2018年福建省泉州市江水中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2018年福建省泉州市江水中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的i.已知点 4TMaoyoj），直线如+恤。）与此比吩别交于点M %且将ABC分割为面积相等的两部分,则B的取值范围是A A：B."I ) C. - - D. ,2.已知集合M=0,2,3, 4, N=13, 5 , P=MP N,则P的子集共有（A. 2 个 B. 4 个 C.6个D.【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】利用集合的交集的定义求出集合P;利用集合的子集的个数公式求出P的子集个解：:M=0,1,2,3

2、,4,N=1,3,5,P=MinN=1,3.P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素,则其子集的个数是2n.3.已知各项均为正数的等比数列3G 44=5= ioA,B.7C6D斗虎A略4.已知函数f(x)=asinx+bcosx(xCR),若x=x0是函数f(x)的一条对称轴，且tanx0=2,则点(a,b)所在的直线为()A.x-2y=0B,x+2y=0C.2x-y=0D,2x+y=0A考点：两角和与差的正弦函数.专题：三角函数的图像与性质.分析：利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论.b解答：解：f(x)=asinx

3、+bcosx=,相(心finx+|7?cosx),aEm令sina=/相+b：则cos&Ur+b即tan®则f(x)J0'+bScos(x-a),由xa=kn，得x=a+kn，kCZ,即函数的对称轴为x=a+kn,kCZ,x=x。是函数f(x)的一条对称轴，亘.x0=a+kTt,则tanx0=tana=h=2,即a=2b,即a2b=0,则点(a,b)所在的直线为x2y=0,故选：A点评：本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键.5 .已知函数,),父1'”",若f(x)与g(x)的图象上分别存

4、在点M,N,使得点M,N关于直线尸=1对称，则实数k的取值范围是()A.1_曜BB.L/-,-MoC.d.kJD【分析】由题意.)与由力的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线y=1对称，即hid+1=2等价于/二七，数形结合求解.【详解】由于拉)与袱力的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线了二1对称，则江+1+=+1=2现金=hc所以指数函数%"与尸=*在人£【恒有交点当直线y=与侦相切时，由于事.丁，设切点片"入此时切线方程：,一"=/任一过(0,0)数形结合可知：*义£或上<0时，y=丁与了=*有交点又要求在一恒有交点

5、，由图像，当丈=1时，包，当某三一1时，*=r(-ooru综上：解得一故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于较难题6 .下列函数与y=x有相同图象的一个函数是()A.y=(Vx)2B.y=xD. y=log aaxlog_stC.v=31(a>0且aw1)D【考点】32:判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数.【解答】解：对于A,v="G)=x的定义域为x|x>0,与y=x的定义域R不同，不是同一函数;对于B,2y= = =x的定义域为x|x w0,与y=x

6、的定义域R不同，不是同一函数;对于C,y=a-=x的定义域为x|x>0,与y=x的定义域R不同，不是同一函数;对于D,y=logaax=x的定义域为R,与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函故选：D.B8.若a, bCR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是D. a2 + b2>2ab7.复数I-，（其中i为虚数单位）的虚部是一8 .C略9 .“？p是真”是“pVq为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假.【分析】“？p是真”则p为假."pVq为假”则

7、p与q都为假.即可判断出结论.【解答】解：“？p是真”则p为假."pVq为假”则p与q都为假.：“？p是真”是“pVq为假”的必要不充分条件.故选：B.【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10 .若函数*方的零点与氟2工-2的零点之差的绝对值不超过0则/可以A. /= 41D.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .设R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当0<x<2时，f(x)=x2-2x,则当xC-4,-2时，f(x)的最小值是-9【考点】二次函数的性质；函数的值域.【分析】定义在R上的函数f(x)满足f

8、(x+2)=3f(x),可得出f(x-2)(x),由此关系求出求出【解答】解：由题意定义在xC-4,-2上的解析式，再配方求其最值.R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),任取xC - 4,(x) =3f (x+2)由于2,当 xC0, 2时，f (x)=9f (x+4) =x2 - 2x,(x) =3f(x+2)1=-1(x+4)，、2_，、一(x+4)-2(x+4)1-2=gx2+6x+8=g(x+3)21,x-4当x=-3时，f(x)的最小值是-9.故答案为:9.12 .函数f(x)=sin2的最小正周期是13 .在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序

9、”.类似的，我们在平面向量集D=a|a=(HJ)XER，yER上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“A”.定义如下：对于任意两个向量&=(X1,y1),%=(X2,y©,a-a2,当且仅当“K>万”或“百二方且M、尸”.按上述定义的关系“A”，给出如下四个命题:若ei=(1,0),e=(0,1),0=(0,0),则eEe2A0；ai,32,a2as,则a1a3；若aiMa2,则对于任意aED,(ai+a)»(a2+a)；对于任意向量a>0,0=(0,0),若aAa2,则aLIai>aLIa2.其中真命题的序号为14 .若幕函数的图象经过点4)口匕

10、,则该函数在点A处的切线方程15 .已知向量ab同=1,彳=ND ,且启+各二地a则以;【分析】设正二（x,y）.由于向量不，.满足荫1=1,5=（2,1）,且显!方=6（正R）,可K4V=1Ax+2=0Ay+l=O',解出即可.【详解】设/二（x,v）.向量才，5满足|=1,1=（2,1）,且赤+5=6（入cR）,肪"=人（x,V）+（2,1）=（就+2,9+1）,“ J1jc+2 = 0 ly+l = O是：一,化为岸=5.解得用苒故答案为：君.【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题.16 .某调查机构对本市小学生

11、课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为犬分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率0.3217 .抛物线F=-1如的准线方程x=3试题分析：2Pp=6,焦点为（TO）,因此准线为瓦=3.考点：抛物线的几何性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/（7）=Ina+az18 .已知ER,函数彳（I）当S=0时，求5的最小值；（n）若丁）在区间3,+“）上是单调函数，求G的取值范围._=lnx+-解：（I）当s时，工（了>口），11/一1/w=

12、-一-=XXX所以，当0-<1时，”同0；当工>1时，尸>0所以，当x=l时，函数有最小值"）=1当白m0时，凉1在工Y2,丑0）上恒大于零，即3,符合要求.当口M0时，要使/在区间2,他上是单调函数，当且仅当工位3时，加+”1三。恒成立.即X恒成立.g(x)二一设4、五一2g=一则，又工£2,400),所以自,之0,即1在区间2400)上为增函数,仆11W讣式刁=_：a7M1制的最小值为4,所以4综上，口的取值范围是 4 ,或12013略19.(14分)如图，建立平面直角坐标系并印，I轴在地平面上，'轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标

13、原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=jtr-L(l+0)20表示的曲线上，其中上与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标但不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.y-fcv-(1+0)门(l+i2)jf2=0解：(1)在加中，令尸口，得也。由实际意义和题设条件知C丸"4担=1。+k2此，当且仅当比T时取等号。炮的最大射程是10千米。(2);立>口，.炮弹可以击中目标等价于存在jUt-(1+/c2W=3.22口成立,即关于匕的方程/好-2。或+/+64=0有正根。k=

14、此时，.当曰不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。y-kx-(l+肝)/优>Q)(1)求炮的最大射程即求沏与1轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由 解。次方程根的判别式求20.已知函数»=s"-2R+2由cq?x”R求至(n)求了6)的最小正周期及单调递增区间解：(I)/(.X)=的口(开-2x)+2/codx=sin2x+3cos2x+>=2sin(-2x+)+、1-.4.6分/(a)=2sin(2x+-)+>/3T=(n)3的最小正周期28分yj-17T/r5?r42七开一一

15、工2元+一三2/T+-=七T-0工&匕T+3wZ)又由2321212、,可得函数的单调递增区间为k霍士灯4(4f Z)121212略21 .为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校4员c的相关人员中，抽取若1人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求工、，；(2)若从高校3、？抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校二的概率._-i_oF=（1）x-l1y3；（2）io试题分析：（1）关键是图中提取数据信息，理解分层抽样的特点，进行统计与概率的正确运算；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基

16、本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性试题解析：（1）由题意可得，183654,所以齐=11A=4分（2）记从高校B抽取的2人为齐马，从高校C抽取的3人为'%,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有由r包）4广工（小（向'匚10口，q），电，口），&J）®QM/5），。6）共10种.8分设选中的2人都来自高校C的事件为X,贝1JX包含的基本事件有9】，吟，（5Q,（%q）共3种10分