2018年福建省莆田市第九中学高三数学文测试题含解析

1、2018年福建省莆田市第九中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的(B) (4, 1)1.在圆(x2)2+(y+3)2=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是()(A)(5,1)(C)(近+2,、巧-3)(D)(3,-2)2 .执行如图所示的程序框图，输出的S值是(C) 8(D) 16【知识点】循环结构.L1C解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加ST十乃十2十下的值，.二1十2十21s=8,故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程

2、图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出.b,1fl?1,2=1整】&-=1铝造3 .设/&:均为正数，且17工小顺序为A.acbB.bcaC.cbaD.abbcB. ac bC.c abD.cba对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用对数函数的单调性可得5 .即可得出.3g_解答：解：a=4,b=log95,c=log8/5,印据ab.故选：C.点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .数歹U他）中，若的=1，品+2H（打已犷），则lim（4+0口+*+1却）=ra-n2/3略12 .设津=口2),Z=(T，若

3、叮_L&,则内=1213 .已知点A,B,C,D在球O的表面上，且乂&:蜀=2,BC=7rj2,若三棱锥A-472BCD的体积为3,球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为.16支【分析】根据条件可知球心是侧棱加中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离修=2a,又由球的性质，求得Jt=2,利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，A/必C满足5nMe=4&二=地，所以A油C为直角三角形,根据条件可知球心a是侧棱初中点.x.2x2*Jh=设点D到平面JC的距离为占，则G53又由球的性质，可得球。半径为戏，满足（=（n）中伺,所以Jt=2,所以这个球的表面积S=4或工=16%【点睛】本

4、题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.914 .设二次函数的值域为L,则已十13十9的最大值为.15 .如图，已知函数y=Asin（冰+6）的图象（的部分），则函数的表达式为y=2sin(2x+6)16 .如图，正四面体/5C0各棱长均为i,艮。分别在棱/艮订上，且12AF=CQ口门33,则直线小口与直线A0所成角的正切值的取值范围是17.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军

5、，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是.若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在BC中，鼻、b、c分别为角A、B、C的对边.已知a,=1滴=2,si力C=4（其中C为锐角

6、）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin（C-A）的值参考答案:TrniC二立，且小锐角，二二E441-2cosC=I3+2a-2xlx2x-=2又45分sinC-,cosC=(n)4ARCAn1-721 -=即=三sin/sinCsin在AABC中，4ks51rM分,，且C为锐角，bPA必为锐角，S川分sm(Cj4)二sinCcosAcosCsinj4二-1413分1619 .(12分)如图1,在RtAABC,/C=90,D,E分别是AC,AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将4ADE沿DE折起到AA1DE的位置，使AFLCD如图2.(1)求证:DE/平面A1CB;(2)求证:A1FLB

7、E;线段AB上是否存在点Q,使ACL平面DEQ豌明理由.(1)因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE/BC.又因为DG平面ACB,所以DE/平面ACB.-3分(2)由已知得ACLBC且DE/BC所以DELAC.所以DELA1D,DE!CD所以DEL平面A1DC.而AF匚平面AQC,所以DELAF.又因为A1FCD所以AFL平面BCDE所以AF,BE6分线段AB上存在点Q,使AC平面DEQ理由如下：如图，分别取AC,A1B的中点P,Q,则PQ/BC.又因为DE/BC所以DE/PQ所以平面DEQ即为平面DEP.9分由(2)知DEL平面ADC,所以DELAC又因为P是等腰三角形DAC底边AC的中

8、点，故线段AiB上存在点Q,使得AC平面DEQ.12所以AiCDP,所以AC平面DEP从而AC平面DEQ.F(x) = |x-l |+ | x-21-2k+3?戈V11, 1父2;(2)若a1,?xCRf(x)+|x-1|1,求实数a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题.【分析】(1)通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f(x)2的解集；(2)通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f(1)+|1-1|=f(1)=a-1,而不等式f(

9、x)+|x-1|1解集为R即a-141恒成立，解之即可得到实数a的取值范围.【解答】解：(1)当a=2时,由于f(x)2则当xv1时，2x+32,.-.x当1x2,无解;当x2时，2x32,.,.x2.1旦综上所述，不等式f(x)2的解集为：(-巴2”2,+8)；-3i+2+afF(x)=2,所以实数a的取值范围为2,+8).21 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥F一加切中，底面他R是正方形.点总是棱网的中点，平面加因与棱即交于点*.面dRCO，试证明/尸J_平面PB ；(m)在(n)的条件下，线段 网上是否存在点我，使得芭W,平面目印？(请说明理由)见解析【知识点】立体几何综合(I)证明

10、：因为底面W2是正方形,所以ABIIS又因为且&亡平面F3,3仁平面P3,所以乂8II平面口力又因为凡，区四点共面，且平面出尸门平面尸=,(n)在正方形怨。口中，CnLiD又因为平面严且“平面3c以，且平面正乂门口平面ABCD=AD所以C平面巴切又期匚平面PAD所以C0工儿F.由(I)可知川II联,又因为ABaCD,所以CDaEF,由点总是棱FC中点，所以点/是棱F中点.在PAD中，因为PA=AD,所以AFLPD.又因为PDCOD=D,所以RF_L平面尸。门.(m)不存在.假设线段FB上是否存在点温,使得EM平面PCD取AB中点N,连接NE,易知岁修/”，茁/,过E有两条直线与AF平行矛盾线段汽5上不存在点反，使得百W平面尸dJ?122 .已知椭圆口心的离心率上，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;I二,二一芯4m(2)动直线2与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P,使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明