吉林省松原市前郭县王府镇蒙古族学校、洪泉乡中学2025-2026学年上学期九年级期初考试暨第一次联考试卷 数学试卷　（含简单答案a）

前郭县王府站镇蒙古族学校、洪泉乡中学2025－2026学年度上学期九年级期初考试暨第一次联考试卷数学试卷本试题共6页，满分120分，时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共18分）1.要使式子有意义，则x的值可以是（）A.2 B.0 C.1 D.92.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A.3 B.4 C.6 D.54.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.1，1， B.4，5，6 C.5，12，23 D.6，8，115.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形6.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（）A B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）7.计算：______．8.对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．9.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.6748.1根据表中数据，若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选择_____．10.如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂B，D．已知四边形是菱形，村庄C到公路的距离为，则村庄C到公路的距离是______11.如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长为，底边上的高为，则底边_____．三、解答题（共11小题，共87分）12.化简：．13.计算：．14.已知，，求的值．15.已知某一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像相交于点．求这个一次函数的解析式．16.如图，是的高，是的中线．若，，求的长．17.如图，连接A，B两城市的是一条东西走向的公路，C，D为两座工厂，且工厂C位于工厂D的北边，B市和工厂C之间有一大型水库．从工厂C修建了两条公路通往A市和工厂D，已知，，．（1）试通过计算说明长是工厂C到公路的最短距离；（2）若，求工厂C到B市的距离．18.如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．（1）求证∶为直角三角形．（2）画出边上高，并说明理由．19.如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，求的长．20.为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；（3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？21.五一假期，小明一家人驾驶私家车外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为20千米的区间测速路段（区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度），从该路段起点开始，他们先匀速行驶5分钟，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他们到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（分）之间的函数图象如图所示．（1）的值为________；（2）当时，求与之间函数关系式；（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）．22.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当点为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（）的条件下，直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形？

前郭县王府站镇蒙古族学校、洪泉乡中学2025－2026学年度上学期九年级期初考试暨第一次联考试卷数学试卷本试题共6页，满分120分，时间120分钟．一、选择题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A二、填空题（每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】m＞2【9题答案】【答案】甲【10题答案】【答案】4【11题答案】【答案】48三、解答题（共11小题，共87分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）见解析（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析；理由见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）50，补图见解析（2）15，15