第四章(图形的初步认识)917)复习课件

1、（复习课）（复习课）九年义务教育新人教版七年级数学九年义务教育新人教版七年级数学第四章第四章 图形的初步认识图形的初步认识知识的结构知识的结构多姿多彩的图形多姿多彩的图形 直线、射线、线段直线、射线、线段角角生活中的立体图形生活中的立体图形立体图形的展开图立体图形的展开图点、线、面、体点、线、面、体直线直线线段线段线段的长短比较线段的长短比较角的表示角的表示角度的转化角度的转化角的比较角的比较角的平分线角的平分线余角、补角余角、补角方位角方位角射线射线立体图形三视图立体图形三视图按柱、锥、球划分按柱、锥、球划分(1) (2) 是一类，是柱体是一类，是柱体(3)（4）是锥体）是锥体 (5)是球体

2、是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥2. 画立体图形画立体图形 观察观察 立体图立体图 三视图三视图正视图正视图左（右）视图左（右）视图俯视图俯视图例：画出以下立体图形的三视立体图形图例：画出以下立体图形的三视立体图形图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 归纳：正方体归纳：正方体的表面展开图的表面展开图有以下有以下11种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型阶阶 梯梯 型型. 点和线点和线 A 点点A 用一个大写字母

3、表示。用一个大写字母表示。 线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有？学会区分没有？直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较名称名称线段线段射线射线直线直线图形图形 aA B lO C l A B表示法表示法线段线段AB 、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射线l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线作直线AB下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？(1)线段的概念线段的概念: 它是直线的

4、一部分它是直线的一部分,它的长度是它的长度是有限的有限的,它有两个端点它有两个端点.(2)线段的表示方法线段的表示方法: 可用它的两个端点的大写可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法线段的画法: 可用直尺先量出线段的长度可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段.知识点知识点1 1：线段：线段(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质: :两点之间线段最短两点之间线段最短. .(5)(5)两点间的距离两点间的距离: :连结两点的线段的连结两点的线段的长度长度, ,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离. .(

5、6)(6)线段的特点线段的特点: : 有两个端点有两个端点, ,不能不能向任何一方伸展向任何一方伸展, ,可以度量可以度量, ,可以比较可以比较长短长短. .知识点知识点2 2：射线：射线(1)射线的概念射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线的图形叫做射线.(2)射线的表示方法射线的表示方法:可用两个大写字母表示可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点;也可用一个也可用一个小写字母表示小写字母表示.(3)射线的特点射线的特点:只有一个端点只有一个端点,向一方无限延向一方无限延伸伸,无法度量无法度量,不能比较长短不能比较长

6、短.知识点知识点3:3:直线直线 (1)直线的概念直线的概念:把线段向两方无限延伸所把线段向两方无限延伸所形成的图形形成的图形. (2)直线的表示方法直线的表示方法:可用这条直线上的两个可用这条直线上的两个点表示点表示,也可以用一个小写字母表示也可以用一个小写字母表示. (3)直线的基本性质直线的基本性质:经过两点有一条直线经过两点有一条直线,并且只有一条直线并且只有一条直线. (4)直线的特点直线的特点:没有端点没有端点,向两方无限延伸向两方无限延伸,不可度量不可度量,不能比较大小不能比较大小.1 度量法度量法2 叠合法叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。3

7、 线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。ACBABCBAC21或或 AB=2AC=2CB探究探究1:1:画一画，数一数，再找规律画一画，数一数，再找规律在一条直线上取在一条直线上取n个点时个点时, 共可得多少条线段共可得多少条线段?1.在一条直线上取两上点在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段共得几条线段? 2.在一条直线上取三个点在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段共得几条线段? 3.在一条直线上取在一条直线上取A、B、C、D四个点时四个点时, 共得多少共得多少 条线段条线段? 4.在一条直线上取在一条直线上取n个点时个点时,共可得多少条线段共可得多少条线段?C?B

8、?B?A?A?C?D?B?A 点点 线段线段 2 1 3 1+2 = 3 4 1+2+3 = 6 5 1+2+3+4 = 10 n 1+2+3+ +(n-1)=21nn1.如图如图,以以A0,A1,A2,A3,An为端点的线段有为端点的线段有几条几条?A0A1A2A3A4An-1An2.往返于往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站。两地的客车，中途停靠三个站。（1）问有多少种不同的票价？）问有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？）要准备多少种车票？ABCDE?在平面内有在平面内有n n个点个点(n3),(n3),其中没有任何其中没有任何三个点在一条直线上三个点在一条直线上, ,如果过任意

9、两点如果过任意两点画一条直线画一条直线, ,这这n n个点可以画多少条直线个点可以画多少条直线? ?探究探究2:画一画，数一数，再找规律画一画，数一数，再找规律拓展思考：拓展思考：（1）当有两个确定的点时）当有两个确定的点时, 可以画出一条直线；可以画出一条直线；（2）当有三个确定的点时）当有三个确定的点时, 可以画出可以画出_条条直线直线；（3）当有四个确定的点时，）当有四个确定的点时， 可以画出可以画出_条条直线直线；（4）如此计算，当）如此计算，当n个确定的点时，个确定的点时， 可以画出可以画出_条条直线；直线；两点最多可以确定几条直线？两点最多可以确定几条直线？2点点 1+0=1条条探

10、究探究三点最多可以确定几条直线？三点最多可以确定几条直线？3点点 2+1=3条条6 6条条四点最多可以确定几条直线？四点最多可以确定几条直线？32104点点 3+2+1=五个点最多可以确定几条直线？五个点最多可以确定几条直线？321044+3+2+1+0=10条条5点点n n个点最多可以确定几条直线？个点最多可以确定几条直线？(n-1) + (n-2) + +4+3+2+1+0=n个点个点n(n-1) 2条条你能解决下列问题吗？你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？ 能用字母表示出来的分别用字母表示出来。能用字母表示出来的分别用字

11、母表示出来。ABC2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）延长射线）延长射线OA；（；（2）直线比射线长，射）直线比射线长，射线比线段长；（线比线段长；（3）直线）直线AB和直线和直线CD相交于相交于点点m；（；（4）A、B两点间的距离就是连结两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。两点间的线段。1。线段中点的概念。线段中点的概念：ABMAM=BM =21AB（或（或AB=2AM =2BM）点点M线段线段AB的中点。的中点。几何符号语言：几何符号语言：ABMNM、N为线段为线段AB的三等分点的三等分点AM=MN=NB= AB；312。线段的。线段的三等分点三等分点概念概念：（或

12、（或AB=3AM=3MN=3NB）M、N、P为线段为线段AB的四等分点的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；（或（或AB=4AN=4MN=4NP=4PB）41ABMNP3。线段的。线段的四等分点四等分点概念概念：1、如图，点、如图，点C是线段是线段AB的中点的中点（1）若）若AB=6cm，则，则AC= cm。（2）若）若AC=6cm，则，则AB= cm。ABC312有关线段的计算问题有关线段的计算问题2.如图如图,A、B、C、D是直线是直线l上顺次四点，且线上顺次四点，且线段段AC=5，BD=4，则线段，则线段AB-CD=_.AB C D l3.如图，如图，AC=8cm，CB=6cm,如果

13、如果O是线段是线段AB的中点，求线段的中点，求线段OC的长度。的长度。ABCO4 4 、直线、直线a a上有上有A A、B B、C C三点，且三点，且AB=8cmAB=8cm，BC=5cmBC=5cm，求线段，求线段ACAC的长。的长。ABCa（1）当）当C点在线段点在线段AB的延长线上时的延长线上时（2）当）当C点在线段点在线段AB上时上时aABC5、C为线段为线段AB的中点，的中点，N为线段为线段CB的中的中点，点，CN=1cm.求线段求线段AB的长度的长度 6、已知线段、已知线段AB=18cm，点，点E、C、D在在线段线段AB上，且上，且CB=4cm，点，点E是是AB的中的中点，点点，点

14、D是是CB的中点，求线段的中点，求线段ED的长度。的长度。 A E C D A E C D B B5、解：因为解：因为N是是CB的中点，的中点，所以所以CN=BN= 1 cm，即即CB= 2 cm，又因为又因为C是是AB的中点，的中点，所以所以AC=CB= 2 cm，即即AB= 4 cm。6、解：因为解：因为AB=18cm，CB=4cm所以所以AC=AB-CB=14cm，又因为点又因为点E是是AB的中点，的中点，点点D是是CB的中点，的中点，所以所以EC=7cm，CD=2cm即即ED=EC+CD=9cmA E C D A E C D B B7、某公司员工分别住在、某公司员工分别住在A,B,C三

15、个住宅三个住宅区，区，A区有区有30人，人，B区有区有15人，人，C区有区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图，该公司的接送车打算只设一个停靠站，图，该公司的接送车打算只设一个停靠站，为使所有员工步行道停靠点的路程之和最为使所有员工步行道停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（小，那么停靠点的位置应设在（ ）ACBA.A区区B.B区区C.C区区 D.A,B两区之间两区之间A8、如图所示，点如图所示，点C,D是线段是线段AB上两点，已知图中所有线段的长上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为度都是正整数，且总和为29，则，则线段线段AB

16、的长度是多少？的长度是多少？ACDB线段线段AB的长度是：的长度是：9或或8善于总结才能提高善于总结才能提高 通过本节课的复习，你对这部分的通过本节课的复习，你对这部分的知识掌握得如何，对你的同学说一知识掌握得如何，对你的同学说一说，你认为应该注意哪些方面。说，你认为应该注意哪些方面。我觉得本节我觉得本节课该注意课该注意.作业：作业：1.导学导学 2.学学 练练 优优最重要的是两种行为习惯不能养成：最重要的是两种行为习惯不能养成：1.妨碍他人的行为习惯妨碍他人的行为习惯 2.没有行为习惯的行为习惯没有行为习惯的行为习惯用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表

17、示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，CABABCoo111.角的旋转定义角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.如图：ABC射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的边上和角的外部. 射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角. 2.角的三种表示方法 图标 记法 适用范围 备注(1)用三个大写字母表示 记作AOB 或BOA任何角都可以用此法表示.顶点O必须写在中间.(2)用一个大写字母表示记作O 当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个时.若以O为顶点的角有

18、若干个时,不能用此法(3)用数字或希腊字母来表示记作1 或当一个角的内部没有别的角时.必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母1BOBAOA3.角的符号用“” 表示小于号是“”4.角的分类角锐角:直角:钝角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角与直线等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的两边构成一条直线;直线上任取一点作为角的顶点便可以得到一个平角.5。角度的转化： 1=60 1=60 1=3600角度的加减：1. 同种形式相加减；2. 度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒3. 超60进一；减一成60 483925+ 673

19、143 (2)减法 90-781924 解: 原式=(48+ 67)+(39+ 31)+(25+43)= 1157068=115718=116118解: 原式=8960 -781924= 895960 -781924=(89 -78)+(59- 19)+(60 - 24)=11+40+36=1140366.角的换算 用度、分、秒表示42.34解: 42.34=42+0.34= 42+ 0.3460= 42+ 20.4= 42+ 20+0.4= 42+ 20+0.460= 42+ 20+24= 422024 用度表示562512解: 562512= 56+ 25+ 12 () =56+25+0.

20、2= 56+25.2= 56+25.2() =56+0.42= 56.423. 叠合法2. 度量法ABC=DEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角.1. 观察法角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 2、几何语言表达： OC是AOB的平分线OABC1212 AOB或AOB21概念 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角.如3=35,4=55,那么3和4互为余角.如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角.如下图1+2=180，则1和2互为补角. 2、如果与互补，那么是的补角，是的补角181、如果与互余，那么是 的余角，是的

21、余角）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关结论: 同角(等角)的余角相等. 同角(等角)的补角相等. 方向角：1、方向角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.2、北偏东45 通常叫做东北方向， 北偏西45 通常叫做西北方向， 南偏东45 通常叫做东南方向， 南偏西45 通常叫做西南方向.北O南西东ABCD6060 50 30射线OA表示:射线OB表示:射线OC表示:射线OD表示:北偏东30北偏西60南偏东40南偏西60设设QN=x，则，则PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以所以，MR= ， 则则典型例题：典型例题：1、已知线段、已知线段MN，P是是MN的中点，的中点，Q是是PN

22、的中点，的中点，R是是MQ的中点的中点,那么那么MR = _ MN R Q P M N分析：据题意画出图形分析：据题意画出图形83423xxMNMR设未知数很简单哟设未知数很简单哟!x23总结：总结：要学会要学会运用代数法解决运用代数法解决-量多、条件量多、条件复杂多变的几何问题复杂多变的几何问题分析：不妨设分析：不妨设CN=ND=x，AM=MB=y 因为因为MN=MB+BC+CN所以所以a=x+y+b因为因为AD=AM+MN+ND所以所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-bA 、 2（a-b） B 、 2a-b C 、 a+b D 、 a-b2、如图所示，、如图所示，B、C是线段是线段AD

23、上任意两点，上任意两点，M是是AB的中点，的中点，N是是CD中点，若中点，若MN=a，BC=b，则线段，则线段AD的长是（的长是（ ）ADBMCNB3、如图所示，点、如图所示，点C,D是线段是线段AB上两点，上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为总和为29，则线段，则线段AB的长度是多少？的长度是多少？ACDB9或或84、已知已知AB=10cm,点点C为平面内为平面内 任一点，那么线段任一点，那么线段AC与与BC之和最之和最小是小是_5、已知、已知AB=5cm,BC=3cm，那么，那么A，C两点间的距离是（两点间的距离是（ ）A.8cmB.2cm

24、C.8cm或2cmD.2cmAC8cm10C6、某公司员工分别住在某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区，三个住宅区，A区有区有30人，人，B区有区有15人，人，C区有区有10人，三个人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图，该公司住宅区在同一条直线上，位置如图，该公司的接送车打算只设一个停靠站，为使所有员的接送车打算只设一个停靠站，为使所有员工步行道停靠点的路程之和最小，那么停靠工步行道停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（点的位置应设在（ ）ACBA.A区B.B区 C.C区 D.A,B两区之间A例例2、如图，已知、如图，已知AOB与与BOC互为补角，互为补角，OD是是AOB的平分线，的平分线，OE在在BOC内，内，BOE= EOC，DOE= 72，求，求EOC的度数的度数思路点拨思路点拨 设设AOB=x度，度，BOC= 180-x度，列方程，度，列方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法用代数方法解几何问题是一种常用的方法7221钟表上时针、分针、秒针的转速-钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6)。(1) 时针: 一小时转30,即一分钟转0.5。(2) 分针:一小时转360 ,即一分钟转6。(3) 秒针:一分钟转360 ,即一秒钟