二次函数图像第一课时

1、二次函数图像第一课时第一页，共19页。复习回忆复习回忆1.二次函数的一般式？二次函数的一般式？ y=ax2+bx+c （ a0）特殊形式特殊形式 y =ax2 y=ax2+c y=ax2+bx第二页，共19页。一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_.(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状状呢？呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论性结合图象讨论性质是数形结合的研究质是数形结合的研究函数的重要方法我函数的重要方法我们得从最简单的二次们得从最简

2、单的二次函数开始逐步深入地函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的讨论一般二次函数的图象和性质图象和性质第三页，共19页。x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象 你还记得描点你还记得描点法的一般步骤法的一般步骤? ?列表时应列表时应注意注意什么问题？什么问题？ 列表列表描点描点连线连线描点时应以哪些数值描点

3、时应以哪些数值作为点的坐标？作为点的坐标？连线时应注意什连线时应注意什么问题？么问题？第四页，共19页。x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= = x2 2和和y=2=2x2 2的图象的图象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 20.50.50 00.50.5 2 24.54.58 84.54.51 12 2xy=2xy=2x2 2

4、8-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58第五页，共19页。探究探究 画出函数画出函数 的图象的图象2222,21,xyxyxy第六页，共19页。x1y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.- -. .- -. .- -. .-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3

5、-4-52xy221xy 22xy 第七页，共19页。221xy232xy22xy 3.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点顶点。1.二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。2.这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称，y轴就是它的对称轴。轴就是它的对称轴。（一）函数图像的有关概念（一）函数图像的有关概念第八页，共19页。1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数y= = x2 2, ,y=2=2x2 2的图的图象象与与函数函数y=x2

6、 2( (图中虚线图形图中虚线图形) )的图的图象象相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口都向上开口都向上; ;顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同; ;2yx212yx22yx| |a| |越大，越大，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而减小。减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。抛物线的开口越小抛物线的开口越小。第九页，共19页。x1y-1-2-30123-1

7、-2-3-4-5 函数函数y= x2 2, ,y=2 2x2 2的图象与函数的图象与函数y=x2 2( (图中蓝线图形图中蓝线图形) )的图象相比的图象相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :开口都向下开口都向下; ;不同点不同点: :顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是的最高点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同; ;|a|a| 越大，越大，221xy 2xy22xy 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大

8、而减小而减小。抛物线的开口越小抛物线的开口越小第十页，共19页。（二）二次函数（二）二次函数y yaxax2 2图象的性质图象的性质抛物线抛物线yax2（a0）性质：）性质：1.图像的位置以及开口方向？图像的位置以及开口方向？开口大小如何？开口大小如何？2.对称性如何？对称性如何？3.顶点坐标？函数的最大、最顶点坐标？函数的最大、最小值？小值？ 4.增减性如何？增减性如何？：，xyxyxy思考的图象根据22232,2,21232xy22xyy=x 第十一页，共19页。y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下

9、(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小, 抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.第十二页，共19页。（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是-,开口向开口向-,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= -时，函数时，函数y有最有最-值是值是 .2（2）抛物线）

10、抛物线 的对称轴是的对称轴是-,开口向开口向 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的-，当，当x= -时，函数时，函数y有值最有值最-值是值是 ，当当x 0时，时，y0.232xy第十三页，共19页。2、函数、函数yax2和函数和函数yaxa的图象在的图象在同一坐标系中大致是图中（同一坐标系中大致是图中（ ）2第十四页，共19页。3、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵

11、坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 所以点所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6,3()6,3(与2第十五页，共19页。4.已知已知a-1，点，点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在都在函数函数y=ax2的图象上，则（的图象上，则（ ） A y1 y2y3 B

12、 y1y3y2 Cy3y2 y1 Dy2 y1y3第十六页，共19页。适？值应是怎样的范围才合那么相交，与线段）为使直线（直线解析式面积两等分的，把）求通过原点（，两点，已知、交于分别和直线，抛物线bABbxyOABOAOBaaxxyxy22190BA)0(2122“第十七页，共19页。2.如图所示如图所示,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常桥下面在正常水位水位AB时时,宽宽20,水位上升水位上升3就达到警戒线就达到警戒线CD,这这时水面宽度为时水面宽度为10.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时若洪水到来时,水位以每小时水位以每小