2018年湖南省衡阳市县九峰中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年湖南省衡阳市县九峰中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量启=(1,x),b=(1,x),若2宫一b与b垂直，贝(J|列二()A.二B.:;C.2D.4C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】根据向量的坐标运算先求出蜃与，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值,最后运用求模公式求|列.【解答】解:a= (1 s i)斤(-L x).2523N)(1，。=(3,x),由(2a-b)Lb?3x(-1)+x2=0,解得x=-或x=.-近)

2、或声(，点)，.I=一+(7)Jz,或周=112十，)2二2.故选C.2 .抛物线-a的准线方程是32A.C.D.y-2y=f-s-9B解析：由$，得R,故准线方程为尸一3 .设k>1,f(x)=k(x-1)(xCR).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB勺面积是3,则k等于()3 JA. 3 B . C., D.B考点：反函数.专题：计算题；压轴题.分析：先根据题意画出图形，由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，从而两个函数的图象交于P点必在直线y=x上.且

3、A,B两点关于y=x对称，利用四边形OAPB勺面1积=2aBXOP求得P(3,3)从而求得k值.解答：解：根据题意画出图形，如图.由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，所以这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上.且A,B两点关于y=x对称，.-.AB±OP11：四边形OAPB勺面积=2aBXOP=2x，6乂OP=3.OP=3'2.：P(3,3)代入f(x)=k(x-1)得：k=-故选B.点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容.对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去

4、解决相关问题.4.设Fi, F2分别为双曲线C:不 百的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以FlF2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足：/的N =则该双曲线的离心率为(7石 D.亍叵C.亍C5.已知命题p:若x2+y2>2,则|x|>1或|y|>1;命题q:直线mx-2y-m-2=0与圆x2+3x+3y+2=0必有两个不同交点，则下列说法正确的是A.?p为真命题B.pA(?q)为真命题C.(?p)Vq为假命题D.(?p)V(?q)为假命题D6.（改编）右面的程序框图输出的结果为（4啜A.62C.2545.126D,5107.已知函数/W=2017*+lOpM7-2

5、01+3,则关于x的不等式/(1-2rH/Cr)>6的解集为(A. ( 一 00,1)B. (1,+ 8C.(1,2)D.(1,4)A13（II工由题意易知：如2U1F-2017-1空前%苴-一+总为奇函数且在工.-上单调递增1I.2x）-"g（K.L"6,即gg.典X川;：不等式KL-入；+g同的解集为mi故选：A8.已知RiMBC151=62西=6逅4而点D为斜边BC的中点，I,2，则A£四等于A. -14B. -9C. 9D.149.已知人4前中，三个内角a,b,C的对边分别为a,b,c,若反方C的面积为s,且益=（+4一，则出入3443A.-B.-：

6、C.-D.-10.已知三棱锥F一出C的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PAPB = QP&PG=Q,Fd=U，则三棱锥F-M3C的侧面积的最大值为（）B. 1 C 2 D. 4CcS=11岫+粼+庆），侧面积2，易知，该三棱锥就是内接球的长方体的一部分，其体对角线就是球的直径2,所以a2+b2+c2=4,由基本不等式可得：1分之2皿笳卷之2附J”之2岫,三式相加，得+/+/之心+幽+配，即2、工2"+匕=4所以m,当且仅当a=b=c时取等号。因此选Co二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .对于任意的平面向量=日仍），定义新运算®:rrfTrn&

7、amp;二而若明"匚为平面向量，而ER,则下列运算性质一定成立的所有序号是.（写出所有正确命题的编号）/己二沁*；体可2“面）；到E小）=G丽代工£白$二）二£画412 .设甲、乙两个圆锥的底面积分别为Si,S2,母线长分别为Li,L2,若它们的侧面积相等，且，2=w则的值是【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离.【分析】设甲、乙两圆半径为ri,r2,由已知推导出r23，由此能求出L?的值.【解答】解：设甲、乙两圆半径为ri,2,甲、乙两个圆锥的底面积分别为S,S,且甲、乙两个圆锥的母线长分别为Li,匕，它们

8、的侧面积相等,:nriLi=nr2L2,2故答案为：三.【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用.13.已知椭圆95的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心,OF为半径的圆上，则直线 PF的斜率是屈【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知I的.修片2,由中位线定理可得网|=4，设费三产）可得（工-,"二】联立方程95321可解得2n2（舍），点,在椭圆

9、上且在K轴的上方，岳产仔叵I%=青=而求得I22所以2方法2:焦半径公式应用解析1 ：由题意可知|O?|=|CAf |=c=2.3由中位线定理可得网T叫=4,艮产吗岳求得I*'1所以工【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.14.已知等差数列an的首项为ai,公差为d,其前n项和为4,若直线y=aix+m与在y轴1n的前100项的和为上的截距为1的直线x+2y-d=0垂直，则数列100101.【考点】8E:数列的求和.【分析】直线y=aix+m与在y轴上的截距为1X1)的直线x+2y-d=0垂直，可得$=2

10、=1,解得asd.再利用等差数列的前n项和公式与“裂项求和”方法即可得【解答】解：二.直线出.y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2yd=0垂直,解得a1=2,d=2.：Sn=2n+X2=n+n.丁上）+（士上）1:数列丐的前100项的和=223+1001011100=1-101=101.故答案为:【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等差数列通项公式及其求和公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.15 .若动点P与定点F(1,1)的距离和动点P与直线l:3x+y4=0的距离相等，则动点P的轨迹方程是x-3y+2=016 .半径为的球的内接圆柱的最大侧面

11、积为17 .有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为4955三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分10分)已知切线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为x = 1 12y - 2 +1上（t为参数）.(1)写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程;(2) 设曲线C经过伸缩变换”得到曲线丁，判断L与切线个交点的个数.【知识点】极坐标与参数方程.N3【答案解析】（1）直线L的直

12、角坐标方程为+吞-2=口，曲线C的直角坐标方程为工+尸=4；（2）两个.解析：（1）消去参数t得直线L的直角坐标方程为：&+币-2=0,由公式*二14y得曲线c的直角坐标方程为五+y=4；5分,T'R（2）曲线C经过伸缩变换?'=2得到曲线J的方程为4-，由于直线L恒过点L2.）,点口？）在椭圆内部，所以直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点.10分口sin0=y【思路点拨】（1）参数方程消去参数得普通方程，利用公式1-完成极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.（2）先求得曲线了的方程，再由直线L所过的点在曲线Cr内，得直线与曲线凸有两个交点.19 .（本小题满分12分

13、）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为，a,b,c.已知若2sin2A+sin(A-B)=sinC求ABC周长的取值范围.:0.L,/-IIII2h,MTNIi5'P：("K；IiJ%2二DJJ.l71K:&=3附>t“ICeX1)时.'=;%"二旬,由余域*"IT"；a=L由iE版定员!/=,(?,.A>aj"Jb仆fr3c21fJj(miiJ»«in2inJ+&h(-J)-2unJ+okA->-mhAlunrL3JI22-z|-510/1+jjpff界5H3兀丁4*l

14、Ql一靠*一(二.二)/.Htn(A+1ft6tFJ)(；J1.b餐(点力J可艮危国力|2亚3>”.心防hit.>r"48,，«a'-#(廿蚀丫-知*号口十#了-3*-'一"一：qkhC/.巧II|乂号。=»时4等*Xvfl*A>c,.'.J7CLf+ftwJ?。三的本网民。屈矶/(x)=lnx-a20.设函数工-1在开区间IUn内有极值.(I)求实数a的取值范围;若.”求证：-3呜.(I)解：0<工<1或£>1时,1Q一球.2(117j?-p2er+ix(x-Dsa(x-52。,一内

15、有解令忒加9-。-即"1=任-勾(用0<a<-2p(0)=1>0不妨设，则户了工，J,所以22解得-(n)解:由Q"a"V或*巴由ru)<0=s<H<L或1<工<#,得，住）在内递增，在（4】）内递减，在（L#）内递减，在（及4递增.由好"得，八木”一给由源皿）得，5他"驾所以-因为a #=1 a-fl-2-2a fl< 4a-121.已知函数所以=2ln尸-.里!“/竺a<-0T2#-1因为(4%=2%，:翼3>有所以可用在住画上单调递增,所以）-小）”-31P£(K

16、)-x十mx+l)+lnr（I）讨论函数f（x）的单调性；（n）若函数f（X）存在两个极值点a,B,且aVB,若f（a）Vb+1恒成立，求实数b的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】（I）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（n）求出a的范围，求出）=5C1<（1+）Ca+i）nnOL=-CL<a-inCi-1珀用宝珈冷田回+口，根据函数的单调性求出f（a）的最大值，从而求出b的范围即可.2_F（6=乂+时=肝，【解答】解：（I）MK，（2分）令g（x）=x2+mx+1,对应二川一4,若<0,即-2<m<

17、2时，f'（x）>0,此时函数f（x）在（0,+8）上单调递增.（3分）若4A0时，即m<2或m>2时，当m>2时，对应方程的根分别为x1,x2,算且由根与系数的关系可知：亶产KnK0,所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0,+8）上单调递增.（4分）当m<-2时，对应方程的两根均为正数，*2, +8）上单调递此时函数f（x）在（0,xi）上单调递增，（xi,x2）上单调递减增.综上：当m>-2时，f（x）在（0,+8）上单调递增，3-4j当m<-2时，f（x）在2'上单调递增;（力4宗二4力+71112r）在2'2上单调递减

18、；直，+8）在2上单调递增.（6分）（n）由（I）知，若函数有两个极值点CL2,解得0VaV1（8分）lol11ffat）=-1-ata+i）+ina=-a:-atina-ixcn-JJ-cP-M+ci+im】）Q-at：(9分)一k二10分）.0VaV1,：f'(a)>0,即函数y=f(a)在0VaV1上单调递增，Ta)g<f(D=，b+l>+即b卷综上可得：命方.(12分)AD±DC【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想，是一道综合题.22.(本小题满分10分)如图，幺®是口。的直径，点C是口。上一点，