[推荐学习]高考数学高分计划一轮狂刷练：第章三角函数、解三角形--a4

1、生活的色彩就是学习根底送分 提速狂刷练一、选择题1.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，那么灯塔A在灯塔B的()A北偏东10° B北偏西10°C南偏东80° D南偏西80°答案D解析由条件及题图可知，AB40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.应选D.2(2021·武汉模拟)海面上有A，B，C三个灯塔，AB10 n mile，从A望C和B成60°视角

2、，从B望C和A成75°视角，那么BC()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案D解析由题意可知，CAB60°，CBA75°，所以C45°，由正弦定理得，所以BC5.应选D.3(2021·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里答案A解析

3、如下图，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根据正弦定理，得，解得BC10(海里)应选A.4(2021·黄梅期中)如图，一栋建筑物AB的高为(3010) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，那么通信塔CD的高为()A30 m B60 m C30 m D40 m答案B解析设AECD，垂足为E，那么在AMC中，AM20，AMC105°，ACM30°，AC6020，

4、CE3010，CD3010301060.应选B.5如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.AB1 km，水的流速为2 km/h，假设客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，那么客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin，从而cos，客船从码头A到B所用的最短时间为6 min，客船实际航行速度为1÷10 km/h.在ABE中，由余弦定理得AE2AB2EB22AB·EB·cos，

5、即v2102222×10×2×72，解得v6(km/h)应选B.6一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，那么水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m答案A解析设水柱高度是h m，水柱底端为C，那么在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos60

6、°，即h250h50000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m应选A.7(2021·临沂质检)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，那么塔高为()A. m B. m C. m D. m答案A解析如图，由可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)应选A.8. (2021·广州调研)如下图长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处

7、1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，那么坡度值tan等于()A. B. C. D.答案A解析由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22AC·BCcosACB，即3.521.422.822×1.4×2.8×cos()，解得cos，所以sin，所以tan.应选A.9(2021·长春模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿

8、此公路骑摩托车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8 km，那么此人到达A城还需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由题意可知，CD40×10，BAD45°，cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32，所需时间t0.8 h，此人还需要0.8 h即48 min到达A城应选C.10(2021·浙江高考)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上

9、的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角)假设AB15 m，AC25 m，BCM30°，那么tan的最大值是()A. B. C. D.答案D解析由题意，在RtABC中，sinACB，那么cosACB.作PHBC，垂足为H，连接AH，如下图设PHx，那么CHx，在ACH中，由余弦定理，得AH ，tanPAH，故当时，tan取得最大值，最大值为.应选D.二、填空题11某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在

10、电动车的北偏东75°方向上，那么点B与电视塔的距离是_km.答案3解析如题图，由题意知AB24×6，在ABS中，BAS30°，AB6，ABS180°75°105°，ASB45°，由正弦定理知，BS3.12(2021·潍坊模拟)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m(如下图)，旗杆底部与第一排在一个水平面上假设国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速

11、度匀速升旗答案0.6解析依题意可知AEC45°，ACE180°60°15°105°，EAC180°45°105°30°.由正弦定理可知，AC·sinCEA20 m.在RtABC中，ABACsinACB20×30 m国歌时长为50 s，升旗速度为0.6 m/s.13(2021·浙江适应性考试)如下图， 为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF11

12、0 m，DEF的余弦值为_答案解析作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.14(2021·尖山区校级期中)设甲、乙两楼相距10 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的仰角为30°，那么甲、乙两楼的高分别是_答案10 m， m解析设甲，乙两楼为AB，CD，由题意可知BC10，ACB60°，DAE30°，tanACB，AB10，由AEBC10，tanDAE，DE，CDCEDEABDE.三、解答题15(2021·哈尔滨模拟)“德是号飞船返回舱顺利到达地球后，

13、为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C，D)当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向(1)求B，C两救援中心间的距离；(2)求D救援中心与着陆点A间的距离解(1)由题意知PAAC，PAAB，那么PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60°，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30°

14、;，解得AB，又CAB90°，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30°，所以sinADCsin(30°ACD)，在ADC中，由正弦定理，得AD万米16(2021·南昌模拟)某广场有一块不规那么的绿地如下图，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC，ABD，经测量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的长度；(2)假设环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(1.732，1.414)解(1)在ABC中，由余弦定理，得cosC.在ABD中，由余弦定理，得cosD.由CD，得cosCcosD.AB7，AB长为7米(2)小李的设计建造费用较低，