2018年秋沪科版九年级上《第23章解直角三角形》测试题含答案

1、2018年秋沪科版九年级上第23章解直角三角形测试题含答案第23章解直角三角形一、选择题（每小题4分，共40分）1.在ABCt/C=90,若sinA=22,贝UsinB等于（）A.12B.22C.32D.12.如图23Z1,在RtzABC中，余边AB的长为m/A=35,则直角边AC的长是（）A.m?sin35B.m?cos35C.msin35°D.mcos35°图23Z13.ABCft网格中的位置如图23Z2所示（每个小正方形的边长为1）,ADLBC于点D,下列选项中，错误的是（）A.sin%=cos%B.tan/ACD=2C.sinB=cosBD.tan%=1图23Z-2

2、4.在zABC中，/A,ZB,/C的对边分别为a,b,c.若a=3,b=4,c=5,则tanA的值是（）A. 34B.43C.35D.455,下列式子中不成立的是（）A.2cos45=2sin30B.sin30乂cos60=12sin245C.cos45-sin45=0D.sin（30+30）=sin30+sin306.如图23Z3,已知45°</A<90°,则下列各式中成立的是（）A.sinA=cosAB. sinA>cosAC.sinA>tanAD.sinA<cosA图23Z37.在ABC4/ACB=90,sinA=35,D是AB的中点，贝

3、Utan/BCD+tan/AC格于（）A.2512B.75C.43D.838.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,点B在x轴上，且sin/OAB=45,则点B的坐标为（）A.（4,0）B.（4,0）C.（4,0）或（一4,0）D.（5,0）或（5,0）9.如图23-Z-4所示，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离人地（）A.60mB.80mC.100mD.120m图23Z-410.如图23Z5,在等腰直角三角形ABC中，/C=90,AC=6,D是AC上一点，若tan/DBA=15,则AD的长为（）A.2B.3C.2D,1图23Z5

4、二、填空题（每小题5分，共20分）11.如图23Z6,在RtAABC中，/C=90,BG=15,tanA=158,贝UAB=.图23Z-612.如图23Z7,在RtABC中，/ACB=90,AC=8,BC=6,CDLAR垂足为D,则tan/BCD勺值是.图23-Z-713.如图23-Z-8,在菱形ABCM,AUBC于点E,已知EC=1,cosB=513,则这个菱形的面积是.图23Z-814.如图23Z9,在四边形ABCB,AD/BQAMARAD=CRtan/DCA=,AC=8,则AB的长度是.图23Z-9三、解答题（共40分）15.（8分）如图23Z10,在AABC中，/A=30,/B=45,

5、AG=23,求AB的长.16. （8分）如图23Z11是某小区的一个健身器材的示意图，已知BC=0.15mAB=2.70m,/BOD=70,求端点A到底面CD的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin70=0.94,cos70=0.34,tan70=2.75）17. （12分）如图23Z12,某小区号楼与？号楼隔河相望.李明家住在号楼，他很想知道？号楼的高度，于是他测量了一些数据.他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算？号楼的高度CD.18. （12分）如图23-Z-13,台风中心位于点。处，并沿北偏东45方

6、向？vOC方向？w以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市A.（1）A市是否会受到此台风的影响？为什么？在点O的北偏东15°方向上，距离80千米的地方还有一城市B,则B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受影响，请说明理由.图23Z131.B2.B解析cosA=ACAB即cos35=ACm-AG=m?cos35.3.C解析先构建直角三角形，再根据三角函数的定义，sin%=cos%=222=22,tan/ACD=21=2,sinB=cos（90B）,故选C.4.A5.D6.B

7、解析根据锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小判断.也可用特殊值检验.7.A解析如图，由sinA=35,设BC=3k,AB=5k.由勾股定理得AG=4k.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD=BR./BCD=/B,/ACD=/A,故tan/BCRtan/ACD=43+34=2512.8.C解析如图，点B在x轴的正半轴上.sin/OAB=45,.设OB=4x,AB=5x,由勾股定理，得32+（4x）2=（5x）2,解得x=1,.OB=4.则点B的坐标是（4,0）;同理，当点B在x轴的负半轴上时，点B的坐标是（一4,0）.则点B的坐标是（4,0）或（4,0）.9

8、.C10.A解析如图，过点D作D口AR垂足为E.易证4ADE为等腰直角三角形，A&DE.在RtABDE,tan/DBA=DEB巳AEB巳15,所以B&5AE.在等腰直角三角形ABC中，/C=90°,AG=6,由勾股定理可求出AB=62,所以A&2.在等腰直角三角形ADE中，利用勾股定理可求出AD的长为2.故选A.11.17解析tanA=BCAC即158=15AC：AC=8.根据勾股定理，得AB=ACaBC2=82+152=17.12.34解析在RtABCWRtBCD,/A+/B=90,/BCR/B=90,2BBCD/.tanZBCD=tanA=BCAC=68=

9、34.故答案为34.13.3916解析设BE=5x,由cosB=513,得AB=13x,AE=12x,则13x=5x+1,解得x=18.所以菱形的面积=BC?AE=13x?12x=3916.14.6解析由题意，得/DCA=/DAC=/ACB在RtzABC中求解.15.解：如图，过点C作CDLAB于点D,则/ADC=/BDC=90./B=45,./BCD=/B=45,.CD=BD./A=30,AG=23,/.CD=3,.BACD=3.由勾股定理得AD=AC2-CD2=3,.AB=AD+BD=3+3.16.解：如图，过点A作AE1直线CD于点E,过点B作BF，AE于点F./ODLCDZBOD=70

10、,.AE/1OD/A=/BOD=70.在RtABF中，AB=2.7,.AF=2.7Xcos70=2.7X0.34=0.918（m）,.AE=AF+BO0.918+0.15=1.068=1.1（m）.答：端点A到底面CD的距离约是1.1m.17.解：如图，过点A作AE!CD于点E.在RtzBCD中，tan/CBD=CDBDCD=BD?tan60=3BD.在RtACE中，tan/CAE=CEAECE=AE?tan30=BD?tan30=33BD.CD-C巳AB,即3BD-33BD=42,/.BD=213./.CD=3BD=63（米）.答：？号楼的高度CD为63米.18.解：（1）不会.理由：如图，过点A作AE!OC于点E.在RtzAOE,sin45=AEOAAE=602X22=60（千米）.60千米50千米，.A市不会受到此台风的影响.（2）会.如图，过点B作BF，OC于点F.在RtzBOF中，./BOF4515=30,