2018年福建省福州市金桥学校高三数学文期末试题含解析

1、2018年福建省福州市金桥学校高三数学文期末试题含解析且 c o 时，/O。，A < 0一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知对任意实数齐,有产4=-以幻，孰-冷=gG）>°,则时（）A.丁3。，/。B./3口，式豕。c/30,D.K,g*oB2 .“血-9<Q成立”是k744成立”的B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件C.充分必要条件A由工.一.<0,解得0口<5,由履一"，得，-4=TE,即一3。匕5,所以“王业一<。成立”是卜一“工

2、4成立”的充分而不必要条件，选a.3 .函数/（砌=J+*歪+阳存在零点”的一个必要不充分条件是A.陵Mlb,演M2c,<0D.<2B4.设复数（i为虚数单位）z则的虚部为（A.iB.-iC.-1D.1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：:213-2i工 iT = (T+i)2=-141.Z的虚部为1.故选：D.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.5.向量E、5的夹角为6口口，且等于（）A. 1C. 2D. 4+8）内有定义，对于给定的正数K,定义函数111 1十1/，恒有力二/,则A.

3、K的最大值为电B. K的最小值为炉C. K的最大值为2D. K的最小值为2以表示为 a | £一3/ 或国之 2 R Z7 = ( j | -1D.略8 .已知函数双加。它在宜=%处的切线方程为"二七十8,则k+b的取值范围是A.LlTB.（田刈C.叼D.W）D9 .已知函数y二八工）的图象关于y轴对称，且当工桢成立a=（20-），（2""=低商.他伽玷"唯夕），则a.的大小关系是（）A.b.oa>bC.d.J-,A因为函数y=fg关于丁轴对称，所以函数尸=（»为奇函数.因为力5笫）+次，所以当工X-RO）时，田划=/+矿（工）

4、<。，函数了二犷（»单调递减，当工七。十助时，函数了二犷（力单调递减。因为1<2”<2,°历&3工1,啮9=2,所以0cl叫34第9,所以"由“，选A.10 .设f（x）=3x-x2,则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A.0,1B.1,2C.-2,-1D.1,0【考点】二分法求方程的近似解.【分析】令f(x)=3x-x2=0,得3x=x2,分别作出函数y=3x,t=x2的图象(T) 2=3-1 = - 3<0,观察图象的交点所在区间即可.【解答】解：:f(-1)=31f(0)=3°-02=1>0,f(-

5、1)?f(0)V0,.有零点的区间是T,0.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知数列an满足ai=0,参考答案：an+1=43si! +1 (n C N*),则 a20=-g-4j«a=(a>0)1og二口12 .已知9，贝U宣13 .若正实数x,y满足(x+y)21=xy,则x+y的最大值是2/T14 .从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有?中.5115 .若正三棱锥的底面边长为泥,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为.略16 .函数f(x)=|x2-a|在区间-1,1上的最大值为M(a),则M(

6、a)的最小值是.【考点】带绝对值的函数.【专题】计算题.【分析】由题意可得函数f(x)为偶函数，因此讨论M(a)的值域只需在xC0,1这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及4与1的大小分类讨论求解M(a).【解答】解：由题意可得函数f(x)为偶函数，因此讨论M(a)的值域只需在xC0,1这一范围内进行；当a<0时，f(x)=x2-a,函数f(x)在0,1单调递增，M(a)=f(1)=1-a>1.当1>a>0时，函数f(x)在0,备上单调递减，在几，1上单调递增，所以f(x)在0,内的最大值为M(a)=f(0)=a,而f(x)在近，1上的最大值为M(a)=f(1

7、)=1-a.由f(1)>f(0)得1a>a,即0vav2.N1i故当aC(0,2)时，M(a)=f(1)=1-a>区同理，当aC2,1)时，M(a)=fa(0)=a>2.当a>l时，函数在0,1上为减函数，所以M(a)=f(0)=a>1.目1综上，M(a)=1a,(当av2时)；M(a)=a,(当a>2时).国J所以M(a)在0,弓上为减函数，且在工，1为增函数，易得M(a)的最小值为M1故答案为：2.【点评】本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M(a)=f(0)或f(1),所以可直接通过比较f(0)与f(1)的大小得出M(a)的解析式从而

8、求解.17 .通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24,36),36,48),，84砌后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数目的取整等于不超过"的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为.0.82三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数八耳）"/（皿如一一尊,曲线）二川口）在点

9、（见°）处的切线方程为jr=4c-f4讨论分的单调性，并求,8的极大值.=4斥4s力卜亍吗递增工丐J递减;极大值为4-世19.（本题满分12分）某中学在高三年级开设了力、以、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从/、8、匚三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求黑、P的值;兴趣小组小组人数抽取人数A24X13363C48（2）若从力、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率.h3y（I）由题意可得，243648,解得工二4,二4（n）设“选中的2人都来自同一兴趣小组”为事件D6

10、分瓦），（丹，比），（%, a记从兴趣小组A中抽取的2人为巴,口从兴趣小组B中抽取的3人为小，,则基本事件有：（%，%）,（"】，）,（口】，（巴，与），（生, “）,（%, 比）, U）,（瓦,“）共10种9分事件D包含的基本事件有：（种10分11分答：故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为1工o12分20.已知"上江见虱加+oxa-x+2（I）求函数，的单调区间；（阴对一切的工三也，对会（幻+2恒成立，求实数"的取值范围.y'（x）=h"1,直<卜）<0,解得0./单调递减区间是（a解：,令f>o,解怖>二/单调递增区

11、间是而卫+2（jx-1+2（n）由题息：即i一二一二一金卜.二工三（p#g）9-1）国 4 1） 后令白（工）=。，得工L，3（舍）当。力时为3予。；当芾尸1时，”（兀卜0二当矛=1时,我（幻取得最大值，试，=-2=-2二加之2.二厘的取值范围是卜3）.略21.已知等差数列an的前n项和为3,且&=9,ai,a3,a7成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的公差不为0,数列bn满足bn=（小-1）2n,求数列bn的前n项和Tn.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）求得数列bn的通项公式，采

12、用乘以公比错位相减法即可求得数列bn的前n项和Tn.【解答】解：（1）等差数列an公差为d,首项为asVasa3,a7成等比数列.一2.23-a1a7,即（a+2d）2=a1（a+6d）,1化简得d=?a1,或d=0.a =-当且仅当取=1_；3乂2JL当d=2ai,S3=3ai+2x2ai=9,彳导ai=2,d=1.an=ai+(n1)d=2+(n1)=n+1,即an=n+1,数列an的通项公式an=n+1；当d=0时，$=33=9,a=3,;数列an的通项公式an=3;(2)若数列an的公差不为0,an=n+1,bn=(an-1)2n=(n+1T)2n=n2n,nbn=n?2,数歹Ubn的前n项和Tn,Tn=2+2X22+3X23+3+nX2n,2Tn=22+2X23+3X24+-一+nX2n+1,两式相减：得-Tn=2+22+22+,+2n-nX2n15=2n+1-2-nX2n+1,：Tn=(n1)2n+1+2.数列bn的前n项和Tn,Tn=1)