2018年湖南省长沙市浏阳北盛中学高三数学文联考试卷含解析

1、2018年湖南省长沙市浏阳北盛中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知三棱锥P-ABC四个顶点都在半径为2的球面上，PA<1面ABCPA=2,底面ABC是正三角形，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()7元9兀A.B,2nCI-ID.3nC【考点】LG球的体积和表面积.【分析】设正ABC的中心为O,连结OA根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小

2、值，从而可得截面面积的最小值.【解答】解：设正ABC的中心为O,连结OA,二Oi是正4ABC的中心，AB、C三点都在球面上，-i-T：.：OiO1平面ABCPA1面ABCPA=2不心O到平面ABC的距离为OO=1,.RtOiOA中，OA=J"A.又:E为AB的中点，4ABC是等边三角形，肾：AE=AOCos30°=2.过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，:当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值.29兀此时截面圆的半径r=2,可得截面面积为S=n12=4,故选：C.2 .九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的2【考点】棱

3、柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,底面面积为：2x2x1=1,底面周长为：2+2X6=2+2西，故棱柱的表面积S=2X1+2X（2+2近）=6+4匹,故选：B.3 .已知双曲线C:的左右焦点分别为Fi,F2,P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，PQ均位于第一象限，且30P=.工0小0/=0,则双曲线C的离心率为(A.8B.2C.：双曲线U的离心率为2.选B.+2由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为-枇力

4、一bmQFi(fmThQFm(cm.)则一.>一口，.困心=0,217tbmbm32h'm'LrrT,).(cm.)m ，:j加七. 0,解得c1或二 8,-£*,c*-C八力JJ,Mb设喔凶由W匡得，bin双4一犯-3=m寸d，站旭 3b4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为105,则输入的n(nCN+)值可能为(A.5B.6C.7D.8D【考点】程序框图.【专题】图表型；算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,i的值，当S=105,i=9时由题意，应该不满足条件9vn,输出S的值为105,由7vnv9,即可得解.【解答】解：模拟

5、执行程序框图，可得i=1,S=1满足条件ivn,S=1,i=3满足条件ivn,S=3,i=5满足条件ivn,S=15,i=7满足条件ivn,S=105,i=9此时，由题意，应该不满足条件9vn,退出循环，输出S的值为105.故7vnv9,故选：D.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键，属于基础题.5.A.充分必要条件C.必要不充分条件B充分不必要条件D既非充分也非必要条件6.已知非零向量/二a,，施二b,且BcLoAc为垂足，若灰一加(»0),则入等于3.r山c3n*用klb11|a|2°1/1A也bB【知识点】平面向量

6、基本定理及向量坐标运算F2由于。0=入工，根据向量投影的定义，得入就是向量03在向量a方向上的投影，即a2TTTa入二0【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案.7 .已知平面向量程二(T，白二仅产)，且力/工则如+2=()A.7)B.2)C.D.(>2)8 .已知双曲线124,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P,Q.若为直角三角形，则甩二()A.2B.4C.6D.8参考答案：C【分析】由题意不妨假设点在第-象限、9点在第四象限，电=虾，解三角形即可.【详解】不妨假设尸点在第-象限、2点在第四象限，辰=900.则易知OF=4,

7、 ：|。叫二2相，在口汽区中，08=90°|同=2拈故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出?，9位置，以及口理的直角，即可结合条件求解，属于常考题型的焦点,4区为该抛物线上三点，若H”花十点=6留一坳十典的值为36C.16D.1210.若不等式组*+3了之 43utf y<4,所表示的平面区域被直线=Jtr+ 3分为面积相等的两部分，则3A, 丁B.C.D.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.对任意的实数X,都存在两个不同的实数了，使得"I，一五一g一成立，则实数口的取值范围为.展开式中的常数项为12.80【考点】二项式系数的性质

8、.【专题】计算题；二项式定理.【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的事指数等于0,求出r的值，即可求得常数项.【解答】解:15-5rcFF6的展开式的通项公式为Tr+1=令15-5r=0,解得r=3,故展开式中的常数项为80故答案为：80.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系13 .已知数列an的前n项和公式为S-=2b，b+1则数列an的通项公式由£.=常-2可知当冉=1时4=2-1+1=2当心2且RWN时，小二三一年如一+】一卷一叶一伊一1).1=痴一?则数列眄1的通项公式为4w-314 .甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲.乙所选

9、的课程中至少有1门不相同的选30考占i、排列、组合及简单计数问题.分k：至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同.合理按照分类及分部解决：1,甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门.2.甲.乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任进L门作为相同的课程，甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门.解k解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1.甲.乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=62.甲.乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：从4门中先任进门作为相同的

10、课程，有C41=4种选法，甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1订有C31C21-6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24#.最后由分类计数原理，甲.乙所选的课程中至少有1亦相同的选法共有6+24=30故答案为30.占/、平：排列组合问题要注意分类与分步，做到不重复也不遗漏.>1，W+1之015 .已知M、入是不等式组工用工8所表示的平面区域内的不同两点，则M、£两点之间距离卬的最大值是.717略16 .执行如图所示的程序框图，则输出S的值为通【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，

11、分析出各变量的变化情况，可得答案.兀sin【解答】解：第1次执行循环体后：S=*S，i=1,满足继续循环的条件；.兀，2兀miEl4sitl-第2次执行循环体后：S=313，i=2,满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：s=sliryfsin-：r+sinn，i=3,满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=*Lir'n1"W+sinnSin3,i=4,满足继续循环的条件；,兀，,2冗.4兀.5兀sin-Fsino+S1I1-+sin第5次执行循环体后：S=33+sinn33,i=5,满足继续循环的条件；.兀+.竺卜，-125兀第6次执行循环体后：S呵W+sinnSin3

12、Sin3+sin2n，i=6,满足继续循环的条件；,兀，2兀&兀.5兀.了兀sirrTT'Hs1nofsin-fsin-+S1H-第7次执行循环体后：S=3+sinn33+sin2n,i=7,满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：7TS.4五.5天十占inTsin 033Tt+sin2+sin,8五rain 一rain33Tt，i=8续循环的条件;第9次执行循环体后:Tt.5n sin3 1+式口号,空+sin 3+sin2Tt+sin3不满足继续循环的条件;故输出的S值为： 田,.4支.5兀TSI 110TSI Cl o33+sin2Tt7冗.8兀TS1I1 0十日1口 0

13、33Tt+sin3式=2故答案为：'17.等比数列an满足:ai=a (a>0),al41,%包 0 3"成等比数列，若a n唯一，则a的值等于I【考点】等比数列的通项公式.【分析】设公比为q,由条件得：aq2-4aq+3a-1=0关于qCR且qwo有唯一解，由此能求出结果.【解答】解：设公比为q,等比数列an满足：ai=a(a>0),日产'与用"产成等比数列,;(aq+2)2=(a+1)(aq2+3),整理，得：aq2-4aq+3a-1=0,an唯一，：由条件得：aq24aq+3a1=0关于qCR且qw。有唯一解，注意到a>0,=16a2

14、-4a(3a-1)>0恒成立，：3a-1=0,1a-3(q=0为方程的增解).1_故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18s50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：(I)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有£位居民的月流量的使用情况在300MT400M之间，求£的期望矶町.(II)求被抽查的居民使用流量的平均值；(m)经过

15、数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况左与其日销售份数了成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况上与其日销售份数了的结果统计如下表所示：折扣工1折2折3折4折5折销售份数y5085115140160试建立尸关于“的的回归方程附注：回归方程9"中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=Ja =yoxEdj-l参考答案:(I)依题意，Xs(M*),故型)7x03=25；(n)依题意，所求平均数为150xO.(K+25Ox0J2+350xOJ25+45Ox0J5+55Cx0.(®65Ox0_02=n+55+87_5+157_Sfr44413369故所用流量的平均值为3

16、»M；_1+2+3+4+5个x=3(HI)由题意可知5,_5O+85+115+14O+16Oy=1105Ny-刎-尸)步b=2725二恳»10一)6=正绘=275所以，、关于r的回归方程为：3=27殳+27519 .在448c中，角43，C对边分别是反且满足2HsMc=/一0十丁.(I)求角工的大小；(n)若0=4也,413C的面积为4g求参考答案：解：(I)由题意可得2次co&j4=c?-V一d一加q2分由余弦定理二/-西。3£同得4从co5H-劝已4分S=dcsin用=46Qbc=16(n)28分T=f+1从今/+T=32=&+=81分解得：*

17、=c=41盼20 .如图，在正三棱柱/“一中©中，点分别是棱g-驱上的点，且EC = ”B,M为AE的中点、.(1)求证：1TM “平面/BC ；(2)若区8=刘匕=2,求三棱锥C一乂郎的体积.参考答案：275略(2)321 .(本小题满分14分)已知各项为正的数列4的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有巧”二邑十区(1)求口的值；(2)求数列即的通项公式；。，白日山一1(3)若数列的前n项和为Tn,求Tn的最大值。疑；当rFl时.同丫二,-出工当门二2时，闰即2=2也1+2%22-1停，激"2%=an-着=0,耳¥（.旬与二0.Z1若奥三。.酎的m七二2-五工至

18、联立可得为二B+La产6+2或%二1-扬3广2-典合上可乘3:6.七二。或z产&也空二行十2或叫二L0.（II）当'A3,主！I可得覆二&*1千32=4y42当n三2时,（2W5）%”?+、.（2+2）Cfj-j-sj+sn-1/.（1*72）an=（2+V2）'=V%7W2）:、二叼（亚）二（1+75）*（V2）11-110，令by虫：D可包bm-iM五）”一乜（nr）/4，：b:是单调逼菽的等差致列.公差为或n2个%"叫二整0当Q8时.bnb8二;1蛾!知。,荔列口号）的前;项都最火”更押以7.凯2口立,2£JC=2cos.W22.在直角坐标系9中，曲线©的参数方程为,=皿伊（中为参数），以坐标原点°为极点，富轴正半轴为极轴建立极坐标系&=-3=（1）在极坐标系下，设曲线0与射线多和射线5分别交于X,4两点，求