第四章 循环码

1、第四章第四章 循环码循环码4.1循环码的定义循环码的定义4.2循环码的多项式描述循环码的多项式描述4.3循环码的生成矩阵、生成多项式循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵和监督矩阵4.4循环码的编码与译码循环码的编码与译码4.5 BCH码码4.6 RS码码 循环码是线性分组码中一个重要的循环码是线性分组码中一个重要的子类。子类。 由于循环码具有完整的代数结构，由于循环码具有完整的代数结构，它的代数结构完全建立在有限域基础上，它的代数结构完全建立在有限域基础上，具有很多有用的性质，由于其代数结构具有很多有用的性质，由于其代数结构和线性反馈移位寄存器的数学结构相同，和线性反馈移位寄存器的数学结构相

2、同，故它们的编译码可以方便地利用移位寄故它们的编译码可以方便地利用移位寄存器实现。可以说，循环码是目前研究存器实现。可以说，循环码是目前研究得最成熟的一类码。现在大多数有实用得最成熟的一类码。现在大多数有实用价值的纠错码都属于循环码范畴。价值的纠错码都属于循环码范畴。4.1循环码的定义循环码的定义 循环码是一种线性码，因此线性码循环码是一种线性码，因此线性码的一切特性均适合于循环码；但它的的一切特性均适合于循环码；但它的特殊性是其循环性，码字集合或者说特殊性是其循环性，码字集合或者说码组中任意一个码字的循环移位得到码组中任意一个码字的循环移位得到的序列仍是该码字集合中的码字，即的序列仍是该码字

3、集合中的码字，即它对循环操作满足封闭性。它对循环操作满足封闭性。4.2循环码的多项式描述循环码的多项式描述4.2.1循环码的多项式循环码的多项式4.2.2码多项式的按模运算码多项式的按模运算4.2.1循环码的多项式循环码的多项式4.2.2码多项式的按模运算码多项式的按模运算4.3循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵循环码的生成矩阵、生成多项式和监督矩阵4.3.1循环码的生成矩阵循环码的生成矩阵4.3.2循环码的生成多项式循环码的生成多项式4.3.3循环码的监督矩阵循环码的监督矩阵4.3.2循环码的生成多项式循环码的生成多项式4.3.3循环码的监督矩阵循环码的监督矩阵4.4循环码的编码与译码循

4、环码的编码与译码4.4.1循环码的编码循环码的编码4.4.2电路实现电路实现4.4.3循环码的译码循环码的译码4.4.1循环码的编码循环码的编码4.4.2电路实现电路实现图图4-1 （7，4）循环码编码电路）循环码编码电路 图图4-14-1给出了例给出了例4-64-6的（的（7 7，4 4）循环码）循环码编码器的组成示意图。图中门编码器的组成示意图。图中门1 1、门、门2 2相相当于开关。当于开关。 电路工作过程电路工作过程1. 1.寄存器寄存器D D1 1、D D2 2、D D3 3预清零；预清零；2. 2.门门1 1开、门开、门2 2开，开关开，开关S S接至接至B B端，信息端，信息位位

5、 u u3 3, , u u2 2, , u u1 1, , u u0 0由高至低逐位移入寄存由高至低逐位移入寄存器，同时输出到信道，待信息位输入器，同时输出到信道，待信息位输入结束，寄存器中就是结束，寄存器中就是3 3位校验位；位校验位；3. 3.门门1 1关、门关、门2 2关，开关关，开关S S接至接至C C端，将寄端，将寄存器中的校验位依次输出到信道。存器中的校验位依次输出到信道。 编码器的工作过程示于表编码器的工作过程示于表4-3中中 4.4.3循环码的译码循环码的译码图图4-2 梅吉特译码器原理图梅吉特译码器原理图4.5 BCH码码4.5.1 BCH码的基本概念码的基本概念4.5.2本原多项式的概念本原多项式