93排列数与组合数的性质与运算

1、第92课时排列数与组合数的性质与运算【教学目标】1. 理解排列与组合数的概念；2 .能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括；3 .能运用乘法原理推导排列与组合公式；4.掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。【教学重庶（】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。【教学难点！能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题是否为排列与组合问题。【教学过程】一.知识整理1.排列数定义：从n个不同元素中，每次取出m（mMn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号闵表示；当m=门时，叫做n个元素的全排列数，用符号P：表示，也可

2、以用符号Pn表示。2. 排列数公式:Pm=n(n1)(n2)(nm+1)(其中n,mN且m<n)注意：从公式的特点分析，右边第一个因数最大n,后面的每次因数都比它前面一个因数少1（递减），最后一个因数为n-m+1，共有m个因数（连续自然数）相乘。（公式的特征）(1)全排列数:n!pmn(nm)!(规定：0!=1)Pn=n(n-1)(n-2)321=n!（n个连续的自然数的乘积，常用记号n!表示，读作n阶乘）。(2)排列数公式：（解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用）说明：排列数有二个公式:m个数Pnm=n(n1)(n2)(nm+1)常用于计算。mn!Pn=常用于有关恒等式证明，解万程

3、时。(n-m)!3. 组合数的公式：(1) 组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m壬n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cm表示.(2) 组合数公式的推导：mPnmn(n-1)(n-2)(n-m1)击mn!Cn=或Cn=(n,muN,Hm<n)*pmmm!(n-m)!(3) 组合数的性质GACng rCnr=n-Cn-1r-1Cn°+Cn1+-+勇=201nnCn-Cn+,+(-1)Cn=0即C°+C2+C4+-C1+C3+-2n-1=n+Cn+Cn+=Cn+Cn+=2二例题精析【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解

4、答题，中档题，解决问题能力【题目】解方程：C1：*=C12x>【角车答】由原方程得x+1=2x3或x十1+2x3=13,x=4或x=5,1<x1三13又由<1壬2x3壬13得2苴x<8且xN*,原方程的解为x=4或x=5.xN上述求解过程中的不等式组可以不解，直接把x=4和x=5代入检验，这样运算量小得多。【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。【题目】求证：Pnm+mPnm=Pn*。【解答】证一:PnmmPnmJL=n(n-1)(n-m1)mn(n-1)(n-m11)=n(n-1)(n-m2)n-m1)m=(n1)n(n-1)(n1

5、-m1)=Pnm1.n!mn!n!mmJn!mn!n!mn证一:P，mR=1(n-m)!(n-m1)!(n-m)!n-m1n!n1(n1)!=Pm1.(n-m)!n-m1(n1-m)!【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。【题目】从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？【解答】问题可以分成2类：22第一类2名男生和2名女生参加，有C5C4=60中选法；第二类3名男生和1名女生参加，有C3C4=40中选法，依据分类计数原理，共有100种选法【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析

6、问题与解决问题能力，逻辑思维能力。2n-112nIteA日】an=1+q+q+,+q(n£N,q乒±1),An=Cna+Cna2,+Cnan(1)求An(用n和q表tk)(2)当-3<9<1，且q乒-1时，求lim乌。(1)na_1qan1-q-1122.一1，、2，2、n-n、一.An=Cn(1-q)+Cn(1-q)+,+Cn(1-q)11-2_n_1_2_1n、_Cn+Cn+Cn-(Cnq+Cnq+，+Cnq)1-q1nn1nn_b2-1)-(1+q)+1=32-(1+q)An11'qn三. nm歹=邙1-!吧(亍)课堂反馈【届性】高三复习，排列数与

7、组合数的性质与运算，选择题，易题，分析能力【题目】式子C*+C1107项（mWN*）的值的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解答】A【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，易题，分析能力【题目】化简：c；C；/Cm=.【解答】0【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，易题，分析能力【题目】从6个同学中，挑选3人分别担任正组长，副组长和干事，问共有种不【解答】居=654=120【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析能力【题目】要安排五名工人分别当车工、钳工、刨工、铳工和油漆工，已知工人甲不能当钳工和油漆工，问共有多少种安排工作的方法？【解

8、答】f3P4=3X4X32X1=72（种）【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力【题目】若直线方程Ax+By=0的系数A、B、C可以0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值，则这些方程表示的不同直线有多少条？【解答】P522=22【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析能力【题目】4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？【解答】解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C：,C42C；,_1_2一一._3_2_1_1_2c4c；，所以，一共有c：+c：c6+c4c

9、：=100种方法.解法二：（间接法）C130C；=100,课堂小结（课堂小结主要为方法总结及解题注意事项）1.条件限制的排列与组合问题，这里所说的限制表现为：某个位置上不能排某个元素，或某个元素只能排在某个位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。2.解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理.（1）确定该题是否是排列、还是组合问题；（2）正确地找出元素n,位置m。（3）准确地运用乘法还是加法原理。课后作业【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力【题目】若C：0=C8,则C；。的值为.【解答】190【届性】高

10、三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力【题目】某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？【角车答】如何确定一张车票？起点与终点，相当于框图中的两个位置。：需要准备的车票的种数就是从12个车站中任取2个的排列数，即：用=12勺1=132（种）。答：共需要准备132种普通客票。【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力【题目】10个人走进放有一排6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有种不同的坐法？【解答】因为问题实际上就是从10个人中任取6个人的排列数，即：R0=10x9x8x7x6x5=151200(种)。答：有151200种不

11、同的坐法。【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力,0TrTIIYH隹罕1652上/k-【趣口】计算C8+C54的值。C15C52C3C2181716545322C8C54C8C54224732121【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，易题，逻辑思维能力。【题目】在1,2,3,，8,9这9个不同数字中，任意取3个不同数字构成一个三位数,问共有多少个不同的三位数？【解答】段=9x8x7=504,答：共有504个不同的三位数。【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析能力【题目】有6位团员坐成一排照相，6个座位平均分成两排，若甲、乙不能在同一排，有多少种不同的坐法？【解答】甲随意坐，P1；乙另一排选一座位，P31,因此WP31P4=432。【届性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，解决问题能力.1。【题目】解万程：cW+CS3=4Px%.【角车答】原方程可化为c：M1=1010Px右，即Cx3=120(x-2)!10x(x-1)(x-2)!2-x-x