第四章 地基中的应力计算

1、4.2 自重应力的计算自重应力的计算4.3 基底压力计算基底压力计算 4.4 地基附加应力的计算地基附加应力的计算4.1 概述概述4.5 有效应力原理有效应力原理4.1 概述概述上部结构上部结构外墙外墙内墙内墙基坑开挖，基坑开挖，施工地下室施工地下室地基地基支承建筑物荷载的土层支承建筑物荷载的土层持力层持力层与建筑物基础底面直接接触的土层与建筑物基础底面直接接触的土层下卧层下卧层持力层下面的土层持力层下面的土层按引起的原因分为按引起的原因分为自重应力自重应力和和附加应力附加应力；下卧层持力层（受力层）地基地基基础FG主要受力层 自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的

2、应力。附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载形成年代久远的土层，压缩固结形成年代久远的土层，压缩固结已完成，已完成，自重应力自重应力不再引起地基不再引起地基变形。但在变形。但在欠固结土层、地下水欠固结土层、地下水水位下降、大面积堆土水位下降、大面积堆土等，也会等，也会引起地基变形引起地基变形附加应力附加应力是引起地基变形是引起地基变形的主要原因的主要原因n应力应力应变关系假设及计算方法应变关系假设及计算方法 目前在计算地基中的应力时，常假设土

3、体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。 地基中的几种应力状态地基中的几种应力状态zzyyxyij000000zzzxyyxzxyij0000zzzyzxyzyyyzxzxyxyijzzxyx y z 4.2 自重应力的计算自重应力的计算自重应力：自重应力：修建建筑物以前，由土体自身的有效重修建建筑物以前，由土体自身的有效重量产生的应力。量产生的应力。假定：假定： 地基是半无限空间体，线性、均匀、各向同地基是半无限空间体，线性、均匀、各向同性的弹性材料（有侧限应变条件）性的弹性材料（有侧限应变条件）面积无限大的荷载面积无限大的荷载没有侧向变形和剪切变形没有侧向变形和

4、剪切变形只有竖向变形只有竖向变形0cxcyKz0zxyzxy天然地面zz1线线cz天然地面任意深度天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。处水平面上的竖直自重应力。cycx、天然地面任意深度天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。处竖直面上的水平自重应力。K0土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。如：如：zxyzxy、天然地面任意深度天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。处土单元体的剪应应力。001 sin1KK ，czzzcz一、一、 均质土中的自重应力均质土中的自重应力czzczzcz二、成层土的自重应力二、成

5、层土的自重应力iniinnczhhhh 12211天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 satw 若考虑浮力作用，应采用土的有效重度（浮重度）若考虑浮力作用，应采用土的有效重度（浮重度）替代湿替代湿重度重度计算计算。三、有地下水时的自重应力三、有地下水时的自重应力1. 水下的砂性土应该考虑浮力；水下的砂性土应该考虑浮力；2. 粘性土需视其性质而定：粘性土需视其性质而定：1）如果水下粘性土的）如果水下粘性土的IL1，认为土体受到水的浮力作用；，认为土体受到水的浮力作用；2）如果）如果IL0，认为土体不受水的浮力影响；，认为

6、土体不受水的浮力影响；3）如果）如果0IL1，土体是否受到浮力影响不易确定，实际中，土体是否受到浮力影响不易确定，实际中一般按不利状态来考虑。一般按不利状态来考虑。 说明：说明：1. 1. 自重应力从天然地面起算；自重应力从天然地面起算；2. 2. 一般情况下，地下水位以上土层采用天然重一般情况下，地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度；度，地下水位以下土层采用浮重度；3.3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处的自重应力等于全部上覆的水和土全重。的自重

7、应力等于全部上覆的水和土全重。4. 4. 对于一般土，由于成土年代长久，土体在自对于一般土，由于成土年代长久，土体在自重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地基的变形。基的变形。 讨论题讨论题地下水位面不透水层面h1h2h3h41233, 44, 11h2211hh332211hhh1 122334434()whhhhhh3wh34()whhczczz成层土中竖向自重应力沿深度的分布例例1-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图，：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图，试计

8、算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。力曲线。44332211ZOr1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r1=18.23KN/mh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5mkpacz58.455 . 223.18111h44cz3cz4h22cz1cz2h44332211ZOr1= 9 . 4 0 K N / m3r1= 9 . 8 0 K N / m3r2= 1 8 . 6 2 K N / m33r1= 1 8 . 2 3 K N / mh4= 2 . 0 mh3= 1 . 5 mh2= 2

9、. 0 mh1= 2 . 5 m1-1面面33cz2cz3h2-2面面3-3面面4-4面面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.521 1 6 . 3 2 k p a9 7 . 5 2 k p a8 2 . 8 2 k p a4 5 . 5 8 k p a44332211ZOh4= 2 . 0 mh3= 1 . 5 mh2= 2 . 0 mh1= 2 . 5 m自重应力曲线图自重应力曲线图地下水下降，有效自重应力增大地下水下降，有效自重应力增大Zczhrwh原地下水位变动后地下水位地下水位升降对土中自重应力的影响h原地下水位

10、变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小地下水上升，有效自重应力减小地下水对地基的影响，利用及防治地下水对地基的影响，利用及防治判断正误判断正误 1）计算土中自重应力时，地下水位以下的土层应采用）计算土中自重应力时，地下水位以下的土层应采用饱和重度。饱和重度。 2）在均质地基中，竖向自重应力随深度线性增加，而）在均质地基中，竖向自重应力随深度线性增加，而水平向自重应力则呈非线性增加。水平向自重应力则呈非线性增加。 3）土中自重应力与地下水位的升降无关。）土中自重应力与地下水位的升降无关。 4）若地表为一无限大的水平面，则土的重力在土中任）若地表为一无限大的水平面，则土的重力在土中任一竖

11、直面上所产生的剪应力等于零。一竖直面上所产生的剪应力等于零。 5）对于新填土场地，自重应力应从填土面算起。）对于新填土场地，自重应力应从填土面算起。6）土的侧压力系数）土的侧压力系数K0为土的侧向与竖向有效自重应力为土的侧向与竖向有效自重应力之比。之比。7）由于土的自重应力属于有效应力，因此在建筑物建）由于土的自重应力属于有效应力，因此在建筑物建造后，自重应力仍会继续是土体产生变形。造后，自重应力仍会继续是土体产生变形。 4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算 在基础底面与地基土之间的在基础底面与地基土之间的接触应力接触应力，既是基础，既是基础作用于地基的作用于地基的基底压力基底压力，又是地

12、基反作用于基础上的，又是地基反作用于基础上的基底反力基底反力。 基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底基底接触压力接触压力上部结构的自重上部结构的自重及各种荷载都是及各种荷载都是通过基础传到地通过基础传到地基中的。基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计一、基底压力的分布规律柔性基础柔性基础（一）柔性基础（一）柔性基础 柔性基础的抗弯刚度很小，可以随柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲。地基的变形而任意弯曲。(a)(b)基底压力的分布和大小基底压力的分布和大小与与荷载的性质荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）及

13、大小（中心或偏心、倾斜等）及大小有关，有关，也与也与基础的刚度、基础埋深基础的刚度、基础埋深、土的性质土的性质等因素有关等因素有关基底压力分布与其上部荷载分布及基底压力分布与其上部荷载分布及大小相同，沉降则各处不同。大小相同，沉降则各处不同。刚性基础刚性基础 刚性基础的抗弯刚度很大，受荷刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面平面（二）刚性基础（二）刚性基础 荷载均布、沉降均匀，基底压应力 不均匀。柔性基础柔性基础马 鞍形抛物线形钟形刚性基础：刚性基础：地基与基础的变地基与基础的变形必须协调一致，基底压力分形必须协调一致，基底压力分布主要

14、有三种。布主要有三种。 马鞍形分布：马鞍形分布： 抛物线形分布：抛物线形分布： 钟形分布：钟形分布：刚性基础刚性基础pQ计算值计算值实测值实测值简化计算简化计算应力重分布基底反力均匀分布二、基底压力的简化计算二、基底压力的简化计算（一）轴心荷载下的基底压力（一）轴心荷载下的基底压力NdA=a bpANp N作用在基础底面的竖向荷载，作用在基础底面的竖向荷载，kN；A基础底面面积，基础底面面积，m m2 2。A=ab注：对于荷载沿长度方向均匀分布的条注：对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础（形基础（L/B10),L/B10),沿长度方向取一单沿长度方向取一单位长度的截条计算，此时，式中的位长度的

15、截条计算，此时，式中的A=a, ,N则为基础截条的相应值则为基础截条的相应值(kN/m)(kN/m)。ab（二）单向偏心荷载下的基底压力（二）单向偏心荷载下的基底压力WMANppminmaxbayxe0Ne0b /6小偏心pmaxpmin)1 (0minmaxeANpp式中：式中：M各外力对基础底面形心轴的力矩值各外力对基础底面形心轴的力矩值 kNmW基础底面的抵抗矩，基础底面的抵抗矩，m3。e0荷载的偏心矩。荷载的偏心矩。注：注：1 1）当当e e0 0b/6=时时，pmin=10）三、线荷载和条形荷载作用下地基的附加应力什么是平面什么是平面问题求解方问题求解方法？法？ q墙基、坝基、路基等

16、墙基、坝基、路基等L/B 103533 .12zQ zr由 公 式 （）三、线荷载和条形荷载作用下地基的附加应力Q=p dyxP PzzyxRR1dy1、线荷载作用、线荷载作用弗拉曼解弗拉曼解sincos22 sincos22 cos22 214122141231413RpRpxzRpRzpxRpRpzdzxxzxzz同理得2. 条形面积竖向均布荷载条形面积竖向均布荷载注意：注意：坐标原点位于均布荷载的边坐标原点位于均布荷载的边界处界处zxyBp pzx000pppszxxzxsxzsz 分别为条形面积竖向分别为条形面积竖向均布荷载下相应的三个附加应力系均布荷载下相应的三个附加应力系数，由数，

17、由z / b和和x/b查表查表4-13得。得。sxszs、MP80 例题例题4-103. 条形面积竖向三角形分布荷载条形面积竖向三角形分布荷载 条形面积竖向三条形面积竖向三角形分布荷载的附加应力系数，由角形分布荷载的附加应力系数，由z / b和和x/b查表查表4-15得。得。注意：注意：坐标原点位于三角形荷载的零点坐标原点位于三角形荷载的零点处。处。000ppptzxxzxtxztztxtzt、P82例题例题4-114、 条形面积水平均布荷载条形面积水平均布荷载 条形面积水平均条形面积水平均布荷载的附加应力系数，由布荷载的附加应力系数，由z / b和和x/b查表查表4-17得。得。注意：注意：

18、坐标原点位于水平均布荷载的起始坐标原点位于水平均布荷载的起始端边界。端边界。ppphzxxzxhxzhzhxhzh、P84例题例题4-12zxbM第四章 作 业P87-88 习题 1、2、3、54.6 4.6 饱和土饱和土有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +三相体系孔隙气体孔隙气体+ +总应力总应力总应力由土骨架和孔隙总应力由土骨架和孔隙流体共同承受流体共同承受受外荷载作用受外荷载作用 whp静孔隙水压力静孔隙水压力超孔隙水压力超孔隙水压力二相体系二相体系土土固体颗粒骨架+ +孔隙水孔隙水饱和土饱和土PSPSVaapAPSA为为土单元的断面积；土单元的断面积； Aw为孔隙水的断面积；为孔隙水的断面积；As为颗粒接触点的面积且非常小为颗粒接触点的面积且非常小1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 其中其中所以所以 且令且令有效应力有效应力=Psv/A得出有效应力原理为：得出有效应力原理为：A表达式表达式饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理要点要点u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分分为两部分 和和u u，即，即（2 2）土的有效应力控制了土的变形（压缩）土的有效应力控制了土的变形（压