2018年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准

1、2018年普陀区初三数学二模试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，茜分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.下列计算中，错误的是（）1（A）201801；（B）224;（C）4区2;（D）31-3()2.下列二次根式中，最简二次根式是(A) V9a ；(B)T5a3 ；

2、(C)(D)3.如果关于x的方程x2 2xc 0没有实数根，那么c 在 2、1、0、(A) 2；(B)(C)0；(D)3.4.如图1 ,已知直线AB/CD,点 E、F 分别在 AB、CD 上,CFE : EFB 3： 4,如果 B 40°,那么BEF =()(A) 20°(B) 40°(C) 60°(D) 80°.5.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表.节约用水量（

3、单位：吨）11.21.422.5家庭数()(A) 12 1.2;(B) 1.4, 1.2;(C) 1.3, 1.4;(D) 1.3, 1.2.这组数据的中位数和众数分别是()(A) 3个;(B) 4 个;(C) 5 个;(D) 6 个.、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)6 .如图2,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b(ab),将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有欧美澳新游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚16%7 .计算：2xxy=38 .方程x,32x的根是.9 .大型纪录片厉害了，我的国上映25天，累

4、计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是.x12x2x110 .用换元法解方程J123时，如果设J1y,那么原方程化成以y为“元”的xx1x方程是.11 .已知正比例函数的图像经过点M(2,1)、A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1x2,那么yA_y2.(填12 .已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.(只需写出一个)13 .如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边有条.14 .如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，

5、字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是.15 .2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，一11%其他A3%地区的游客约有万人.15%16.如图4,在梯形 ABCD中，ADBC ,BC 3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点.设AD a, DC b,那么向量EC用向量ab表不是 17.如图5,矩形ABCD中，如果以AB为直径的。O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么BC的值等于.（结果保留两位小数）AB18.如图6,在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A、C在坐标轴

6、上，点B的坐标是6（2,2）.将ABC沿x轴向左平移得到A1B1C1，点B1落在函数y的图像上.如果x55此时四边形AA1C1C的面积等于万，那么点C1的坐标是.三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）19.（本题满分10分）c2先化简，再求值：2-4x，422-，其中x&2.xxx420.（本题满分10分）7x1>5x3,求不等式组x3x的整数解.1->3-3421 .（本题满分10分）如图7,在RHABC中，C90°,点D在边BC上，DE，AB,点E为垂足，AB7,DAB45°,tanB-.4（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值.AEB22 .

7、(本题满分10分)1小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y，的图像与性质.下面是小张x同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：1(1)函数y丁的定义域是X(2)下表列出了y与x的几组对应值:x232m341212341322y1449116-94416-914"917表中m的值是(3)如图8,在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；1(4)结合函数y二的图像，写出这个x函数的性质：.(只需写一个)图823 .(本题满分12分)已知：如图9,梯形ABCD中，AD/BC,DE/AB,DE与对角线AC交于点F,FG/AD,且F

8、GEF.(1)求证：四边形ABED是菱形；(2)联结AE,又知AC±ED,求证：-AE2EFgED.224 .(本题满分12分)如图10,在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3与x轴、y轴分别相交于点A、B,12.7并与抛物线y4X2bx2的对称轴交于点C2,2，抛物线的顶点是点D.(1)求k和b的值；(2)点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与BCD相似，求点G的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由.y11*101x图1025.(本题满分14分)已知P是。的直径BA延长线上的一个动

9、点，P的另一边交。于点C、D,两点1 一位于AB的上万，AB=6,OP=m,sinP=,如图11所本.另一个半径为6的。01经过点C、D,圆心距OO产n.(1)当m=6时，求线段CD的长；(2)设圆心0i在直线AB上方，试用n的代数式表示m；(3)POO1在点P的运动过程中，是否能成为以00i为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由.备用图2018年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明、选择题:（本大题共6题，每题4分，？茜分24分）1（B）；2. （C）；3. （A）;4. （C）；5-（D）；6.（B）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 2x

10、310.11.；12.y x2 等;13.6；14.15.315;16.2a2b;17.3.14;18.（5,11）.29.4.027108;三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式x+2 g x2x2x 2x 2（x 2） x 2（3分）（2分）（1分）20.2时,原式（1分）,2 3（1分）（2分）解：由得，x> -2.（3分）（3分）（2分）所以，原不等式组的整数解是2、1、 0、 1、 2.（2分）由得，x<3.原不等式组的解集是2&x<3.21.解:（1）DE±AB

11、,DEA90又DAB45°,DEAE.（1分）,_3DE3在RtDEB中，DEB90,tanB-.-.DE-.（1分）4'BE4设DE3x,那么AE3x,BE4x.AB7,3x4x7,解得x1.（2分）.DE3.（1分）（2）在RtADE中，由勾股定理，得AD3<2.（1分）同理得BD5.（1分）3 4一28在RtAABC中，由tanB,可得cosB-.BC.（1分）4 553CD-.（1分）5-1 cos CDACDAD.210（1分）即CDA的余弦值为22.解:(1) x0的实数；(2分)(2) 1;(2分)(3)图(略)；(4分)(4)图像关于y轴对称;图像在x轴

12、的上方;在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小;函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等.23.证明:（1）AD / BC , DE / AB,，四边形 ABED是平行四边形. FG / AD ,FGADCFCA同理EFABCFCA（2分）（2分）（1分）（1分）得FG_=EFADABFGEF,，ADAB.（1分），四边形ABED是菱形.（1分）（2）联结BD,与AE交于点H.1四边形ABED是麦形，EH-AE,BD±AE.（2分）2得DHE90o.同理AFE900.（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）DHE=AFE

13、.（1分）又AED是公共角，DHEsafe.,EHDE-.EFAE1 22AE2EFgED.24.解：1（1）由直线ykx3经过点C2,2，可得k121c7由抛物线yx2bx的对称轴是直线x2,可得b1.421（2） .直线y-x3与x轴、y轴分别相交于点A、B, 点A的坐标是6,0，点B的坐标是0,3.9 .抛物线的顶点是点D,，点D的坐标是2,-9.（1分） 点G是y轴上一点，设点G的坐标是0,m. BCG与4BCD相似，又由题意知，GBCBCD,ABCG与BCD相似有两种可能情况：（1分）如果BG=BC,那么Jm=Y5,解得m=1，点G的坐标是0,1.（1分）CBCD.552如果BG=B

14、C,那么3-m=2§,解得m=1,.点G的坐标是0.（1分）CDCB552221综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是0,1和049,9（2分+2分）（3）点E的坐标是1,：或2,925.解:（1）过点O作OHLCD,垂足为点H,联结OC.1在RtAPOH中，=sinP=_,PO6,.OH2.（1分）3AB=6,OC=3.（1分）由勾股定理得 CH J5.OH ± DC , CD 2CH 2厌.,1（2）在 RtA POH 中，= sinP=-3mPO = m ,OH =一32在 RtOCH 中，CH 2= 9 m . 32在 RtQCH 中，CH 2=36n m3222可得 36 n =9,解得 mi=332n（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）（3） POO1成为等腰三角形可分以下几种情况:当圆