（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基 考点突破 瞭望高考）第七章第3课时圆的方程课件

1、第第3课时圆的方程课时圆的方程教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1.圆的定义圆的定义(1)在平面内在平面内,到到_的距离等于的距离等于_的点的集合叫做圆的点的集合叫做圆.(2)确定一个圆的要素是确定一个圆的要素是_和和_.定点定点定长定长圆心圆心半径半径2.圆的方程圆的方程(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0(D2E24F0)思考探究思考探究方程方程Ax2By2DxEyF0表示圆表示圆的充要条件是什么？的充要条件是什么？提示：提示：充要条件是充要条件是AB0，D2E24F0.课前热身课前热身1.(2012宁德质检宁德质检)已知圆的圆心为已知圆的圆心为P(2,3)并

2、且与并且与y轴相切轴相切,则该圆的方则该圆的方程是程是()A.(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)24C(x2)2(y3)29 D(x2)2(y3)29答案：答案：B2.若方程若方程a2x2(a2)y22axa0表表示圆示圆,则则a等于等于()A1 B2C1或或2 D1答案：答案：A3.过点过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线且圆心在直线xy20上的圆的方程是上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案：答案：C4(2010高考上海卷高考上海卷)圆圆C：x2y22x4y40的圆心到直线的圆心到直线3x4

3、y40的距离的距离d_.答案：答案：35以直线以直线3x4y120夹在两坐标夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是轴间的线段为直径的圆的方程是_答案：答案：x2y24x3y0考点探究讲练互动考点探究讲练互动圆的方程中参圆的方程中参数范围问题数范围问题根据圆的一般方程应满足的条件，确根据圆的一般方程应满足的条件，确定方程中参数的范围定方程中参数的范围例例1 设方程设方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490.(1)当且仅当当且仅当m在什么范围内变化时，在什么范围内变化时，该方程表示一个圆；该方程表示一个圆；(2)当当m在以上范围内变化时，求半径在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程最

4、大的圆的方程【名师点评】【名师点评】(1)x2,y2的系数相同且均的系数相同且均为为1(不为不为1的可化为的可化为1);(2)不含不含xy项项.在在x2y2DxEyF0中中,用配方法转化用配方法转化.(1)确定圆的方程的主要方法是待定系确定圆的方程的主要方法是待定系数法如果选择标准方程，即列出关数法如果选择标准方程，即列出关于于a、b、r的方程组，求的方程组，求a、b、r或直或直接求出圆心接求出圆心(a，b)和半径和半径r.求圆的方程求圆的方程(2)如果已知条件中圆心的位置不能确如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程圆的一般定，则选择圆的一般方程圆的一般方程也含有三个独立的参数，

5、因此，方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法数法例例2【思路分析】【思路分析】(1)(2)涉及圆心与半径涉及圆心与半径,设圆的标准方程求解比较简单设圆的标准方程求解比较简单,(3)用一用一般方程求解比较简单般方程求解比较简单.【解】【解】(1)设圆的方程为设圆的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)由题意知，由题意知，圆心到直线圆心到直线yx1的距离为的距离为【名师点评名师点评】求圆的方程的一般步求圆的方程的一般步骤为：骤为：根据题意选用圆的方程两种根据题意选用圆的方程

6、两种形式中的一种；形式中的一种；根据所给条件，列根据所给条件，列出关于出关于D、E、F或或a、b、r的方程组；的方程组；解方程组，求出解方程组，求出D、E、F或或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程得到所求的圆的方程对于过三点的圆要考虑用几何方法解对于过三点的圆要考虑用几何方法解决决如果是直角三角形，则直径为如果是直角三角形，则直径为该直角三角形的斜边；该直角三角形的斜边；两条弦的中两条弦的中垂线交点是圆心，从而可求对于例垂线交点是圆心，从而可求对于例题中第三问，试试看题中第三问，试试看与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题(2)形如形如t

7、axby的最值问题，可转化的最值问题，可转化为直线在为直线在y轴上的截距的最值问题轴上的截距的最值问题(3)形如形如m(xa)2(yb)2的最值问的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最题，可转化为两点间的距离平方的最值问题值问题 已知实数已知实数x、y满足满足(x1)2y24,求求x2y的最小值与最大值的最小值与最大值【思路分析】【思路分析】设设zx2y,依题意直线依题意直线x2yz0与圆与圆(x1)2y24有交点有交点,有交点的主要条件为圆心到该直线的距有交点的主要条件为圆心到该直线的距离不大于圆的半径离不大于圆的半径,从而构建关于从而构建关于z的不的不等式等式,即可求解即可求解x2y的最

8、大值和最小值的最大值和最小值.例例3互动探究互动探究与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题求轨迹方程的大致步骤：求轨迹方程的大致步骤：(1)建立平面建立平面直角坐标系，设出动点坐标；直角坐标系，设出动点坐标；(2)确定确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；动点满足的几何等式，并用坐标表示；(3)化简得方程，一般情况下，化简前化简得方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增加的况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解解或补上失去的解 等腰三角形的顶点是等腰三角形的顶点是A(4,2),底边底边一个端点是一个端点是B(3

9、,5),求另一个端点求另一个端点C的轨的轨迹方程迹方程,并说明它的轨迹是什么并说明它的轨迹是什么.【思路分析思路分析】设出设出C点的坐标点的坐标(x,y),根据根据|AB|AC|列方程化简整理列方程化简整理,即可即可得点得点C的轨迹方程的轨迹方程,然后由轨迹方程指然后由轨迹方程指明轨迹明轨迹.例例4【名师点评名师点评】求与圆有关的轨迹问求与圆有关的轨迹问题时题时,根据题设条件的不同常采用以下根据题设条件的不同常采用以下方法方法:直接法直接法,直接根据题目提供的条件直接根据题目提供的条件列出方程列出方程;定义法定义法,根据圆、直线等定义根据圆、直线等定义列方程列方程;几何法几何法,利用圆与圆的几

10、何性质利用圆与圆的几何性质列方程列方程;代入法代入法,找到要求点与已知点的找到要求点与已知点的关系关系,代入已知点满足的关系式等代入已知点满足的关系式等.方法技巧方法技巧1利用圆的几何特征求方程，必须满利用圆的几何特征求方程，必须满足圆心坐标和半径易于求出这一条足圆心坐标和半径易于求出这一条2.利用待定系数法确定圆的方程需要三利用待定系数法确定圆的方程需要三个独立条件个独立条件,“选标准选标准,定参数定参数”是解题是解题的基本方法的基本方法.其中其中,选标准是根据已知条选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式件选恰当的圆的方程的形式,进而确定进而确定其中三个参数其中三个参数.一般来讲一般来讲

11、,条件涉及到圆条件涉及到圆上的点多上的点多,可选择一般方程可选择一般方程,条件涉及半条件涉及半径及圆心径及圆心,通常选择标准方程通常选择标准方程.失误防范失误防范2求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹时，在得出方程后还要指出方程的曲时，在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形线是什么图形考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，求圆的方从近几年的高考试题来看，求圆的方程，已知圆的方程求圆心坐标、半径程，已知圆的方程求圆心坐标、半径等是高考的热点，题型既有选择题、等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题填空题，又有解答题客观题突出客观题突出“小而巧小而巧”,主要考查圆主要考查圆的标准方程、一般方程的标准方程、一般方程;主观题往往主观题往往在知识交汇点处命题在知识交汇点处命题,除考查圆的标除考查圆的标准方程、一般方程外准方程、一般方程外,还考查待定系还考查待定系数法、方程思想等数法、方程思想等.预测预测2013年福建高考仍将以求圆的方年福建高考仍将以求圆的方程为主要考查点，重点考查学生的运程为主要考查点，重点考查学生的运算能力以及逻辑推理能力算能力以及逻辑推理能力规范解答规范解答例例 (本题满分本题满分6分分)(2011高考福建卷节高考福建卷节选选