2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案

1、2018年芾田市初中毕业班质量检查数学试卷(总分值：150分；考试时间：120分钟)、选择题(每题4分，共40分)(1)2018的相反数为(A)20181(B)-2018(C)2018(D)12018(2)以下式子运算结果为2a的是2(A)aa(B)2a(C)aa(D)a3a(3)假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是(A)圆柱(B)球(C)正方体(D)圆锥(4)以下说法中，正确的选项是(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形假设x=1是关于x的方程x

2、2-2x+c=0的一个根，则c的值为(A)1(B)0(C)1(6)如图，AB是。O的切线，A为切点,(D)2连接tan/AOB=(A)2(7)一组数据:(A)平均数4,则3(B)33,BC的长为(C)4(D)3,4,假设添加一个数据53,则发生变化的统计量是OB交。于点C.假设OA=3(B)中位数(C)众数(8)已知一次函数(A)(2，4)y=kx+1的图象经过点A,且函数值(B)(-1，2)(C)(-1,-4)(D)方差y随x的增大而减小，则点(D)(5,1)的坐标可能是(9)如图，在四边形ABCD中,MF/ADFN/DC,则/A=120,/C=80将4BMN沿养MN翻折，得到FMN.假设F

3、的度数为(A)70(10)如图，点A、则a的值为(A)4(B)4(C)(D)2二、填空题(每题4分，共24分(11)计算：V8=(12)我国五年来(2013年2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元.数据827000亿元用科学记数法表示为亿元.(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”，假设AB=5,AE=4,则正方形EFCH的面积为.(14)如图，ABC中，AB=3V5,AC=4J5.点F在AC上，AE平分/BAC,AEXBF于点E.假设点D为BC中点，则DE的长为.(15)小峰抛掷一枚

4、质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为.(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖.根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=26(m 1) d 110其中：W所求的日期的星期数(如大于7,就需减去7的整数倍)，c所求年份的前两位，y所求年份的后两位，m一月份数(假设是1月或2月，应视为上一年的13 月或 14 月，即 3m5保费0.85aa1.25a1.5 a1.75a2 a(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继

5、续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图:样本中，保费高于基本保费的人数为 名；(2)已知该险种的基本保费 a为6000元，估计一名 续保人本年度的平均保费.(20)( 8 分)如图，在 ABC 中，AB=BC , / ABC=90 .分别以 AB、AC 为边在AB同侧作等边 ABD和等边 ACE,连接DE.(1)判断4ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由.(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg根

6、据以往的销售经验可知:日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系.该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x(单位：元/kg)10152025 .30日销量y(单位：kg)3020151210假设y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种.判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否到达200元？说明理由.(22)( 10分)如图，CD是。的直径，AB是。的弦，ABLCD,垂足为 N ,连接AC .(1) 设 ON=1 , BN= 3，求 BC 长;(2)假设点 E 在 AB 上，且 AC2=AE

7、 - AB,求证：/ CEB=2 Z CAB .(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线 为11的“旋转垂线.11与绕原点O顺时针旋转90。，得到的直线l2称求出直线yx2的“旋转垂线”的解析式；(2)假设直线yk1x1(k10)的“旋转垂线”为直线yk2xb,求证：k1-k2=1.(24)(12分)如图，AD平分/BAC,BDXAD,垂足为点D.点P是AD上一点，PQ,AC于点Q连接BP、DQ.求证:AQAD,APAB(2)求证：/DBP=/DQP;假设BD=1，点P在线段AD上运动(不与A、D重合)，设DP=t,di点P到AB的距离为di,点P到DQ的距离为d2.记S=，d2求

8、S与t之间的函数关系式.(25)(14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C,且ABC为等腰直角三角形.当A(1,0),B(3,0)时，求a的值；(2)当b2a,a0时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；(ii)在1WxW3范围内任取三个自变量xi、x2、x3,所对应的的三个函数值分别为yi、y2、y3,假设以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围.(8) B (9) B (10) A(15) -(16)四4(17)(本小题总分值8分)解：原式=J(a 1)a a 1=2(a 1) a1a 1a= v13 1.4

9、分一6分113，原式=.,3 1 133(18)(本小题总分值8分)(I)3 分如下图，点 D就是所求作的点.4分(II)在菱形 ABCD 中，/ BAC=60 , OB LOA, 5 分.OB在 RtOAB 中，tan/OAB=tan60 = OA.OA= 1又 AC=2OA=2菱形 ABCD 的面积 S 1BD AC 273.8 分2(19)(本小题总分值8分)(I) 1204 分(II)解：平均保费为6000 (100 0.85 80 1 40 1.25 40 1.5 30 1.75 10 2)300=6950(兀)8 分(20)(本小题总分值8分)(I) 4ADE是等腰直角三角形.1分

10、参考答案与评分标准C(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)D(14)(11) 2(12)8.27105(13)1三、解答题理由：在等边4ABD和等边AACE中， BA=DA,CA=EA,/BAD=/CAE=60. /BAD-/CAD=/CAE-/CAD.即/BAC=/EAD.ABCAADE.3分AB=AD,BC=DE,/ABC=/ADE AB=BC,ZABC=90AD=DE,/ADE=90即ADE是等腰直角三角形.4分(II)连接CD,则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE,则直线BE垂直平分线段AC)6分理由：由(I)得DA=DE.又CA=CE.直线CD垂直平分线段AE.8分(21

11、)(本小题总分值8分)(I)解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数.2分k设函数解析式为yk(k0).x当x10,y30时，k300.3分函数解析式为y300.4分x(II)解:能到达200元.理由：依题意：(x10)迎200.x解得：x30.6分经检验，x30是原方程的解，并且符合题意.7分答：当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200兀.8分(22)(本小题总分值10分)(I)解：:ABXCD,垂足为N./BNO=90在RtABC中，ON=1,BN=VBOJbN2ON22,tanBON型V33分ON，/BON=604分nnr2jt =.

12、5分死1803(II)证明：如图，连接BC .CD是。O的直径，ABXCD,1=/CAB AC2AEAB,且/A=ZA .ACEsABC8分1=/2CAB=/2CEB=/CAB+/2=2/CAB.10分(23)(本小题总分值10分)(I)解：直线yx2经过点2,0与0,2，则这两点绕原点O顺时针旋转90的对应点为0,-2与2,02分设直线yx2的“旋转垂线”的解析式为ykxm(k0)-3分把0,-2与2,0代入ykxm/日b2k1得：.解得2km0m2即直线yx2的“旋转垂线”为yx2；5分1(II)证明：直线yk1x1(k10)经过点一，0与0,1，6分k1则这两点绕原点O顺时针旋转90。的

13、对应点为0,工与1,0，8分k111 b把0,一与1,0代入yk2xb,得k1k1k2b01k20,.kk2110分k1(24)(本小题总分值12分)(I)证明AD平分/BAC, ./RAQ=ZBADPQAC,BDXAD ./PQA=/BDA=90 .PQAsBDA2分AQAD 3分APABADABAQ(II)证法一：由(I)得AP又./PAB=/QAD .RABAQADAPB=/AQD ./APB=/PDB+/DBP/AQD=/AQP+/DQPPDB=/AQP=907分，/DBP=/DQP证法二：如图，延长AC,交BD的延长线于点E,连接PE,取PE的中点O,连接OD,OQ. ./PDE=/

14、PQE=90在RtAPDE与RtAPQE中，.O是PE的中点，1 1DOPE,QOPE2 2即DOQOEOPO P、D、E、Q四点都在以O为圆心，OP为半径的。O上，5分 ./1=ZDQP AD垂直平分BE .PB=PE ./1=/DBP ./DBP=ZDQP(III)解：过点P分别作PGLAB于点G,PHLDQ于点H.10分则PG=d1,PH=d2.AD平分/BAC,PQXAC.,d1=PG=PQ.8dPQd2PH由(II)得/DBP=ZDQP,./BDP=/QHP=90. .DBPAHQP;,PQPB.PHPD在RtABDP中，BD=1,DP=t. PBt21.12分25.(本小题总分值1

15、4分)(I)解：:A(-1,0),B(3,0),.该二次函数图象的对称轴为X1,且AB=4.过点C作CH，AB于点H.ABC为等腰直角三角形，.CH=1AB=2.1分2.C(1,-2)或C(1,2)2如图1,当C(1,-2)时，可设ya(x1)2.，一八、一1把点B(3,0)代入可得：a-.3分2如图2,当C(1,2)时，可设ya(x1)2.1把点B(3,0)代入可得：aq.1-1综上所述，a一或一.4分2222(II)解：(i)当b2a时，yax2axc=a(x1)c，C(1,c-a).B(1+c-a,0).,、22. (c a)(ac a 1) 0.c a 0,1.c a -.a21y a x 1-.a(ii)法一：=1 x 3, a0,-1当x=-1或3时，y取得最小值当x=1时，y取得最大值 1.aa(ca)ca0.8分31“八4a,10分a11分假设以y1，y2,y3为长度的三条线段能围成三角形,11贝U2(4a).13分aa整理得：8a210.,a0.14分41o1o1法一：依题息得：a(x11)一，y2a(x21)一，y3a(