2018年湖南省邵阳市茅铺中学高三数学文联考试题含解析

1、2018年湖南省邵阳市茅铺中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的以写成1.如图是周期为2n的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可A. f(x)=sin(1+x)B. f(x)=sin(1x)C. f(x)=sin(x1)D. f(x)=sin(1x)/y1c：-的左右两支上，且关于原点 O对2.已知点A、B分别在双曲线0r"称，C的左焦点为F1,直线AF1与C的左支相交于另一点M,若,且-AAf0同八田+、生山/1,则C的离心率为(A.JQ5巫B.CC.D.?【分析】根据双曲线的定义及阴

2、加二。,龊线|3即I,应用勾股定理，可得4G关系,即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为玛，连接北平产，如图:根据双曲线的对称性及时-3=°可知，四边形“万舄为矩形.设|可|吃|E所以网1=1遇1=91",所以|Jfi|=2£r+|2£|=2/r+2a-t-Jw=4a+jr在必“和3"中入四寸二时Qr12jw)'整£1+电'=0a+iw)3由化简可得"工薪，把代入可得:所以故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，勾股定理，属于难题.3.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见

3、的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3歹I,且甲与乙两列列车在同一小组.如果甲与乙所在小组的3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()A、36 种B、 144种C、216D、432种4.在下列区间中，使函数f(x)=ln(x+1)2x存在零点的是()A. (0, 1) B. (1,2) C. (2e)D. (3, 4)B【分析】由函数零点的判定定理即可判断出.【解答】解：f(1)=ln21vlne1=0,f(2)=ln31>lne1=0,.f(1)f

4、(2)<0.函数f(x)在区间(1,2)上存在零点.故选B.【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键.5 .若直线,同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线,为该三角形的“Share直线”，已知4ABC的三边长分别为3、4、5,则这样的“Share直线”()A.存在一1条B.存在三条C.存在六条D.不存在A6 .设工是等差数列an的前n项和，用=3a+耳，则/的值为（）1135A.二B.C."D.'D略7 .“厘亡0”是“方程0M+2万+1=0至少有一个负根”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A8 .函数J二八工）为定义在式

5、上的减函数，函数少二力一1）的图像关于点（1,0）对称，“满足不等式川-2»+口-丁），口，0为坐标原点，则当04时，加,加的取值范围为（）A.112产）B.皿c.囹2D.。2D因为函数丁二/S1）的图像关于点（1,0）对称，所以V=/（制的图象关于原点对称，即函数尸=共外为奇函数，由/-：八4-“工口得,画出可行域如图,八/-2初£-义功-/）="/-4），所以/-2工之艮-功，所以9.在 ABC中，角A, B, C的对边分别为b, c,已知/ B=30°, 4ABC的面积为N ,且 sinA+sinC=2sinB,则 b 的值为()A. 4+2心 B

6、, 4-2京C,后-1D. 6 +1先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB ,可知a+c的值，代入到余弦定理中求得 b.解：由已知可得:acsin30=2,解得:ac=6,又sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得：a+c=2b,由余弦定理：b2=a2+c22accosB=(a+c)2-2ac-门ac=4b2126',:解得：b2=4+2故选：D.f(句-10.已知函数15£，口，若方程，(一工)=一4有五个不同的实数根，则a的取值范围是()的A.(0,+8)B.IC.(8,0)D.(0,1)B【分析】由方程的解与函数图象的

7、交点问题得：方程f(x)=f-(x)有五个不同的实数根等价于y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有5个交点，作图可知，只需y=ax与曲线y=lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y=lnx切于点P1(x°,y°),得lnx0=1,即f'(e)叫即过原点的直线与y=lnx相切的直线方程为二1y®x,即所求a的取值范围为0”,得解.【详解】设g(x)=f(大)，则y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称，方程f(x)=f-(x)有五个不同的实数根等价于函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有5个交点，由图可知，只

8、需y=ax与曲线y=lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与y=lnx切于点P(x°,y°),1=由f'(x)一1-则y=lnx的切线为ylnx0/(xxc),又此直线过点(0,0),所以lnx0=1,所以xo=e,1即f'(e)一即过原点的直线与y=lnx相切的直线方程为y超x,即所求a的取值范围为0盘，【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .函数小二2cos工-1的最大值是_二，最小值是:1,-3略x-2<0T,h+21y-5之。，12 .实数

9、对满足不等式组>一2工°,则目标函数z=kxy当且仅当x=3,y=1时取最大值，则k的取值范围是.略a, b）向圆13 .若圆匚/+y-+2xTy+3R,关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（所作的切线长的最小值为:参考答案：4卜+1）'毋一2y=2,圆心坐标为2-L2）,代入直线2皿+如+6=。得：-254幼+6=口，即点卜在直线：一耳+尸+?=。，过C-lr2）作金的垂线，垂足设为D,则过Q作圆C的切线，切点设为E,则切线长DE最短，于是有口总=J5,CZ?=旦=3曲仙，.由勾股定理得：以£=4.14 .定义在尿ER"*"上的函数“

10、工）满足"-工）二一/Q+工），当兀>1时，1 ,11=W=-cos+-）（-3<x<5）2 ，则函数J（工）的图像与函数22的图像的所有交点的横坐标之和等于参考答案：8=115 .设科分别是椭圆1612的左、右焦点，点P在椭圆上，若八列M为直角三角形，则4片片的面积等于。6略16 .对于向量区“1下列给出的条件中，能使®富）="名成立的序号是。（写出所有正确答案的序号）否=6五"*m力/F17.观察下列等式:1-11+2=31+2+361+2+2-M=101+2+3+4+5=1513=1v1123+33二3打L“热单二1D山可以推测：

11、13+23+33+ +n3=参考答案：门之 腔 用含有n的代数式表示）12?+33+?+5225i4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中,ABC师菱形，/ABC=60,Ed面ABCDFA面ABCDG为BF的中点,若EG/面ABCD（1）求证：EGL面ABF；若AF=AB求二面角B-EF-D的余弦值.解:(1)取AB的中点M连结GM,MCG为BF的中点,所以GM/FA,又EC-面ABCD,FAL面ABCD,vCE/AF,.CE/GM,面CEGM面ABCD=CM,EG/面ABCD,EG/CM,.在正三角形

12、ABC中，CMAB,又aF_CMEGAB,EGAF,EGL面ABF.(2)建立如图所示的坐标系，设AB=2,则B(立a。)E(0,1,1)F(0,-1,2)砺=（后,1 , 1）,酝=(0,-2,1),而=(,-1，-1),设平面BEF的法向量/二（耳J,E）则令了=1,同理，可求平面DEF的法向量叱=（-后卫）设所求二面角的平面角为日，则8s日二4.略19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（cox+寸）（w>0,0<kv式）的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式:S1TL玳12sin2(+d)tan(Cl)厂(2)已知44,且aC(0,2),求f(a)的值.三

13、三生一空，丁阮三丝,2I)由图象可知281一/3；!带+二弓+2氏7C口""二P=J/«=2sia(1x4-)sin4asin4arsinAc(II )2sin(+a)tan(-a)2cos-a)tan(-a)2cos(a)sm(-a)2sin2arcos2a£inC-2a)2cos2a三J7r个我、7T410分12分/(cr)-2sin(-2sing-币20.(本小题满分12分),.一”，/(JJ=4-xlnx已知函数八/(I)求函数/(工)的图像在点(LD处的切线方程;（n）若七七%,且加对任意无，1恒成立，求上的最大值。解：（I）因为/二lnx+2

14、,所以/二2,函数/的图像在点°）处的切线方程2"二占0；二+工In工（H）解：七"-1）/5）对任意彳1包成立，即工A-1对任意cl恒成令近）=-2（"i）,则以）=Y=F。,所以函数卜）在（L*°）上单调递增,足4右=1-田30/=2-21口20因为一,所以方程"力二°在°m）上存在唯一实根飞，且满足飞4训，g（工）-i+x汨五显然函数工一1在°'飞）上单调递减，在（工口'"3）上单调递增,L=g（*=松等=山丹=5（3川所以为一1与T,故g牛«生4）.故整数上的最

15、大值是321.如图，三棱柱ABG-ABC中，AA，面ABCBOXAC,BC=AC=2AA=3,D为AC的中点.(1)求证：AB/面BDC;(2)求二面角CBD-C的余弦值；(3)在侧棱AA-1上是否存在点P,使得CP1面BDC?并证明彳的结论.略解析：解：(I)证明：连接BiC,与BC相交于O,连接OD.BCCBi是矩形，：0是BiC的中点.又D是AC的中点，：OD/ABi.2分.ABi面BDG,OB面BDC,：ABi面BDC.4分(II)解：如图，建立空间直角坐标系，则Ci(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0),D(1,3,0)5分设豌二(X1,y1,Z1)是面BDC的一个法向量，则口(/一。$况-11拓-3乂_a3。易知也(0,3,0)是面ABC的一个法向量nCyCl«kGC|70;二面角CiBD-C的余弦值为7.(III)假设侧棱AA上存在一点P(2,y,0)(0<y<3),使得分CP1面BDC则CP - 0-31N-q3：方程组无解.假设不成立:侧棱AA上不存在点P,使CP1面BDC14分中，%=1° ,且,22.(本题满分12分)在公差不为0的等差数列数