连云区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、连云区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1 .已知函数f(x)=31+|x|-r,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()1+1A.号,1)B.(-8,+8)C，(-99)D.(-8.-:)UR'+8)JOJJ0v2 .已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x田)，第9页，共17页则不等式f(x)v2x+1的解集为(A.(1,+°°)B.(OO,1)C.(T,1)D.(8,1)u(1,+8)3A.2.抛物线y=-8x的准线方程是(y=&

2、quot;B.y=2C.x=D.)y=-264.已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D,(4,+8)5.如图，在正方体ABCDAB1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线GD1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力6.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图,则当n=4口寸，最后输出的S的值为()开始S=1是S=S(l-20%)结束输出SA.

3、9.6B.7.68C.6.144D.4.91527.卜列函数中，定义域是R且为增函数的是(A._xy=e3B.y=xC.y=lnxD.y=8.若当xwr时，函数f(x)=a|x|(a>0且a=1)始终满足f(x)21,则函数丫Joga3|x|的图象大致是x【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等.9.已知数列an满足an=8十2n7-2(nN).若数列an的最大项和最小项分别为和m,则M+m=(11A.B.27210.等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A,BA.b2=acB.A+C=2BC.B(BA)259C.32，C,

4、则()=A(C-A)D.B(BA)435D.32=C(C-A)11.已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=xCR|x3,图中阴影部分所表示的集合为BA.1B.1,2C.1，2,3D.0,1,212.某棵果树前 则m的值为(15.设平面向量ai(i =1,2,3,|),满足a；=1 且2a2=0,则a1+a2值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力16.在直角三角形 ABC中，Z ACB=90。, AC=BC=2 ,点P是斜边AB上的一个三等分点，则n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高,O1234567891

5、011*A.5B,7C.9D.11二、填空题13 .已知角“终边上一点为P(-1,2),则tan(口+卷)值等于14 .在直角梯形ABCD,AB_LAD,DC/AB,AD=DC=1,AB=2,E,F,分别为AB,AC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示).若肆=九铝+以力，其中NwR,则2九-N的取值范围是.+a2+a3的最大CP-CB+CP怎=.17 .数据-2,-1,0,1,2的方差是.18 .已知点A(2,0)，点B(0,3)，点C在圆x2+y2=1上，当4ABC的面积最小时，点C的坐标为三、解答题19 .设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数，函数

6、g(x)=af(x)-1(a>0且a力).(I)求k的值；(n)求g(x)在-1,2上的最大值；(出)当声加时,g(x)拶-2mt+1对所有的xq-1,1及mq-1,1恒成立，求实数t的取值范围.20 .在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,72)且斜率为k的直线l与椭圆工+y2=1有两个不同的交点2P和Q.(I)求k的取值范围；(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量而十沅与族共线?如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.21 .【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数f(x)=2lnxmx1(mwR).(1)当m=1时，求f(x)的

7、单调区间；115、令g(x)=xf(x),区间D=e,e2,e为自然对数的底数。IJ(i)若函数g(x堆区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；(ii)设函数g(x/区间D上的两个极值分别为g(K)和g(x2),求证：为x2e.22 .已知集合A=x|aTvxv2a+1,B=x|0vxv1(1)若a=求AnB.2(2)若AAB=?,求实数a的取值范围.23 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ax2-bx.(1)当aA0,b=0时，讨论函数f(x)在区间(0,收)上零点的个数;、r,/1(2)证明：当b=a=1,xw,1时，f(x)<1.224 .在平面直角坐标系xOy中，过点

8、C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于点A、B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.连云区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解：函数f(x)=31+|x|-为偶函数，1+X1+Y1当x>0时，f(x)=31x-71+1,此时y=31+x为增函数，y=-2为减函数，Hx 当x>0时，f(x)为增函数，则当xW0时，f(x)为减函数， f(x)>f(2x-1)

9、,，|x|>|2x-1|, .x2>(2xT)2,解得：xC1),故选：A.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档.2 .【答案】A【解析】解：令F(x)=f(x)-2x-1,则F'(x)=f'(x)-2,又.f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)v2,F'(x)=f'(x)-2。恒成立,F(x)=f(x)-2x-1是R上的减函数，又.F(1)=f(1)2-1=0,当x>1时，F(x)vF(1)=0,即f(x)2x-1<0,即不等式f(x)v2x+1的解集为(1,+8)；故选A

10、.【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题.3 .【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=-4,.p=-c1c 抛物线方程开口向下， 准线方程是y=,故选：A.【点评】本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置.【解析】解：,f(X)=-lOg2X, .f(2)=2>0,f(4)=-Jj-<0,满足f(2)f(4)<0, f(x)在区间(2,4)内必有零点，故选：C5 .【答案】D.【解析】如下图所示，连结PG，过尸作叨，月C于面ABQQ,PG仁面二FG工CQ'FC=FHj故点尸的轨迹为以G为焦点J

11、所在直线为准线的抛物线，故选D第n卷(共110分)6 .【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车X年后的价值为S,则S=15(1-20%)x,结合程序框图易得当n=4时，S=15(1-20%)4=6.144.故选：C.7 .【答案】B【解析】xx23试题分析：对于A,y=e为增函数，y=-x为减函数，故y=e为减函数，对于B,y=3xa0,故y=x为增函数，对于C,函数定义域为x>0,不为R,对于D,函数y=|x为偶函数，在(-°0,0)上单调递减，在(0广)上单调递增，故选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8.【答案】C【解析】由f(x)=a凶始终满足f(x)之1

12、可知a>1.由函数丫=皿3凶是奇函数，排除B；当x(0,1)时,xloga|x|<0,此时y=loga3|x|<0,排除A；当xT+/时，yT0,排除D,因此选C.x【解析】试题分析：<数列an =8 +2n7，二an书=8 +2n -52n-5 2n-72 n 书. an 4an - -2 n+ 了2n -5 -2 2n -7-2n 92n，1,当 lMnM4 时，an 书 >an,即 a5 >a4 >a3 >a2 >a1；当n 至 5 时，an+ <an,即a5 > a6 > a7 a.因此数列ian )先增后减 ;n

13、 =5,a5259 一，.八为取大项，ns °o,anT 832一，11，一，项为，二m + M的值为11. 25922考点：数列的函数特性.3232435 .故选D.10.【答案】C【解析】解：若公比q=1 ,则故排除A, D;若公比q#,C成立;1- qai(1 - q*)B (B-A) =!1 - q,B=S2n=a(-% (1 - q吗1 -Q1(1 -卢)力(L q")a/q1 -q(1- q)2(1 qn) (1 -qn) ( 1+qn)A(CA) J 1- q( 1-q1-q2/% q)=7(1- q)?(1 - qn) ( 1 - qn)(1+qn);第19

14、页，共17页故B(B-A)=A(C-A);故选：C.【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力.11 .【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CuB)AA,又A=1,2,3,4,5,B=xCR|xW,=CuB=x|x<3,(CuB)nA=1,2.则图中阴影部分表示的集合是：1,2.故选B.【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想.属于基础题.12 .【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S

15、,n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C二、填空题13 .【答案】T.【解析】解：角“终边上一点为P(-1,2),所以tan炉-2./门n、1+tanCl1-21tan(Q+下)=；7T=r=-T.41tanCl1+23故答案为：-【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力.14 .【答案】1-1,11【解析】试题分析:以为坐标原点3分别为兀y轴建立平面直角坐标系,依题意得口91）.0）爪1）田（2。尸|）丽=（-L1）,标依题意dP=NED+,艮口(853,端11=1九十一必3cos 8=A

16、 + *2 ,两式*里做得sin = A + 2点：向量运算.I22j【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法.平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.15 .【答案】、以无广1.tTT2T27TT2tv尸【解析】,a1+a2=a1+2a1-a2+a2=1+0+1=2,，4+a2=。2,而22?二昌+不+23焉S + £ =2 +2短14 TTcos

17、:二 a1a2, a3+ 1 W3 + 2口 ,+1,当且仅当二十：与1方向相同时等号成立，故填:16 .【答案】4【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系2442可得A（2,0）B（0,2）,P（4,或P（£勺，ULi*UW一5441-'一故可得CF=（三年或（/，勺，CA=（2,0）,CE=（0,2）,JJJ所以5+温=（2,0）+（。,2）=（2,2）,故而,天+天演=不，（CB+CA）=（£”）？（2,2）=442或二（总勺？（2,2）=4,【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题.17.【答案】2【解析】解：二.数据2,

18、-1,0,1,2,.-24-(-1)+CH1+2一=n二C，5.S2=1(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=2,故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据,X1, X2, Xn的平均数是一道基础题;18答案(P，P)【解析】解：设C（a,b）.则a2+b2=1,点A(2,0),点B(0,3),直线AB的解析式为：3x+2y-6=0.如图，过点C作CF±AB于点F,欲使ABC的面积最小，只需线段CF最短.贝U CF=|2a+3b -+ 3213,当且仅当2a=3b时，取=",，a=与，联立 求得：a=2正13b一b一

19、,132后、13力，属于中档题.故点C的坐标为（三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能三、解答题19.【答案】【解析】解：(I)由f(-x)=-f(x)得kx2-2x=-kx2-2x,k=0.(n)g(x)=af(x)1=a2x-1=(a2)x-1 当a2>1，即a>1时，g(x)=(a2)x-1在-1,2上为增函数，g(x)最大值为g(2)=a4-1. 当a2<1,即0<a<1时，.g(x)=(a2)x在-1,2上为减函数，-gw最大值为g(-1)$-Laa4-1,a>lg(k)1jjmaK"1*LM(出)由(n)得g(x)在xq-1,1上

20、的最大值为g(1)二(近)2-1=1,1q2-2mt+1即t2-2mt*在-1,1上恒成立令 h (m) = - 2mt+t2,h ( - 1) = t2+2t>0 h (1) = t2 - 2t)0-2或t）。即所以tC（oo,2U0U2,+8）.【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20 .【答案】【解析】解：（I）由已知条件，直线1的方程为y=k+近,代入椭圆方程得邑（kx+>）2=1.w整理得痣+k）k，2石卜什1二0解得.即k吏或 2的取值范围为（-8,-后U（*, +8）.(DTP(

21、xi, yi) , Q (x2,直线1与椭圆有两个不同的交点P和Q,等价于的判别式=8k2-4C1+k2）=4k2-2>0,由方程，W2kl+2k2又力+v/k（叼+2谯而A0）,B（0,1）,AB=（-迎,1）.所以加+无与崩共线等价于打+工2二-&（第1十七）将 代入上式，解得 由（I ）知k< 一或故没有符合题意的常数k.属于中档题.【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想,21 .【答案】（1）增区间（0,2）,减区间（2,）,（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（i）函数g（xRE区间D上有两个

22、极值，等价于/15、.fn.，21nx+1g（x）=21nx2mx+1在e2,e2上有两个不同的零点，令g（x）=0,得2m=，通过求导分析<xxf31-2lnx+121nxi十121nx2十1得m的范围为5,1；（ii）2m=，得2m=1一=一2，由分式恒等变换得2 2xx1x2lee/21nxi 121nx2 1X x221nx1 1 - 21nx2 1XI - x2rx1 x2x1得 1nxi 1nx2 1 =2 In 一 =x - x2x211x，1n兰，要证.明*2上1x1x2 >e,只需证1nxi+1nx2+1a2,即证21n土a2,x1_1x2x23 x12t-1,令

23、e<一=t<1,p(t)=1nt,通过求导得到p(t)<0恒成立，得证。x2t1试题解析：Q)当时jy>(x)=2Iuxx1,所以x)=21=4XX若(力>则0<X<2所以的单调区增区间为(02)若/(X)<0贝以>2所以的单调区增区间为(2,”)2(2)(1)因为g(x)=2xlnxmx-x,/15、所以g'(x)=2lnx+22mx1=2lnx-2mx+1,xe2,e2,I)115、若函数g(x)在区间D上有两个极值，等价于g'(x)=2lnx-2mx+1在e2,e2上有两个不同的零点,I2/口c21nx1令g(x)=0

24、,得2m=,x21nx1.1-21nx设t(x)=,t(x)=2-,令t(x)=0,x=/exxx1_2x=e2111、xwe2,e2IJ1x=e2115、xe2,e2IJ5x=e2t'(x)K00小于0t(x)0增21e2减65e2所以m的范围为31F， 22<e2 e2（ii）由（i）知，若函数 g（x ）在区间D上有两个极值分别为 g（Xi ）和g（X2 ）,不妨设X1<X2,则2m 21nxi +121nx2 +1XiX2所以21nx1121nx2 121nxi 1 -2lnX2 -1X1x2X - X2x111rrX1 X2X1X2X1即 1nxi +lnx2 +

25、1 = In = In ,X) - X2X2X11X2X221一、x2X1要证 XiX2 >e,只需证 1nxi +In” +1 >2 ,即证In >2 ,2 _1X2X2人 3 X1t 1令e <=t <1,即证X2t -1t -1lnt >2 ,即证 lnt < 22 t -1令 p(t )=lnt ,因为t 1t 12t -1->0,t t 1所以p（t而（e&1 ）上单调增，2 t -1即 lnt7<0,所以 lnt <2t 122.【答案】p(1)=0,所以 p(t)<0,【解析】解：(1)当 a=|时,A=x

26、| 一 费<工<2, B=x|0vxv1A n B=x|0 <x< 1若Anb=?当 A=?时，有 a- 1>2a+1 aw 2当Aw?时，有a- l<2a+l2a+l<0a- 1>1一2vaw或a>22综上可得，一）或a>2人0 8=?时，要考虑集合 A=?的情况，体现了分类【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由讨论思想的应用.222收）时，有个公共eee23 .【答案】（1）当au（0,一）时，有个公共点，当a=一时，有个公共点，当a（一,444点；(2)证明见解析.【解析】xxee试题分析：(1)零点的个数就是对应

27、方程根的个数，分离变量可得a=F，构造函数h(x)=2，利用h(x)求出xx2单调性可知h(x)在(0,y)的最小值h(2)=亘，根据原函数的单调性可讨论得零点个数；(2)构造函数4h(x)=ex-x2-x-1，利用导数可判断h(x)的单调性和极值情况，可证明f(x)<1.1试题解析：(1)当口>0时J困数/(X)零点的个数即方程/=/根的个数.由/(x)=ox2=斗，令而(%)=斗=/r'(x)=-,XXX则A(x)在(0.2)上单调递激，这时坂力£(M2),”)$风力在(2,中由上星调递增，这时双幻E(阿2),田).所以A(2)是y=A(尤)的极小值即最小值，

28、即力(2)=W4所以函数了也)在区间(0,48)上零点的个数，讨论如下：2re当aw(0,1)时，有0个公共点；2e，“，一当2=一，有1个公共点；42当aw(,y)有2个公共点.4(2)证明：设h(x)=exx2-x-1,则h'(x)=ex2x1,令m(x)=h(x)=ex-2x-1,贝Um(x)=ex2,111,口一，因为x=(1,1,所以，当xua，ln2)时，m(x)c0；m(x)在-,ln2)上是减函数,一，一”.'，、一、当x=(ln2,1)时，m(x)>0,m(x)在(ln2,1)上是增函数，又mg）=&-2<0?m（l）=-3<0?所以