2019年中考数学第三章函数第四节二次函数的图象与性质习题

1、第四节二次函数的图象与性质姓名：班级：用时：分钟1.（2018-岳阳中考）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A.(2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,5)2.(2018-山西中考)用配方法将二次函数y=x2-8x9化为y=a(xh)2+k的形式为()A.y=(x4)2+7BC.y=(x+4)2+7D3.（2017玉林中考）对于函数y=.y=（x-4）2-25.y=（x+4）225（）2,2（xm）的图象，下列说法不正确的是A.开口向下BC.最大值为0D4.（2018滨州一模）将抛物线.对称轴是x=m.与y轴不相交1个单位，.y=x2+2x1.y=x2+2y=（xh）2+1

2、（h为常数），在自变量x的值满足y的最小值为5,则h的值为（）.1或5.1或3y=x22x+1向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是（）A.y=x2-2x-1BC.y=x22D5.（2019易错题）已知二次函数1WxW3的情况下，与其对应的函数值A.1或5BC.1或一3D6.（2019原创题）如图，一次函数y1=mx+n(mw0)与二次函数y2=ax2+bx+c(aw0)的图象相交于两点A（1.5,6）,B（7,2）,请你根据图象写出使y1>y2成立的x的取值范围是（）1.5 <x<7A.-1.5<x<7C.-1.5<x<7D.xW1.5或x>7

3、7.(2018湖州中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点M,N的坐标分别为(一1,2),(2,1),若抛物线y=ax2x+2(aW0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是-W a<43A.a<-1或-<a<-B.43C.aw4或a>3D8.(2019 易错题)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值9. (2019改编题)若二次函数y=4x26x3的图象与x轴交于点A(xb0),B(x2,0)两点，则+二的值为x1x210. (2018黔南州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，

4、那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是x-1012y034311.(2018-北京中考)在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度，得到点，C.求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.12. （2018泸州中考）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x>2时，y随x的增大而增大，且一2WxWl时，y的最大值为9,则a的值为（）A.1或一2B.一小或小C./D.113. （2018-衡阳中考）如图，抛物线y=

5、ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论：小22一一，、3a+b<0;1waw3；对于任息头数mqa+b>am+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A. 1个C. 3个.4个14. （2017-武汉中考）已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0）.若2Vm<3则a的取值范围是.15. （2018湖州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a>0）的顶点为C,与

6、x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2（a>0）交于点B.若四边形ABOC1正方形，则b的值是.16. (2018-嘉兴中考)已知，点M为二次函数y=(xb)2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x的正半轴，y轴于点A,B.判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；(2)如图1,若二次函数图象也经过点AB,且m奸5>(xb)2+4b+1.根据图象，写出x的取值范围；如图2,点A坐标为(5,0),点M在4AOB内，若点C(；,y1),D(3,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.图图217. (2017郴州中考)设a,b是任意两个实数，用ma)a

7、,b表示a,b两数中较大者，例如：ma*1,-1=-1,max1,2=2,ma)4,3=4,参照上面的材料，解答下列问题：(1)maX5,2=,maxo,3=；(2)若maX3x+1,x+1=x+1,求x的取值范围；(3)求函数y=x22x4与y=x+2的图象的交点坐标，函数y=x22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=x+2的图象，并根据图象直接写出maxx+2,x22x4的最小值.参考答案【基础训练】1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.A8.0或19.-210.(3,0)11.解：(1)令x=0代入直线y=4x+4#y=4,B(0,4).点B向右平移5个单位长度得到点C,C(5,

8、4).(2)令y=0代入直线y=4x+4得x=1,A(-1,0).将点A(1,0)代入抛物线y=ax2+bx3a中得0=a-b3a,即b=-2a,，抛物线对称轴为x=-白=|a=1.2a2a(3)二抛物线始终过点A(1,0)且对称轴为x=1,由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3,0).如图，a>0时,将x=0代入抛物线得y=-3a.抛物线与线段BC恰有一个公共点,将x=5代入抛物线得y=12a,112a>4,a>-3如图，a<0时,将x=0代入抛物线得y=3a.抛物线与线段BC恰有一个公共点，.3a>4,a<.3BC上时，则顶点为（1,4）.将点

9、（1,4）代入抛物线得4=a-2a-3a,a=11.1,4,综上所述，a>3ca<-ca=1.【拔高训练】12.D13.D14;<2<或3<a<215.23216.解：(1)由题意知，点M的坐标是(b,4b+1),，把x=b代入y=4x+1得y=4b+1,，点M在直线y=4x+1上.(2)直线y=mx+5与y轴交于点B,点B坐标为(0,5).又.B(0,5)在抛物线上，.-5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2,二次函数的解析式为y=-(x2)2+9,，当y=0时,得x1=5,x2=1,A(5,0).观察图象可得，当mx+5>(xb)2+4b+1时,x的取值范围为x<0或x>5.(3)如图，二直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,y = x+ 5,解方程组y= 4x + 1,y= x+ 5点e(1,21),f(o,1).4点M在AO郎，0<b<-.5当点C,D关于抛物线对称轴对称时,131b4=4b,1.b=2，且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x+1上.一一一1.综上所述，当0<b<2时，yi>y2；1当b=时，y=y2；14,当尹<5时，y1<y2.【培优训练】17.解：