2018年湖南省益阳市中考数学试卷有答案

1、绝密启用前.-湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试文化程度大专本科硕士博士人数91720956.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:_-!-_-二二二二二二二二号生考二二二二二二二二名姓此一卷一上（本试卷满分150分，考试时长120分钟）第I卷（选择题共40分）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一,一可号计数法表示正确的是将数据135000用关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A.众数是20B.中位数是17C.平

2、均数是12D.方差是267.如图，正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是A.4n16B.8n16cC.16n32D.32n16A.1.35106C.1.35104B.1.35105D.1.351038.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了了A.300sin米2.下列运算正确的是A-.B.C.D.C.300tan米B.300cosD.晅米tan(OJ33xgx84xx(ab3)(2x)33.不等式组9x2x8x32x9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.41.25x40x800-

3、二二二二二二校学业毕答一题一无3x13,3的解集在数轴上表示正确的是仔-2C.驷出40-101A-101-101.三-101D4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.棱柱B.圆柱C.棱锥D圆锥5.如图,直线AB、CD相交于点O,EOXCD,下列说法错误的是()C)x1.25x10.已知二次函数yB80080040.x2.25xD.00驷401.25xxax2bxc的图象如图所示，则下列说法正确的A.ac0B.bC.b24ac0D.abc0A./AOD/BOCB./AOE/BOD90C./AOCZAOED./AOD/BOD180EAO第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共8小题

4、，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上）11 .123.12 .因式分解：x3y2x3.三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分8分）计算：|5|327（2）242.313.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是士电I二桥喝两位湾大桥比冰大桥 2k14 .若反比例函数y 的图象位于第二、 四象限,x

5、则k的取值范围是15 .如图，在圆O中，AB为直径, AD的延长线交于点 C , AD16 .如图，在 4ABC 中，AB ACAD为弦，过点DC ,则 / C B的切线与度.AOCB20.（本小题满分8分）D、E、F 分别为 AB、BC、AC的中点，则下列结论：ADFzXFEC ;四边形ADEF为菱形；SADF : SAABCaADF aABC1:4,其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）17 .规定：a b (a b)b ,如：23 (2 3) 315,若 2 x3,FD则化简：x y18 .如图，在 zABC 中，AB 5,任意长为半径作弧，分别交 ABAC 4, BC ,AC于点

6、M19 按以下步骤作图:N ;分别以MBEC以 A为圈心，N为圆心，以大于号MN的长为半径作弧，两弧相交于点E;作射线AE;以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O,连接OC,则OC21.（本小题满分 8分）如图，AB/ CD, Z1 /2.求证：AM/CN.22.（本小题满分10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调

7、查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人。号生二考_一题23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)：函数yk的图象上，将这两点分别记为x(1)求出k的值；(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,的最小值(不必说明理由).(3,1),(2,1),其中有两点同时在反比例A,B,另一点记为C.P是x轴上的一个动点，直接写出PCPD-卜(:2):-*v,/3一i3J)24.(本小题满分10分)益马高速通车后，将

8、桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A,B产品的件数不变原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件；(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍.问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25.（本小题满分12分）如图1,在矩形ABCD中，E

9、是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的工两边EF,EG分别过点B,C,/F30.（1）求证：BECE;（2）将4EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N（如图2）.求证：BEM2CEN;此若AB2,求/BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3）,求sin/EBG的值.26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线yx2-xn（n0）与x轴交于A,B两点（A点在B点的左22边），与y轴交于点C.（1）如图1,若4ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1,在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对

10、称轴上，若以BC为边，以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E,若AE:ED1:4,求n的值.数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1 .【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中14|a|1,.不等式组的解集为1Wx1,在数轴上表示为：0,【考点】了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集4 .【答案】D【解析】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥.【考点】由三视图确定几

11、何体的形状【答案】解：A、/AOD与/BOC是对顶角，所以/AOD/BOC，此选项正确；B、由EOCD知/DOE90,所以/AOE/BOD90,此选项正确；C、/AOC与/BOD是对顶角，所以/AOC/BOD,此选项错误；D、/AOD与/BOD是邻补角，所以/AOD/BOD180,此选项正确.【考点】垂线、对顶角与邻补角6.【答案】C【解析】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即C、平均数=9+17+20+9+5=12,故本选项正确；51222D、万差二(912)2(1712)2(2012)2(95【考点】中位数、平均数、众数的知识7.【答案】

12、B【解析】解：连接OA、OB,四边形ABCD是正方形，/AOB90,/OAB45,OAAcos45=43二2行所以阴影部分的面积SeOS正方形abcd【考点】扇形的面积计算5.【答案】C9,故本选项错误;是中位数，故本选项错误;2212)2(512)2156156,故本选项错误。5兀(2衣)2448%16.8.【答案】A【解析】解：在RtzXAOB中，ZAOB90,AB300米，BOABgsin300sin米.【考点】解直角三角形的应用9.【答案】C【解析】小进跑800米用的时间为800秒,小俊跑800米用的时间为800秒，因为小1.25xx进比小俊少用了40秒，方程是800-800-40.x

13、1.25x【考点】列分式方程解应用题10 .【答案】B【解析】解：二.抛物线开口向上，1.a0,;抛物线交于y轴的正半轴，1.c0,1ac0,A错误；0,a02ab0,B正确；.抛物线与x轴有两个交点，b24ac0,C错误；当x1时，y0,abc0,D错误【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题11 .【答案】6【解析】原式=22.36【考点】二次根式的乘法运算12 .【答案】x3(y1)(y1)【解析】原式=x3(y21)x3(y1)(y1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用一113 .【答案】13【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大

14、桥的路线的概率=21.63数学试卷第13页(共20页)【考点】用列表法或画树状图法求概率14.【答案】k22k【解析】因为反比例函数y的图象在第二、四象限，所以2k0,k2.x【考点】反比例函数的性质15 .【答案】45【解析】AB为直径，ZADB90,BC为切线，ABBC,/ABC90,.ADCD,ABC为等腰直角三角形，ZC45.【考点】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径16 .【答案】【解析】点F是AC的中点，AFFC,又D是AB的中点，DF是4ABC的中1.位线，DFIIBC,DFBCEC,.AFDFCE,.AADFAFEC,结2论正确；ABAC,ADAF,由知，ADFE,ADA

15、FFCFE,1又DE-ACAF,ADAFFEDE,，四边形ADEF是菱形，结论正2确；DF/BC,，ADFs/XABC,且AF:AC1:2,.SAADF:SAABC1:4,ADFABC结论正确，综上所述，正确的结论是【考点】菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理17.【答案】1或3【解析】根据新定义，若2x3,则(2x)gx3,整理得x22x30,解得x3,x21,即x3或1.数学试卷第14页(共20页)【考点】新定义18.【答案】尤【解析】以O为圆心作zABC的内切圆，切点分别为D,G,H.AB5,AC4,BC3,，AB2AC2BC2,4ABC是

16、直角三角形，/C为直角，设ADx,DCy,BGz,由切线长定理得AHADx,CGCDy,BHBGz,xy4,yz3,xz5,解得x3,y1,z2,又CO平分/ACB,ZOCD45,.ODAC,.zXOCD是等腰直角三角形，ODDC1,OC衣.B【考点】作三角形的内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理三、解答题19.【答案】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可，原式二534(6)0【考点】实数的混合运算20.【答案】222xy+yxy原式二gxyx2xxygxxyx【考点】分式的混合运算21.【答案】证明：AB/CD, /EAB/ECD, Z1Z2, /EAM/EC

17、N, AMIICN.【考点】平行线的判定和性质22.【答案】解：(1)4840%120(人)12015%18(人)，12048181242（人）(2) 42120100%360126.答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126.-42.(3) 1500525(人)120答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人.【考点】条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体23.【答案】(1)根据已知点的横、纵坐标的积相等，确定哪两点在反比例函数图象上。再计算出k的值；(2)根据(1)中确定的A,B两点坐标，求出直线的表达式；(3)根据点的对称性，求出线段和的最小值。解：(1)12(2)(1

18、)2,3132,，反比例函数图象经过点A(1,2),B(2,1),k122.(2)设直线AB对应的一次函数的表达式为yaxb,把(1,2),(2,1)分别代2ab.a1.入得解得,，直线AB对应的一次函数表达式为yx1.1 2ab,b1,(3)PCPD的最小值为J34.【考点】反比例函数的图象及性质、一次函数的图象及性质24.【答案】解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，45x25y1200x10根据题意得：7解得：30x20y1200300y30(2)设增加m件A产品，则增加了(8m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为(10

19、m)件，B产品的数量为30(8m)(38m)件,根据题意得：W30(10m)20(38m)10m790,由题意得：38m6,即6mW8,一次函数W随m的增大而增大当m6时，W最小=850.【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用25.【答案】解：(1)证明：.为AD的中点，.AEED,四边形ABCD为矩形， ZAZD90,ABCD, AABEADCE,BECE.(2)证明：由(1)及/BEC90知，ZABEZDCEZBCE45,由旋转可知/MEB/CEN,又BECE, ZBEMACEN.设BMx(0x2),由上可知/ABE45,及AB2, BCAD2AE4,由知ABE

20、MACEN, NCBMx,BN4x,又/ABC90,Sabmn-x(4x)1(x2)22,当x2时，SAbmn取得最大值2.22过E点作EH，BG于点H.设ABa(a0),由上可知ABAEa, BEV2a,ZF30,/FAB/FHE90, RtzXABF中，AFT3a, .EF(V3+1)a, .RSEFH中，EHEFsin30=吏+1a,2 RtAEBH中，,31_EHF-a-6.2sin/EBG=.BE.2a4【考点】四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识26.【答案】(1)设A(Xi,0),B(x2,0),1 23则Xi

21、,x2是方程一x-xn0.2 2x1x22n.在RtzXAOC中，AC2x12n2,在RtBOC中，BC2x22n2,.ABC为直角三角形，由题意可知ZACB90,AC2BC2AB222222即x1nx2n(x2x1),.2nx1x2n22n解得n10,n22,(2)由（1）可知0,则12-x21y2x3x22|x2,0,x11,x24.-.A(1,0),B(4,0).设抛物线的对称轴为l与BC交于点G,过点P作PF，l,垂足为点F,即/PFQ90/COB.当以BC为边,以点：B,C,P,Q为顶点的四边形是四边形CBPQ时,AE:ED1:4,四边形CBPQ为平行四边形,PQBC,PQ/BC,又l/y轴,OA:OH1:4.APFQABOC,PFBO4,P点的横坐标为112设OAa(aOH4a0）,则A点的坐标为（a,0）,AH5a.D点在抛物线y-x223xn(n20)上,2111一y22398.D点坐标为2(4a,8a6an),由.2n(1)知x1x22,.BO,即P点的坐标为112398当以BC为边，以点BxJFB,C,P,Q为顶点的四边形是四边形CBQP时,539同理可得P5,39.28，符合条件的P点坐标为113985392,8（3）过点D作DH，x轴于点H.ADIIBC,AHDHBOCODAHs