福建省漳州市正兴学校高辅上学期第二次月考（数学文）

1、福建省漳州市正兴学校福建省漳州市正兴学校 20112011 届高辅上学期第二次月考（数学文）届高辅上学期第二次月考（数学文）第第 I I 卷卷 ( (选择题共选择题共 6060 分分) )一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1 1 设集合设集合4,5,6,8M ，集合，集合3,5,7,8N ，那么，那么MN ( ( ) )A A 3,4,5,6,7,8B B 5,8 C C 3,5,7,8D D 4,5,6,8

2、2.2.是第四象限角，是第四象限角，12cos13，则，则sin（ ）A.A.513 B.B.513 C.C. 512 D.D.5123 3 coscos tantan0 0，那么角，那么角是（是（ ）（A A）第一或第二象限角）第一或第二象限角（B B）第二或第三象限角）第二或第三象限角（C C）第三或第四象限角）第三或第四象限角(D(D）第一或第四象限角）第一或第四象限角4 4不等式不等式(1) | 0 xx 的解集是的解集是( ( ) )A A、 |1x x B B、 |1x x C C、 |10 x xx或 D D、 |10 x xx或5 5 .“|.“|x x| |2”2”是是“x

3、x2 2- -x x-6-60”0”的（的（ ）6.6.设设ab，是非零实数，若是非零实数，若ba ，则下列不等式成立的是（，则下列不等式成立的是（）. .22ba . .baab22 . .baab2211 . .baab1a ，函数，函数( )logaf xx在区间在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为12，则，则a ( ( ) )A.A.2 B.2B.2 C.C.2 28 8 函数函数 21 logf xx 与与 12xg x 在同一直角坐标系下的图象大致是在同一直角坐标系下的图象大致是( ( ) )9 9 已知对任意实数已知对任意实数x,x,有有f f(-(

4、-x x)=-)=-f f ( (x x) )，g g(-(-x x)=)=g g( (x x),),且且x x0 0 时时f(x)f(x)0,0,gg (x)(x) 0,0,则则x x0 0 时时( ( ) )A.A.f(x)f(x)0,0,gg (x)(x)0 0B.B.f(x)f(x)0,0,gg (x)(x)0 0C.C.f(x)f(x)0,0,gg (x)(x)0 0D.D.f(x)f(x)0,0,gg (x)(x)0 0 10.10. 函数函数f f( (x x) )Error!Error!( (a a00 且且a a1)1)是是 R R 上的减函数，则上的减函数，则a a的取值范

5、围是的取值范围是( ( ) )A A (0,1)(0,1) B B ，1)1) C C (0(0， D D (0(0， 1 13 31 13 32 23 3313yxx在点在点4(1, )3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ( ) )A.A.19 B.B.29 C.C.13 D.D.231212 定义在定义在 R R 上的函数上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，既是奇函数，又是周期函数，T0)(xf在闭区间在闭区间TT,上的根的个数记为上的根的个数记为n，则，则n可能为可能为( ( ) ) （A A）0 0（B B）1 1（C C）3 3（D D）5

6、 5第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案填在答题卡的相应位置。分。把答案填在答题卡的相应位置。13.13.函数函数3)4lg(xxy的定义域是的定义域是 . . 14.14. 若直线若直线1210lxmy ：与直线与直线231lyx：平行，则平行，则m . . 1515 . .函数函数f f( (x x)=)=x xlnlnx x( (x x0)0)的单调递增区间是的单调递增区间是_._.1616 20022002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我

7、国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. .弦图是由弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）. .如果小正方形的面积为如果小正方形的面积为 1 1，大正方形，大正方形的面积为的面积为 2525，直角三角形中较小的锐角为，直角三角形中较小的锐角为，那么，那么 cos2cos2的值等于的值等于_._.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤. .1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）记关于记关于x x的不等式的不等式01xax的解集为的解集为P P，不等式，不等式| |x x-1|1-1|1 的解集为的解集为Q Q. .（）若）若a a=3=3，求，求P P；（）若）若Q QP P，求正数，求正数a a的取值范围的取值范围. . 1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知113cos,cos714，且，且02()()求求tan2的值；的值；（）求）求1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设函数设函数 30f xaxbxc a为奇函数，其图象在点为奇函数，其图象在点

9、1,1f处的切线与直线处的切线与直线670 xy垂直，垂直，导函数导函数 fx的最小值为的最小值为12（）求）求, ,a b c的值；的值；（）求函数）求函数 f x的单调递增区间，并求函数的单调递增区间，并求函数 f x在在1,3上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度（升）关于行驶速度x（千米（千米/ /小时）的小时）的函数解析式可以表示为：函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙

10、两地相距已知甲、乙两地相距 100100 千米。千米。（I I）当汽车以）当汽车以 4040 千米千米/ /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（IIII）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数,1)(21)(2nxaxmaxxf且且01 ）（f，其中，其中a、.Rm （1 1）求）求 m m 的值；的值； （2 2）求函数）求函数)(xf的单调增区间的单调增区间22

11、22 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）对于定义域为对于定义域为 D D 的函数的函数)(xfy ，若同时满足下列条件：，若同时满足下列条件：)(xf在在 D D 内单调递增或单调递减；内单调递增或单调递减；存在区间存在区间 ba, D，使，使)(xf在在 ba, 上的值域为上的值域为 ba, ；那么把；那么把)(xfy （Dx）叫闭函）叫闭函数。数。（1 1）求闭函数）求闭函数3xy符合条件符合条件的区间的区间 ba, ；（2 2）判断函数）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；是否为闭函数？并说明理由；（3 3）若）若2xky是闭函数，求实数是闭函数，求实数

12、k的取值范围。的取值范围。参考答案参考答案 1 11212 ABCDABCD ACDCACDC BBADBBAD1313 . . 34xxx且 14.14. 32 15.15. ,1e) ) 16.16. 2571717 解：（解：（）由）由13xx0 0，得，得P P=x x| | -1-1x x3.3.（）Q Q=x x| | | |x x-1|1=-1|1=x x|0|0 x x 2.2.由由a a0 0，得，得P P=x x| | -1-1x xa a ，又，又Q QP P，所以，所以a a2 2，即即a a的取值范围是（的取值范围是（2 2，+）. .1818 解：（解：（）由）由1

13、cos,072，得，得2214 3sin1 cos177sin4 37tan4 3cos71，于是，于是222tan2 4 38 3tan21tan4714 3 （）由）由02，得，得02又又13cos14，22133 3sin1 cos11414由由得：得：coscoscoscossinsin1134 33 317147142所以所以31919 解：（解：（） f x为奇函数为奇函数 fxf x 即即33axbxcaxbxc 0c 23fxaxb的最小值为的最小值为12 12b 又直线又直线670 xy的斜率为的斜率为16因此因此 136fab 故故2,12,0abc （） 3212f xx

14、x 2612622fxxxx，列表如下：，列表如下：x,2 22,222, fx00 f x极大极大极小极小所以函数所以函数 f x的单调递增区间为的单调递增区间为,2 ，2, 110,318,28 2fff 当当2x 时，时， f x取得最小值为取得最小值为8 2当当3x 时，时， f x取得最大值为取得最大值为182020 解：（解：（I I）当）当40 x 时，汽车从甲地到乙地行驶了时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，小时，要耗没要耗没313(40408) 2.517.512800080（升）（升） 。答：当汽车以答：当汽车以 4040 千米千米/ /小时的速度匀速行驶时，从

15、甲地到乙地耗油。小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油。（IIII）当速度为）当速度为x千米千米/ /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为小时，设耗油量为( )h x升，升，依题意得依题意得3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx332280080( )(0120).640640 xxh xxxx令令( )0,h x 得得80.x 21.21.解：解：（解：解：（1 1）由题设知，函数）由题设知，函数)(xf的定义域为的定义域为），（0，.()(xamaxxf）22 分分由由0) 1 (

16、 f得得, 0)1ama（解得解得 m=1m=144 分分 （2 2）由（）由（1 1）得）得.) 1)() 1() 1()(2xxaxxaxaxxaaxxf（66 分分当当1a时，由时，由, 0)( xf得得ax 或或, 10 x此时此时)(xf的单调增区间为的单调增区间为),a（和（和（0 0，a）99 分分当当1a时，时，)(xf的单调增区间为的单调增区间为），（01111 分分当当10 a时，由时，由, 0)( xf得得.01axx 或此时此时)(xf的单调增区间为的单调增区间为），（1和（和（0 0，a） 1414 分分当当0a时，由时，由, 1, 0)(xxf得此时此时)(xf的单

17、调增区间为的单调增区间为），（1综上，当综上，当1a时，时，)(xf的单调增区间为的单调增区间为），（a和（和（0 0，1 1） ；当；当1a时，时，)(xf的单调增区间为的单调增区间为），（0；当；当10 a时，时，)(xf的单调增区间为的单调增区间为），（1和和），（a0: :当当0a时，时，)(xf的单调增区间为的单调增区间为），（12222 解：（解：（1 1）由题意，）由题意，3xy在在 ba, 上递减，则上递减，则abbaab33解得解得11ba所以，所求的区间为所以，所求的区间为-1-1，11 （44 分）分）（2 2）取）取,10, 121xx则则)(107647)(21xfxf，即，即)(xf不是不是), 0( 上的减函数。上的减函数。取取,1001,10121xx)(100400310403)(21xfxf，即即)(xf不是不是), 0( 上的增函数上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从