2018年湖南省衡阳市县贺市中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年湖南省衡阳市县贺市中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数力满足外+1）=2/且当天曰0刃时,（£）=£一工,则当北卜1。）时,一的最小值为（C.01D.1A.二在点4吟】处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1A.1B.2C.2D.3.对于非零向量口，占，二口”是雷“也”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,所以厘二-2否，所以,若,则儿什*"=°，但律+或二6不定成立。所以”的充分不必要条

2、件。4.若全集U=12, 3, 4, 5, M=14 , N=2 , 3,贝U ( ?uM ) A N=()5 D. 2, 3A.3,5B.2,3,5C.2,【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集U及M,求出M的补集，找出M补集与N的交集即可.【解答】解：.全集U=1,2,3,4,5,M=1,4,N=2,3,.?uM=2,3,5,则（？uM）AN=2,3,故选：D.5 .设全集U是实数集R,M=x|x2>4,N=1<x<3,则图中阴影部分表示的集合是（(A)x|- 2<x<1(B)x|-2<x<2略6 .设复数？满足其中£为虚数单位，

3、则宕=（）A. 1+工 B.1C. 2 + 3d, 2 - 2?7.椭圆A. 工+ 一6与双曲线飞 个土-21"4有相同的焦点，则实数D. 1【知识点】椭圆与双曲线的性质H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得:,故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a的方程与不等式构成的混合组，解得值.38 .“白之3”是“6eL2净一口工0”为真命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B略9 .若a+bi=(1+i)(2-i)(i是虚数单位，a,b是实数)，则a+b的值是()A.1B.2C.3D.4D【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题

4、.【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出.【解答】解：a+bi=(1+i)(2i)=3+i,：a=3,b=1.:a+b=3+1=4故选D.【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键.10 .若某程序框图如图所示，则输出的n的值是(A)43(B)44(C)45(D)46C二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .如图，已知直线l过点A(0,4),交函数y=2x的图象于点C,交x轴于点B,若AC:CB=2:3,则点B的横坐标为.(结果精确到0.01,参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771)3.16略12 .已知点dTl工剧L2ia-z-11ZKX4

5、),则向量加在CD方向上的投影为.13 ./（幻=/-吟3。且口w1）若对任意工3（-2J）,'父2恒成立，则a的取值范围略14 .设i是虚数单位，工是复数z的共辗复数，若复数z=3-i,则z?工=10【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用公式宣f二k产得答案.【解答】解：由z=3-i,得z?Rk|J3抖（r）力2no.故答案为：10.【点评】本题考查公式宣二二k1考查了复数模的求法，是基础题.15 .若向量直=（*乜2）和向量垂直，则I*-5【分析】由向量垂直，解得£,进而得到正一彳，由此能求出I"一耳的值.【详解】二向量”（A

6、L2）和向量'=（1-2）垂直二,彳=工+14=0解得：x=3：.ab=(工4)二*同=如+16=5本题正确结果：亏16.函数广对于任意实数工满足条件：,/=-5,则AA517 .在平面直角坐标系其中，已知点工是半圆尤一4克+p=0(2&k04)上的一个动点，点U在线段G4的延长线上.当弧-k=20时，则点U的纵坐标的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .一个三棱锥S-N3C的三视图、直观图如图.(1)求三棱锥SYBC的体积；(2)求点C到平面SAB勺距离;(3)求二面角S-M-C的余弦值.(1)由正视图、俯视图知上C二

7、4；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D,则30=3,30,平面蒯C,3由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O,则=SCU平工复UC,如缸/-jj£p二5工(不父4兴31x24三棱锥§TWO的体积$12)以O为原点，OA为工轴，过O且平行于BD的直线为>轴，X.OS为X轴，建立如图空间差4s生优'尔,F刁S4=（3.0,-2）,®=（13,-2）,设加一5A4是平面sab的刈-£（4=3x21y=0-一一一芭刈-族=工+My2n=0./,取可上c（-iao）,而二0,1_|O4_24-J133,

8、一个法向量，则J(外,3=3.2,由,设点C到平面SAB勺距离为d,£20.2）（3,0,0"（1,3,。）(3)可知"(00浦是平面ABC个法向量9Q二面角四-C的余弦值为132略19.在平圆直角坐标系中，曲线Ci的参数方彳-一盛总W133CQS<冷打>=F陶工用1死，故I,.x=2+rcusgr现为b寸的平(F>0芳为参数)，以坐标原点o为极轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点#“），曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线Ci的极坐标方程;da）若i储，i参考答案：2（1）展48s8；（43【分析】（1）将G首先化为普通方程，可得所求的极坐

9、标方程；（2）3,是曲线C2上两点，求5”的值.不/=再化为极坐标方程，代入点1可求得力,整理将4A代入G方程，从而将洛国代入上整理可得结果.【详解】（1）将G的参数方程化为普通方程得：（,由工二尸88"，了二psan"得G的极坐标方程为：JP1-12-S5ctK4-4将点1打代入5中得：6代入G的极坐标方程整理可得：口一40as日工的极坐标方程为：二4ms"将点1”，13代入曲线工第24os（2ff-g=6氏2+cos与）p24/?cos5-l-4r3=02=02,解得：尸=43的极坐标方程得：尸H2一»（2«彳）623【点睛】本题考查极坐标

10、方程的求解、极坐标中。的几何意义的应用，关键是根据几何意、白3T义将所求的I。*磔变为浦冠，从而使问题得以求解20.(14分)已知函数y=f(x),若在区间(-2,2)内有且仅有一个X0,使得f(X0)=1成立，则称函数f(x)具有性质M(I)若f(x)=sinx+2,判断f(x)是否具有性质M,说明理由；(II)若函数f(x)=x2+2mx+2m+俱有f质M试求实数m的取值范围.考点：函数零点的判定定理.专题：计算题；新定义；函数的性质及应用.分析：(I)f(x)=sinx+2具有性质M若存在xoC(-2,2),使得f(x0)=1,解方程求出方程的根，即可证得；(II)依题意，若函数f(x)

11、=x2+2mx+2m+俱有T质M即方程x2+2mx+2m=娃(2,2)上有且只有一个实根.设h(x)=x2+2mx+2m即h(x)=x2+2mx+2mB(-2,2)上有且只有一个零点.讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围.解答：解：(I)f(x)=sinx+2具有性质M理由：依题意，若存在xoC(-2,2),使得f(x0)=1,71则xoC(2,2)时有sinx0+2=1,即sinxo=1,x0=2kn2,kCZ.JT由于x0C(2,2),所以x0=-22£又因为区间(-2,2)内有且仅有一个xo=-2.使得f(刈)=1成立，所以f(x)具有性质M;(II)依题意，若

12、函数f(x)=x2+2mx+2m+俱有T质M即方程x2+2mx+2m=麻(-2,2)上有且只有一个实根.设h(x)=x2+2mx+2m即h(x)=x2+2mx+2n(-2,2)上有且只有一个零点.解法一：(1)当-me-2时，即m>2时，可得h(x)在(-2,2)上为增函数，fm>2(-2X0J2只需h>0解得口召交集得m>2.(2)当-2v-m<2时，即-2Vm<2时，若使函数h(x)在(-2,2)上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：(i)m=0时，h(x)=x2在(-2,2)上有且只有一个零点，符合题意.Ch(-2)<0,2(ii)当-2v-m

13、<0即0Vm<2时，需l11解得I加3交集得？.fn<2心2)>0底，(iii)当0v-m<2时，即-2Vm<0时，需解得5交集得3(3)当-m>2时，即me-2时，可得h(x)在(-2,2)上为减函数rnrC2解得I*后交集得me 2%(-2)>0只需(h<0综上所述，若函数f (x)具有性质 M实数m的取值范围是m3或rn>2或m=Q解法二：nr<-依题意，(1)由h(-2)?h(2)v0得，(4-2成(6m+4v0,解得3或m>2.同时需要考虑以下三种情况:由=0解得m=0./-2<m<0f0<n&

14、lt;2(3)由1hC-2)=0解得用2,不等式组无解.f-2<rr<0I0<-m<2t22(4)由h(2)二。解得严三，解得“5综上所述，若函数f(x)具有性质M实数m的取值范围是1n、3或m>2或m=0点评：本题考查函数的零点的判断和求法，考查零点存在定理的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题.21.(本小题满分13分)已知椭圆"匕的右焦点为F,A为短轴的一个端点，且“H邛，AA9W的面积为i(其中8为坐标原点).(I)求椭圆的方程；(n)若CD分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足上血上，连结cm交椭圆于点尸，证明：,口尸为定值；

15、(田)在(n)的条件下，试问/轴上是否存在异于点C的定点Q使彳导以M助直径的圆恒过直线DPMQ勺交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.K答案】（i）（工口）存在。使得以物为直径的圆恒过直线QP、MQ的交点.【解析】¥b=4邮分帕由已如反=可得后扭可得椭圆方程为9+9厘(II)由(1)如J设/:7=旗h+2),/4m).棋据班J_az知M(Z4的一消去y,整理得1(1+2)?+®x+S-4=0,y=k(x+2)应密达定理得欢部修）利用平面向量的坐标运算即得3,。尸=4（定值）.（III）以MF为直径的圆恒过白已脚的交点,由超0_LOFjQM白产二0恒成立，建立q坐

16、标的方程.b=c试麴解析：UJ由己如：1工.-bc=b=c=a/5tAo1b1=4,所以椭圆方程为*'"»*»¥*¥444(id由C)知，c(由题意可设CM:尸=K，+2),外孙yj.'MD±CDtAfC2.4k>W十九I由，42一消去九整理得MI+iArx2"1叱x+81-4=O,T=Mjc+2)二=也炉炉-M+加X8*-4»0r 8-4 afl 当=下五门即不2-4/”妹币店=厘,_2-44Jt我l+J.OMOP=2*s-+4k*t=r=4(定值)，.“9分I+2F1+2?1+H(III)

17、设且工户一2若以诲为直径的圆恒过M2的交点,则，dQ_一4jt由可知：证=(2_加4防/9二(百，许)-EAr24k:.QM-QF=(2-%),y+仅，T=0闻1+对1+2代于黑。即十分13.存在00°)，使得以*为直径的圆恒过直线口、唯的交点.考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算22.已知公差不为零的等差数列a的前n项和为Sn,若S5=20,且ai,S3,S7成等比数列.(I)求数列Sn的通项公式;(II)设数列bn满足bn=爪，+l)求数列bn的前n项和Tn.参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(I)设等差数列an的公差为d,由ai,S3,S7成等