2018年湖南省益阳市第四中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2018年湖南省益阳市第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .定义在S3上的函物寸W在"2)是噌函勘由=十2)图象对称轴是x=0,贝U()A.fl)=。b.c.上dAA3C中，9=2形+方D.8A2 .已知平面向量叫用的夹角为AC=2m-订为中占A.2B.4去且部遮同=2在Cw|=则()C.6A3 .已知数列4：为等差数列，且=】，则剧/(“1-1的最小值为A.3B.2C.1D.0CAf=工|-1Mxm32V=r|-2<z<11M门_4 .已知集合'I，II，则加I

2、IW-（）A一；B厂】C.DA.B.w.D.B在数轴上表示出对应的集合，可得四口耳工(-1,1),选BajL3=1口菖上/5 .设an是公比为q的等比数列，首项164,对于nN*,2,当且仅当n=4时，数列bn的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A.21加,（3,4）C.（2点，4）d.回，班）C【考点】等比数列的前n项和.【分析】由bn+i-bn=aan+i-2an=2=o=log2q,得出数列bn是以logqqL为公差，以log了ai=6为首项的等差数列，由已知仅当n=4时Tn最大，通过解不等式组求出公比q的取值范围即可.1【解答】解：.等比数列an的公比为q,首项十一64TRRM.

3、bn+ibn=log2an+ilogaan=log2=iogqq11:数歹Ubn是以logTq为公差，以log区=6为首项的等差数列，1.bn=6+（ni）log2q.由于当且仅当n=4时Tn最大，_LhUnlog2qv0,且心5、口6+31。%q>026+41g0<1口总1：-22即2、/2<q<4故选：C6.设溜;1,在约束条件下，目标函数二二工十叩的最大值小于2,则酒的取值范围为()A.(1,1+3)B.(1+走，i)C.(1,3)D.(3,7 .函数f(x)=1+log2X与g(x)=2x1在同一直角坐标系下的图象大致是().人+仃二卜2.1,6L2.3M=-L

4、OJ,=-2.0,2,31皿n8 .已知全集IJ,XJ,I一，则(？uM)"N为A.：-)B.；<C.-D.>-)C9 .将一个4x4棋盘中的8个小方格染黑，使每行每列都恰有两个黑格，则不同的染法种数是A.60B.78C.84D.9010 .如图，在矩形ABCD中，/D=3,两个圆的半径都是1,且圆心Q,6均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）AB2"收4*-2抬*66D.36A.12B.%c,36D如图所示，分别连接期口让？工，5独，则比心户：NC0分别为边长为1的等边三角形，所以其面积分别为凸一,L£有其中拱形

5、上即1的面积为二，4b4,招先再4冗£强？一二尤】口、）1"-4-1所以阴影部分的面积为4b43;，4兀4I9的仁3卜2，震项P=-所以概率为2T&死，故选D.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.在直角梯形ABCD,AB/CDZDAB=90°,AB=2CQM为CD的中点，N为线段BC以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，1设B(2,0),C(1,t),M8,t),N(x°,V。),£因为N在线段BC上，所以y°=l-2(x。2),即yo=t(2x。),因为ACKAHI+NAU月JfEA%+Nxt,t=九t

6、=Xt+y0=Xt+t(2一x。)，因为tw0,1所以1=入+(1(2x°)=入+2(!(1x0=入+2(1(12入)所以3入+4=4,这里入，科均为正数，胞心+*=(3尢+44十副=3+12十华低=2力舱K会考，(当且仅当学二哈即入吟u二，寸取等号博凡N%piyj所以H剑最小值为*/【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值.12 .若函数/（用=/-凶十I-1有四个零点，则厘的取值范围同略13 .已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且,HD=2,花二8C=CDND=&,则球o的表面积4支【分析】根据题中所给的条件，取口中点O,可以得到

7、OA=OB=OC=OD=1从而确定出球半径为1,利用球的表面积公式求得结果.【详解】取如中点0,由融=SC=CD=AD=G,SD=2知OA=OB=OC=。刃=1,二球半径为1,表面积为4冗，故答案是：U.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键.14 .甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）.设他们所用的力分别为瓦力,行李包所受重力为仃，若出用打二号1由瓦瓦日2,则为与内的夹角旧的大小为.支万由力的平衡可知1q,Iq=G,两边平方，可得耳，耳，湿瓦=(-膏由条件得耳1耳二。，故耳与豆

8、的夹角8的大小为2.(或利用向量加法的平行四边形法则来求)15 .定义在用上的函数/(工)满足八4十小十“T6,当"AT”.一一一2“，则函数/5)的在0,2014上的零点个数是.参考答案：60516 .已知向量”("),一2),且值工卜一可，则实数黑等于9略17 .对于正整数n,设xn是关于x的方程nx3+2x-n=0的实数根，记an=(n+1)xn(n>2),其中x表示不超过实数x的最大整数，则1007(a2+a3+-+a20i5)2017【考点】8E:数列的求和.【分析】根据条件构造f(x)=nx3+2x-n,求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进

9、行求解即可.【解答】解：设f(x)=nx3+2xn,贝Uf'(x)=3nx2+2,当n是正整数时,f' ( x) >0,则f (x)为增函数,.-j;当n>2时，f(n+1)=nx(n+L)3+2x(n+l)n=(n+l)?(-n2+n+l)v0,且f(1)=2>0,n:当n>2时，方程nx3+2x-n=0有唯一的实数根xn且xnC(n+1,1),n<(n+1)xnVn+1,an=(n+1)xn=n,(2+2015).2014因此1007(a2+a3+a4+-+a2015)=1007(2+3+4+2015)=2X1007=2017,故答案为：201

10、7.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .在ABC中，满足a（sinAsinB）+bsinB=csinC.（1）求角C的值；（2）若亡=1,且4ABC为锐角三角形，求ABC的面积的最大值.r1Ja5/31,2"1，rnM霓、1A=absmG=-ab=sin"A)=一=sin(2=)+=£_2A后32下64招飞"/（-COS-4COS3-4-Z/19 .已知函数2222（1）求JIJ的单调减区间；（2）在锐，求' 的取值角三角形ABC中，A、B、C的对边口也匚且满足1次1“"僦范围.【答案】&

11、#163;+2止花警+"初（2）（1+三国【解析】武馥分析！（1）求函数的单调区间需将已知化为sinl&x+M+b的形式,然后利用复合磁的单调性处理，先逆用正弦的二倍角公式和降霖公式,然后利用辅助角公式即可求；匕）三龟形同题中，如果有边检混合的式子，可考虑边启转比，或变为关于倦的三角关系式，或变为关于边的代敷式处理，该题先利用正弦定理把边化蔺*得三用关系式，从中解C,然后结合已知条件得A的洞厘f注意ALffC是锐角三角形这个条件），然后确定必二电兀十小的的厘*再结自F=?Jn以的图象求甲）的范胤从而可求出门用的取值范凰成!5解析：（D由/（可=，疝加：8«：+82+

12、；得/(jc)=-sinx+1+SX-K-sjn<jtf+)+L.',争不%“解得5+2止打工4*4广+狭京,故/（刈的单调巡区间为巳+M%4笈y-F2fcJT(fceZ)t33因为|lbabcosC=c-cos.A>由正弦定理得(2sin3sin/)-cosC=sint?.cosftf®为24nAc(kC=ainXcosC+sinCcm/,0HAgmC=4>i(A+C)引/，gsC=：3又因为C专(X幻，SiLyC=由jL3A/iBC是说用三角形。所以三(.4<三，/(4=方口(<+2)+1,c/14-<pSJ636ag<s；MA十

13、的取值范围一为a+f/L考点1L三第函钗的单调区间T2、正花定理：.三箱函数的值域.20.(2015?吉林校级模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C:psin20=2acos0(a>0)，过点P(2,4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.【考点】参数方程化成普通方程.【专题】坐标系和参数方程.CPcos日Psine5方程psin20=2acos0(a>0),两边同乘以p,化成直角坐标方程，对于直线l:消去参数t即可得

14、到普通方程；2-y=2ax(2)首先，联立方程组匡一上一2三0,消去y整理，然后，设点MN分别对应参数ti,t2,从而，得到|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-12,然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值.Pcos8【解答】解：(1)I尸PKn8,方程psin20=2acos0(a>0),两边同乘以p,:曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0);直线l的普通方程为x-y-2=0.(2)联立方程组f2y二k-y-2=0七，消去y并整理，得t2-2(4+a)%+8(4+a)=0(*)=8a(4+a)>0.设点MN分别对应参

15、数ti,12,恰为上述方程的根.则|PM|=|ti|,|PN|=|t2|,|MN|=|ti-t2|.由题设得(t1t2)2=|tit2|,即(tl+t2)2-4tlt2=|tlt2|.由(*)得ti+t2=2(4+a)&，tit2=8(4+a)>0,贝U有(4+a)2-5(4+a)=0,彳#a=1,或a=-4.a>0,:a=1.【点评】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，直线与曲线的位置关系等知识，属于中档题.2i.已知曲线c的极坐标方程为p=嶷，以极点为原点，极轴为才轴正半轴建立平面2为参数)y-t直角坐标系，设直线的参数方程为L2.(

16、I)求曲线C的直角坐标方程与直线1的普通方程.(n)设曲线C与直线,相交于两点，以正口为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.c：(兀一2土'=4,£：工-&-5=。3圆心(2,0)到直线*J方一3=°的距离一E,半径厂=2,忸口=B所以.'；=1"'=''/，.22.(本小题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,m的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为X、尸，设O为坐标原点，点F的坐标为(x-2,x-y),记八用.(1)求随机变量点的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量岁的分布列和数学期望.(1)丫片、了可能的取值为1、2、3,二卜一2|=1,卜一耳上2,(工一2心+(元-y尸工5,