFFV0 .667322kNFV5 .33333tm2701tm27025 .3335 .3337 .1665.3330.6677.

15、8338 .3356 .6718 .845振型分解反应谱法结果框架结构习题河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院例例2 2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，根类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为表值为G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN,

16、 G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过般均不超过0.25s0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水。并且不考虑顶部附加

17、水平地震作用。平地震作用。max1砌体结构习题河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6eqEKGFmax61max85.0iiGkN1 .40256 .2959685. 016. 0max80.16度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度河南

18、理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院即使考虑顶部附加水平地震作用即使考虑顶部附加水平地震作用EKnnFF49.04.1gTgTT4.110n计算各层的水平地震作用标准值计算各层的水平地震作用标准值11(1)iiiiiEKnEKnniiiiiiH GH GFFFH GH G一般砌体结构不考虑顶部附加地震作用一般砌体结构不考虑顶部附加地震作用Tg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.070.00.550.08T1-0.02河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院1iiiEKniiiH GFFH G各层水平地震剪力标准值各层水平地震剪力标准值nikiiVF各层水

19、平地震作用各层水平地震作用层层Gi (kN)Hi (m)Gi Hi (kN.m)Fi (kN)Vi (kN)63856.916.4555085.013.7545085.011.0535085.08.3525085.05.6515399.72.95 63446.015929.128730.342459.856189.369918.8276673.19231017.2817.5617.7418231.74025.19231940.22757.73375.43793.44025.129596.6河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层

20、钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力法计算各层地震剪力标准值。4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36设计地震分组设计地震分组场地类别场地类别01第一组第一组0.200.250.350.450.65第二组第二组0.250.300.400.550.75第三组第三组0.300.350

21、.450.650.90Tg=0.35地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度16. 0max河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTTggTTT51max21)(TTg1048.016.0)(9.01TTgeqEKGF1iG85.01kN3 .359)7 .11

22、2225 .10396 .831(85. 01048. 0解：结构总水平地震作用标准值解：结构总水平地震作用标准值s35. 0gT16. 0maxT1=0.56河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用10.561.40.350.49sT 1148.007.008.01TnkN25.413.3591148.0EKnnFFTg(s)T11.4TgT11.4Tg0.350.08T1+0.070.00.550.08T1-0.02河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院kN3 .3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用1148.

23、0nkN2 .41nF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF各层水平地震作用各层水平地震作用146246.5316.5359.341.2104.8100.57042.7318.112008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层层nF各层水平地震剪各层水平地震剪力标准值力标准值nnikkiFFV河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可

24、能对结构的破坏具对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求结构层间剪力应符合下式要求njjEKiGV1VEKi - -第第i i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；Gj -第第j j层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；的增大系数；基本周期介于基本周

25、期介于3.5s3.5s和和5s5s之间的结构，可插入取值。之间的结构，可插入取值。六、长周期结构地震内力的调整六、长周期结构地震内力的调整类别类别6 6度度7 7度度8 8度度9 9度度扭转效应明显或基本周期扭转效应明显或基本周期小于小于3.5s3.5s的结构的结构0.0080.016（0.024）0.032 （0.048）0.064基本周期大于基本周期大于5.0s5.0s的结构的结构0.0060.012 （0.018）0.024 （0.036）0.040P73河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院七、考虑扭转地震效应的方法七、考虑扭转地震效应的方法1 1、采用扭转耦联的振型分解反应

26、谱法。、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院2.规则结构的扭转影响规则结构的扭转影响 规则结构也有扭转影响，虽然不考虑扭转计算，但规则结构也有扭转影响，虽然不考虑扭转计算，但抗震规范作了如下规定。抗震规范作了如下规定。 平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数，一般情况下，短边为宜乘以增大系数，一般情况下，短边为1.15，长边为，长边为1.05。当扭转刚度较小时，不小于。当扭转刚度较小时，不小于1.3。1.151.05河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院八、考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应八、考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应22)85. 0(yxEKSSS22)85. 0(xyEKSSS取两者中较大值取两者中较大值)(yxSS-为仅考虑为仅考虑x(y)x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。向水平地震作用时的地震作用效应。P73河南理