九年级数学专题讲座

1、九年级数学专题讲座九年级数学专题讲座靖远七中：孙守法靖远七中：孙守法求图形的面积的方法：求图形的面积的方法：一、直接运用公式法一、直接运用公式法二、和差法二、和差法三、转移三、转移法法四、代数法四、代数法【例【例1 1】如图，有一个直径是】如图，有一个直径是1 1米圆形铁皮，要从米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为中剪出一个最大的圆心角为90的扇形的扇形ABC，求：，求：（1 1）被剪掉（阴影）部分的面积；）被剪掉（阴影）部分的面积；（2 2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？的底面半径是多少？分析：阴影部分的面积是用分析：阴影部分

2、的面积是用圆的面积减去一个圆心角为圆的面积减去一个圆心角为90的扇形的面积，关键是求的扇形的面积，关键是求扇形扇形ABC的半径，而扇形的半径，而扇形ABC的弧长实际上就是圆锥的弧长实际上就是圆锥底面的周长底面的周长。解解：1、连接、连接BC,A=90 弦弦BC为为 O的直径。的直径。AB=AC=BCsin4522221ABCOSSS扇形圆阴影81360)22(90)21(222、设圆锥底面的半径为、设圆锥底面的半径为r，则弧，则弧BC的长为的长为2 r，r2180229082r解得：即：即：【例【例2】如图，已知】如图，已知ABC，ACBC6，C90O是是AB的中点，的中点， O与与AC相切于

3、点相切于点D、与与BC相切于点相切于点E设设 O交交OB于于F，连，连DF并延长并延长交交CB的延长线于的延长线于G（1）BFG与与BGF是否相等？为什么？是否相等？为什么？（2）求由）求由DG、GE和弧和弧ED围成图形的面积（阴围成图形的面积（阴影部分）影部分）ABCDEFGO1、答：、答：BFGBGF连连OD，ODOF（ O的半径），的半径），ODFOFD O与与AC相切于点相切于点D，ODAC又又C90，即，即GCAC，ODGCBGFODF又又BFGOFD，BFGBGFABCDEFGO2、解：连、解：连OE，则，则ODCE为正为正方形且边长为方形且边长为3BFGBGF阴影部分的面积阴影部

4、分的面积DCGDCG的面积的面积( (正方形正方形ODCEODCE的面积扇形的面积扇形ODEODE的面积的面积) )323OFOBBFBG)3413 () 233 (321222922949【例例3 3】如图，已知直角扇形如图，已知直角扇形AOBAOB，半径，半径OAOA2cm2cm，以，以OBOB为直径在扇形内作半圆为直径在扇形内作半圆M M，过，过M M引引MPMPAOAO交交 于于P P，求求 与半圆弧及与半圆弧及MPMP围成的阴影部分面积围成的阴影部分面积ABAB阴S。分析：要求的阴影部分的分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。面积，

5、不可能直接用公式。 连结连结OPOP。 PMOBMQPOBSSSS扇扇阴解：连结解：连结OPAOOB，MPOA，MP OB又又OMBM1，OPOA2160。3,23OPPM32360602RSPOB扇而2321PMOMSPMO41412rSBMQ扇)(PMOBMQPOBSSSS扇扇阴设设PM交半圆交半圆M于于Q，则直角，则直角扇形扇形BMQ的面积为：的面积为： 23413223125【例【例4 4】如图是两个半圆，点】如图是两个半圆，点O O为大半圆的为大半圆的圆心，圆心，ABAB是大半圆的弦是大半圆的弦, ,与大圆的直径平行，与大圆的直径平行，与小半圆相切，且与小半圆相切，且AB=24AB=

6、24，问：能求出阴影，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由能，试说明理由， ， 解：能（或能求出阴影部分的面积）解：能（或能求出阴影部分的面积） 设大圆与小圆的半径分别为设大圆与小圆的半径分别为R,r,R,r,平移小半圆使它平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心的圆心与大半圆的圆心O O重合（如图）重合（如图） 12,BHAHrOHABOHOH则则连22212Rr221() 722SSRr阴影半圆环OCDACDSS611360602OCDSS扇形阴影【例【例5】如图，半圆的】如图，半圆的直径直径AB=2,弦弦CDAB,连连AC.AD,

7、CAD=30,求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。略解：连接略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常分析：所求阴影部分是非常规规图形，可转化为常规图形来图形，可转化为常规图形来解决解决COD=60【例【例6】如图，边长为的正】如图，边长为的正方形，以每条边为直径在正方方形，以每条边为直径在正方形内作半圆，求阴影部分的面形内作半圆，求阴影部分的面积积分析：把阴影部分分为个弓分析：把阴影部分分为个弓形的面积计算，可求但比较形的面积计算，可求但比较复杂，运用代数法求解，让我复杂，运用代数法求解，让我们来感受它的方便们来感受它的方便xy解：设如图阴影部分面积为解：设如图阴影部分面积为x，空白部分面

8、积为空白部分面积为y.由题意可得：由题意可得：212444yxyx121:x解得42) 121(4阴影S1.已知，在已知，在RtABC中，中，A=45,以以AC为直径的为直径的O交斜交斜边边AB于于D，AC=2a求求 弧弧BC.BD.和和BC所围成的图形的面积。所围成的图形的面积。2.如图，已知如图，已知PA、PB切切 O于于A、B两点，两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的，求阴影部分的周长和面积周长和面积。 不经历风雨，不经历风雨， 怎能见彩虹怎能见彩虹. . 没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !结束寄语结束寄语. .如图，已知如图，已知OO的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于

9、弦CDCD于于E E，连结，连结ADAD、BDBD、OCOC、ODOD，且，且ODOD5.5.（1 1）若）若53sinBAD，求求CDCD的长的长； （2 2）若）若 ADOADO：EDOEDO4 4：1 1，求扇形，求扇形OACOAC（阴影部分）的面积（结果保留（阴影部分）的面积（结果保留 ） 解：（1）因为AB是 O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在在RtABD中，中， sinBADBDABsinBAD35BD1035所以B D6ADABBD22221068因为因为ADB90，ABCDDECEBDADABDE，6810DE524DECDDE2485（2）因为AB是 O的直径，ABCDCBBDACAD，所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO 设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90 4490 xxx所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100 SOAC扇形1003605125182【例【例6】如图，扇形】如图，扇形OAB的圆的圆心角为心角为90，分别，分别OA.OB为直为直径在扇形内作半圆径在扇形内作半圆P.Q和分别和分别表示阴影部分的面积试比较表示阴影部分的面积试