通信系统仿真讲义

1、滤波器设计提纲一模拟滤波器基础二模拟滤波器的设计三数字滤波器数字滤波器的传递函数（H（）"）是以2n为周期，和模拟滤波器不同是：滤波器的低通频带处于2兀的整数倍处；而高频带通处于的奇数几倍周围。1无穷脉冲响应滤波器HRM-1,其相频特性没有严格线性关心。为使系统稳固需二/一-1-1&=1要所有极点都在单位圆之内。2有限脉冲响应滤波器FIRN-1”（z）=Z/"）z-"分母是1=0N-1（&）=工（）6一加”=0称为N-1阶的FIR滤波器。（1） 其相频特性。（口）是仞的线性函数（2） 收敛域lzl>°老是包括单位圆，所以F1R滤波器

2、老是稳固。IIR和F1R滤波器设计中，频率是用fs/2（取样频率的一半）进行归一化的（若是是弧度的话是用pi进行归一化）。四IIR数字滤波器的设计脉冲响应不变发双线性变换法：五FIR数字滤波器的设计窗函数设计法：从时域动身，用窗函数把理想的Hd(n)截取成H(n)去逼近Hd(n)。频率采样法：从频域动身，把理想的H(*)抽样到H(k),进而取得滤波器的H(z)。大体作业：二例题1四例题4五例题3升级调试：试探题程序调试。六滤波器的实现一.模拟滤波器+模拟是电子元器件RLC和有源器件按必然的规则组成的实际滤波器。如常见的巴特沃兹滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。其幅频特性能够逼近理想滤波器的幅

3、频特性。常见模拟滤波器的特点：Butterworth巴特沃兹滤波器，通带转变平坦，单调下降幅频；Chebyshev切比雪夫滤波器，I型通带等起伏转变(等波纹)幅频响应，II型阻带内等波纹幅频响应。Ellipse椭圆滤波器通带和租带均等起伏转变。Bessel贝塞尔滤波器有较好的线性相位特性。由高通和低通滤波器组合合成带通和带租滤波器。G 5带通响应串联组成带通-2成不。ZEW 一0矶砾;CD0.5并联成带阻带通响应带阻响应二模拟滤波器的设计模拟滤波器设计就是按照滤波器的类型和参数，计算出滤波器的最大阶数n和相应的3db截止频率，进一步求出滤波器系统函数的H(.)的分子分母系数。有同窗问，求系统函

4、数就是设计滤波器？yes。滤波器是一个电子装置，也可说一个小电子系统。咱们要用什么描述系统？回答是用其数学模型：能够说是微分差分方程、或是系统函数、是状态方程乃至说系统框图(它们之间可彼此转换)。1、 模拟滤波器的设计的4个重要参数：fp(hz)通带截止频率，fs(hz)通带截止频率，Rp(db)阻带最大衰减系数，Rs(db)阻带最小衰减系数2、 求滤波器的最大阶数n和相应的3db截止频率fn常常利用语句11向=81160(1任)心,1£§,为，)低通，带通巴特沃兹模拟滤波器's'n,fn=Buttord(fp,fs,Rp,Rs,<ftype,9s9)

5、ttype=hightorstop隔通或带租巴特沃兹n,fn=chebylord(fp,fs,Rp,Rs,，s，)切比雪夫滤波器I型;n,fn=chebylord(fp,fs,Rp,Rs,ftype,s,)ftype=hightorstop切比雪夫滤波器I型；n,fn=cheby20rd(fp,fs,Rp,Rs,，s，彻比雪夫滤波器II型;n,fn=cheby2ord(fp,fs,Rp,Rs,ftype,s,)ftype=hightorstop切比雪夫器II滤波.n,fn=EHipord(fp,fs,Rp,RsW)椭圆滤波器.3、求滤波器的传递函数，按照最大阶数n和相应的3db截止频率fn巴特

6、沃兹模拟滤波器，通带内最大平坦，带外单调下降型。b,a=Butter(n,wnW)低通，带通巴特沃兹模拟滤波器今b,a=Butter(n,wn,ftype,s,)高通，带阻巴特沃兹模拟滤波器,s?Wn=w*pi*fn(rad/s)切比雪夫L通带等波纹，阻带单调下降型b,a=chebyl(n,Rp,wnJs，)低通，带通切比雪夫I模拟滤波器§b,a=chebyl(n,Rp,wn,>ftype5s>)高通，带阻切比雪夫I模拟滤波器§Rp是带内波动参数(db).切比雪夫H,通带内单调，阻带等波纹降型b,a=cheby2(n,Rs,MnJs，)低通，带通切比雪夫II模拟

7、滤波器§b,a=cheby2(n,Rs,wn/ftype,s,)高通，带阻切比雪夫U模拟滤波器今Rs是阻带内波动参数(db)椭圆滤波器，通带等波纹，阻带等波纹降型b,a=enip(n,Rp,Rs,wn/s>)低通，带通切椭圆通带阻带均等波纹型的b,a=einp(n,Rp,Rs,wn；ftype,5s,)高通，带阻椭圆模拟滤波器§H=freqs(b,a,w)%w是指定频率点的序列，缺省是自动取200个频率点。例题1已知模拟滤波器的通带截止频率是fp=,通带最大衰竭是2db,阻带截止频率。阻带最小衰竭是30db。试用巴特沃兹模型设计该低通模拟滤波器。fp=*2*pi;ap

8、=2,fi-*2*pi;as=30;璃笈特性n,wn=buttord(fp,fr,ap,as,'s')b,a=butter(n,wn,'s')h,f=freqs(b,a)mag=20*log10(abs(h)subplot(2JJ)plot(f/(2*pi),mag)axis(O2-350)title。幅频特性?xlabelCf)ylabel(/H,);pha=angle(h)%求出相频特性并画图subplot(2J,2)plot(f7(2*pi),pha)axis(02-44)title。相频特性)xlabelCf)ylabel。相位)从图形看知足指标要求，且

9、通带内相位接近线性特性。试用切比雪夫I(II)模型设计该低通模拟滤波器相筑将性fp=*2*pi;ap=2,fi-*2*pi;as=30;n,wn=cheblord(fp,fr,ap,as,'s')b,a=cheby1(n,fp,wn,'s')h,f=freqs(b,a)s0.:00.20.4只把上个程序中的笫二、三句变换一下，其他几种滤波器一样编程实现。同窗们能够自己编程试用切比雪夫(H)模型设II该低通模拟滤波器几种滤波器都能知足指标，椭圆滤波器阶数最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高,参数灵敏度恰恰相反，应历时能够合理选择。三数字滤波器数字滤波器的传递函数（H（

10、）“）是以2n为周期，和模拟滤波器不同是：滤波器的低通频带处于2九的整数倍出；而高频带通处于的奇数九倍周围。1无穷脉冲响应滤波器HRM-fbk,其相频特性没有严格线性关心。为使系统稳固需要所二f一：£=1有极点都在单位圆之内。2有限脉冲响应滤波器FIRN-171=0£,称为N-1阶的FIR滤波器。=0（3） 其相频特性夕（口）是3的线性函数（4） 收敛域lzl>0老是包括单位圆，所以FIR滤波器老是稳固。IIR和FIR滤波器设计中，频率是用fs/2（取样频率的一半）进行归一化的（若是是弧度的话是用pi进行归一化）。（上面各类模拟滤波器设计中最后面's，去掉就是

11、设II嗷字滤波器的命令）四HR数字滤波器的设计M-l(从结构上来讲是带反馈的)。EbiN，二f一-数字滤波器的设计主要两种方式:一是：一步法，通过必然的频率变换，一步完成各类数字滤波器的设计二是：两步法，先设计模拟滤波器，再利用脉冲响应不变法或双线性变换法转换为所需要的滤波器类型。脉冲响应不变法：ha(nT)=h(n),不能用来设计带阻和高通滤波器。(原因？)IIR数字滤波器的设计，借助模拟滤波器设计数字滤波器。优点是模拟滤波器技术成熟；缺点是s平面-z平面单位圆映射，频率成线性的。步骤是：1先设计模拟滤波器取得传输函数Ha(s),2然后按某种关系把Ha(s)转换成H(z)o3把Ha(s)-&

12、#187;H(z)转换方式很多，常常利用是脉冲响应不变法和双线性变换法。bz,az=impinvar(b,a,1/T)bz,az=bilinear(b,a,1/T)h,w=freqz(bz,az)1一步法设计数字滤波器Matlab编程举例例题1：采样频率是8000hzd的采样信号，设计一个低通数字滤波器,fp=2100hz,fs=2500hz,Rp=3db,Rs=25db.fs=8000任通茂注笈阴阳异性1015续率 hz)-206« Nwp=2100/4000%归一角频率化ws=2500/4000Rp=3;Rs=20n,wn=buttord(wp,ws5Rp,Rs)%计算阶数和截止

13、频率b,a=butter(n,wn)%计算分子分母多项式系数H,W=freqz(b,aJ000.8000)%ba计算点数，采样频率mag=20*logl0(abs(H)figure(l)plot(Wjnag)title(低通滤波器幅频特性)xlabelf频率(hz),)ylabel('幅值db')axis(04000-500)pa=angle(H)pha=pa*180/pifigure(2)plot(W,pha)title('低通滤波器幅频特性')xlabelf频率(hz)ylabelC相位度)axis(04000-200200)例题2采样频率是lOOOOhz,

14、要求设计一个带通滤波器，fp=1000hz,1500hz,fs=600hzJ900hz,Rp=3db,Rs=20dbfs=1000wp=1000,15OO/5OO%归一角频率化ws=600,1900/500Rp=3;Rs=20n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs)%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,wn)%计算分子分母多项式系数H,Wl=freqz(b,aJ000,8000)%b,a,计算点数，采样频率人依育名性mag=20*logl0(abs(H)figure(1)plot(wjnag)title(低通滤波器幅频特性)xlabelf频率(hz)()ylabel('

15、;幅值db')axis(05000-300)pa=angle(H)pha=pa*180/pifigure(2)plot(w,pha)吗 f») >>级)25£O 3«C»46CO 9)»I皿A 0titlef低通滤波器幅频特性)xlabelf频率(hz)ylabelC相位度)axis(05000-200200)2两步法设计数字滤波器脉冲响应不变法：例题3利用巴痔沃兹模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计巴特沃兹数字滤波器。数字滤波器的指标是:WlH(ejw)忘OWwWnIH(ejw)lW冗WwWn采样周期是T=2程序如下:T=2

16、Fs=l/Tfp=*pi/Tfs=*pi/TRp=20*logl0(l/Rs=20*logl0(l/n,wn=buttord(fp,fs,Rp,Rs；s)%计算阶数和截止频率电2411心(11,.”1,)%挪用butter函数设计巴特沃兹低通模拟滤波器w=linspace(0,pi,400*pi)%指定一段频率值hf=freqs(b,a,w)subplot(2JJ)mag=abs(hf)/abs(hf(1)%绘出巴特沃兹模拟滤波器的幅频特性plot(w/pijnag)0.10.2030.40.506070.80.9Frecpeccy.'nz 巴特沃然数字氾我名巴特沃兹横取氾我塞号

17、71;电0.10.2 0.3 0.40.5 0.6 070.8 0.9Freoercy.'nz号«他titled巴特沃兹模拟滤波器)xlabel('Frequency/hz')vlabelC4natnitude*)B.A=nnpinvar(b,ajs)hz=freqz(B,A,w)subplot(2J,2)mag1=abs(hz)/abs(hz(1)%绘出巴特沃兹模拟滤波器的幅频特性plot(w/pijnagl)title('巴特沃兹数字滤波器')xlabel(,Frequency/hz,)vlabel(,matnitude,)双线性变换法：为

18、了克服脉冲响应不变法的频谱交叠问题，将S平面的jQ轴紧缩到S1平面的-n/T冗/T段上，利用正切转变oOw=_tan(-)使S平面Q的0>J对应w的0玲nT2例题4：利用巴特沃兹模拟滤波器，通过双线性变换法设计带阻数字滤波器。数字滤波器的计算指标是：采样周期是T=1WlH(ejw)IWOWwWnIH(ejw)lWnWwWnW旧(ejw)忘亢WwW冗T=1Fs=l/Twp=*pi/T,*piws=*pi/T,*piRp=20*logl0(l/Rs=20*logl0(l/Ws=(2/T)*tan(ws/2)Wp=(2/T)*tan(wp/2)n,wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,

19、C)%计算阶数和截止频率b,a=butter(n,wn,'stop','s')%挪用butter函数设计巴特沃兹低通模拟滤波器w=linspace(0,2*pi,400*pi)%指定一段频率值(2pi范围)hf=freqs(b,a,w)subplot(2J,l)mag=abs(hf)/abs(hf(1)%绘出巴特沃兹模拟滤波器的幅频特性plot(w/pi,mag)title('巴特沃兹模拟滤波器')xlabeKTrequency/hz*)ylabeK/matnitude*)B,A=bilinear(b,a,fs)hz=freqz(B,A,w)su

20、bplot(2J,2)mag1=abs(hz)/abs(hz(1)%绘出巴特沃兹模拟滤波器的幅频特性plot(w/pi,magl)title('巴特沃兹数字滤波器')xlabel(,Frequency/hz,)ylabeU/matnitude*)巴特沃兹数字滤波器00.81.82Frequency/hz五FIR滤波器的设计：N-1"(z)=Z"5)z-=0,称为N-1阶的FIR滤波器。=0设计FIR数字滤波器的本质是对理想滤波器特性做某些近似。窗函数设计法：从时域动身，用窗函数把理想的Hd(n)截取成H(n)去逼近Hd(

21、n)。频率采样法：从频域动身，把理想的Hw)抽样到H(k),进而取得滤波器的H(z)。等波纹逼近法:利用切比雪夫最佳一致逼近理论设计出实际滤波器频响与期望的频响之间的最大误差最小化的最佳拟合滤波器。1窗函数法我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z),h(z)=yKUH=0力/|k"(NT)(°)i卜一一»-/7/AJIIIII、3、An；、l，、:rpzvmjk<v*"n心(ft)iiniiiiiinmiii!.0N-lMn)nAd"谭M_Ili'，n一.图721理想低通的单位脉冲响应及矩形窗，

22、%C-一9»咱们截取的h(n)对(N-l)/2对称.五种窗函数的大体参数表22一(？思JON(d)布莱克经备020406080 - (sp-££>10z窗函数:。旁辩峰值衰减dBP过渡带宽A。一限带最小衰诚的矩形窗。一13。4;z7N。一2W海宁窗。-25,KtiIN0一25。汉明窗“3138%小”-44布采克曼窗。一57。12kN-5处凯泽窗£=7.865。一57d10疝N*-80P例题1：已知持续信号x(t)=cos(2;r&)+cos(2;r")J=100/zz，=150枚若以抽样频率fs=600hz对该信号进行抽样，利用不

23、同宽度的窗函数对该序列抽样，观察不同宽度N的窗对谱分析结果的影响。(与讲义1的信号频谱分析一样)N=500%同窗们能够自己试试N取不同的值。?L=512fl=100;f2=150fs=600Ts=l/fsws=2*pi*fsn=0:N-lxn=cos(2*pi*fl.*n*Ts)+cos(2*pi*f2.*n*Ts)wh=boxcar(N)tx=xn.*wh%信号加窗subplot(2JJ)stem(n,x)title。加窗时域图)xlabel('n')ylabel('xn')wl=fft(x,L)w=wl*(2/L)df=fs/Lfreq=0:df:(L-l)

24、*dfsubplot(2J,2)plot(freq,abs(w)plot(f,w)xlabel('f/hz')ylabel(,magnitude,)汉字加H!时域图若是窗变成汉宇窗时，？上面例题只需把wh=boxcar(N变成wh=hanning(N),例题2：利用凯赛窗函数设计一个带痛滤波器，上截止频率是2500hz,下截止频率是lOOOhz,过渡带宽200hz,通带波纹允许差，阻带波纹允许差，通带幅度为1.0.250318015002003250030003584005二£««程序:fs=8000N=216fc=1000120023002500

25、mag=010devs=n,wn,betajtype=kaiserord(fc,mag,devs.fs)n=n+rem(n,2)%n对2求余数，符号与n相同hh=firl(n,wn,ftype,kaiser(n+l,beta)/noscale,)%noscale窗口没有通过放缩H,q=freqz(hh,l,N,fs)%hh分子系数，分母是I,N是点数。plot(f,abs(H)xlabel('频率')ylabelC幅度值旧I')gridonFIR的窗函数设计法通常依照以下步骤：（1）按照滤波器的设计要求指标，肯定滤波器的过渡带宽和阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估量窗的

26、宽度No（2）按照所要求的理想滤波器求出单位脉冲响应hd（n）（3）按照h（n）求出频响（4）验证所设计滤波器是不是知足技术指标。调整窗函数类型或长度，直到知足指标。先讲子程序，再讲主程序*例题3：设计一个60阶的带通FIR滤波器，采用汉明窗，采样频率是lOkhz。两个截止频率别离是2khz和3khz,主程序如下：主程序niode=3;n=60fn=20003000window=4;i-2;sample=10000;h=usefirl(mode,n.fn,windows,sample)子程序*用窗函数法设计FIR滤波器科*51c通用程序functionh=usefir1(mode,n,fn,w

27、indow,r,sample)%mode:模式(1一高通;2低通；3带通;4带阻)%n:阶数,加窗的点数为阶数加1%fn是带通的下限频率和上限频率%window:加窗(1矩形窗;2三角窗;3巴特利特窗;4汉明窗;%5一汉宁窗;6布莱克曼窗;7凯塞窗;8契比雪夫窗)%r代表加chebyshev窗的r值和加kaiser窗时的beta值%sample:采样率%h:返回设计好的FIR滤波器系数ifwindow=lw=boxcar(n+l);endifwindow=2w=triang(n+l);endifwindow=3w=biirtlett(n+l);endifwindow=4w=hamming(n+

28、l);endifwindow=5w=banning(n+l);endifwindow=6w=blackman(n+l);endifwindow=7w=kaiser(n+1,r);endifwindow=8w=chebwin(n+1,r);endwn=2*fn/sample;%ws=2*fp/sample;ifinode=1h=firl(n5wnjhighw);endifmode=2h=firl(n,wn/low,w);endifmode=3h=firl(n,wn,'bandpass',w);endifmode=4h=firl(n,wn,stopw);endm=O:n;subpl

29、ot。)；plot(m,h);gridon;0.5冲激响应©5500100015002000250030003500400045005000频率主程序:mode=2;n=60fn=2000window=4;r=2;sample=10000;h=usefirl(mode,n,fn,window,r,sample)%通过函数挪用实现用窗函数发设计FIR滤波器子程序functionh=usefirl(mode.n,fp.fs,windowj,sample)%mode:模式(1一高通;2低通；3带通;4一带阻)%n:阶数,加窗的点数为阶数加1%fp：高通和低通时指示截止频率，带通和带阻是指示

30、下限频率%fs：带通和带阻是指示上限频率%window:加窗(1矩形窗;2三角窗;3巴特利特窗;4汉明窗；%5一汉宁窗;6布莱克曼窗;7凯塞窗;8契比雪夫窗)%r代表加chebyshev窗的r值和加kaiser窗时的beta值%sample:采样率%h:返回设计好的FIR滤波器系数ifwindow=lw=boxcar(n+l);endifwindow=2w=triang(n+1);endifwindow=3w=baillett(n+l);endifwindow=4w=hamming(n+l);endifwindow=5w=banning(n+l);endifwindow=6w=blackman

31、(n+l);endifwindow=7w=kaiser(n+1,r);endifwindow=8w=chebwin(n+l,r);endwp=2*fp/sample;ws=2*fp/sample;ifinode=1h=firl(n5wpjhighw);endifmode=2h=firl(n,wpjloww);endifniode=3h=firl(njwp,ws,w);endifmode=4h=firl(n5wp,ws/stopw);endm=O:n;subpiot(3JJ);plot(m,h);gridon;title(冲激响应)；axis(0n*min(h)*max(h);ylabel(,h(n),);xlabel(n*);frep_response=freqz(h,1);magnitude=20*log10(abs(frep_response);m=0:511;f=m*sample/(2*511);subplot©J,2);plot(f,magnitude);gridon;出必幅频特性);axis(0sample/2*min(magnitude)*max(magnitude)