动力学模型—板块模型

1、精品文档2.4 动力学四大模型之一 物块物块与物块 (或木板 ) 组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判断等都是高考热点。|平衡状态的物块与物块两物块组合在一起处于平衡状态时，二者之间除了相互作用的弹力之外，题型可能还会有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力的有无及方向判断和大小简述计算是此类题型的常考问题。物块间的相对运动趋势有时并不容易判断，这时可以利用力的平衡条件或假设法来判断静摩擦力的有无和方向。方法突破如图甲，当A、 B 静止或者一起匀速运动时，依据牛顿第

2、一定律可知，A的运动不需要外力维持，A、B 间摩擦力为零， 或者假设A 受到一个摩擦力，.精品文档A 就不平衡，与题设矛盾，得出A、B 间摩擦力为零。如图乙，当A、 B 静止或者一起匀速运动，A 一定受到B 向左的摩擦力，因为如果A 不受摩擦力， A 就不平衡了。例 1质量均为m 的 a、b 两木块叠放在水平面上，如图所示，a 受到斜向上与水平面成角的力 F 作用，b 受到斜向下与水平面成角等大的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则 ()A b 对 a 的支持力一定等于mgB水平面对b 的支持力可能大于2mgC a、 b 之间一定存在静摩擦力D b 与水平面之间可能存在静摩

3、擦力答案C 跟进训练 1.(多选 )完全相同的两物体P、 Q 质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为g)().A 物体 P 受到细线的拉力大小为FB两物体间的摩擦力大小为2精品文档F2C物体 Q 对地面的压力大小为2mgFD 地面对 Q 的摩擦力为 2解析： 选 AD|匀变速运动的物块与物块两物块组合在一起以相同加速度运动时，二者间除了相互作用的弹力外，必有一对相互题型作用的静摩擦力。静摩擦力可为0 F m 间的任意值， 具体大小由物块的受力情况和运动简述状态决定。

4、方法如图，质量分别为m1、 m2 的 A、 B 两物体叠在一起放于光滑水平面上，甲图中水平力突破拉着 B，乙图中水平力拉着A，当二者一起做匀加速直线运动时，.精品文档对于甲图，以整体为研究对象：F (m1 m2)a。以 A 为研究对象： f1 m1a。对于乙图，以整体为研究对象：F (m1 m2)a。以 B 为研究对象： f2 m2a。联立解得： f 1m F，f2m F 。12m1 m2m1 m2两种情况下，加速度相同，但A、 B 间的摩擦力大小因A、 B 质量的不同而不同。例 2如图所示，木块A、 B、C 叠放于水平面上，它们的质量分别为m、2m、 3m，A、B 间的动摩擦因数为 123F

5、作用在 C上， B、 C 间的动摩擦因数为 ， C 与地面间的动摩擦因数为，现用水平向右的恒力使 A、 B、 C 保持相对静止一起加速运动。求B 受到 A、C 的摩擦力分别为多大。答案 F F 363mg23mg.精品文档2.(2017 哈·尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物块 A 放在木板 B 上， A、B 的质量均为 m， A、B 之间的动摩擦因数为 ，B 与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在 A 上，使 A 刚好要相对 B 滑动，此3时 A 的加速度为 a1；若将水平力作用在B 上，使 B 刚好要相对 A 滑动，此时 B 的加速度为 a2，则 a1 与 a2的比为()A

6、 1 1B 2 3C 13D 32解析：选C|变加速运动的物块与物块题型两物块组合在一起受到的外力发生变化时，系统的加速度也会变化，简述则两物块间的相互作用力相应发生变化。求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化，要先分析二者是否方法发生相对滑动，判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，再突破综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。.精品文档例 3(2017 上·海徐汇区模拟)如图甲所示， 足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板 B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，木板B 的加速度a 与拉力 F 关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为 ()A

7、4 kgB 3 kgC 2 kgD 1 kg答案B跟进训练 3( 多选 )如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B 两物体，现对A 施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得物体A 的加速度a 随拉力 F 变化的关系如图乙所示。已知重力加速度为g 10 m/s2，由图线可知()A 物体 A 的质量 mA 2 kgB物体 A 的质量 mA 6 kg.精品文档C物体 A、 B 间的动摩擦因数 0.2D 物体 A、 B 间的动摩擦因数0.6解析： 选 BC1.(2017 名·校大联考 )如图所示，两个等大的水平力F 分别作用在物体B、 C 上，物体A、 B、 C 都处于静止状态。各接触面与水平地

8、面平行，物体A、 C 间的摩擦力大小为f1，物体 B、 C 间的摩擦力大小为f2，物体 C 与地面间的摩擦力大小为f3，则 ()A f1 0，f 2 0， f3 0B f1 F， f2 0， f30C f1 0，f2 F， f3 0D f1 0， f2 F ， f3 F解析：选C2(2017 ·海十三校联考上)如图，质量mA>mB 的两个物体A、B 叠放在一起，在竖直向上的力F 作用下沿竖直墙面向上匀速运动。现撤掉 F ，则物体 A、B 在沿粗糙墙面运动的过程中，物体 B 的受力示意图是().精品文档解析：选A3.如图所示，两个等大、反向的水平力F 分别作用在物体A 和 B 上

9、， A、B 两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、 B 两物体的受力个数分别为()A3个、4个B4个、4个C4个、5个D4个、6个解析：选C4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B 两块木板，在木板A 上放着质量为m 的物块 C，木板和物块均处于静止状态。A、 B、 C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F 向右拉木板A，则以下判断正确的是().精品文档A 不管 F 多大，木板B 一定保持静止B B 受到地面的摩擦力大小一定小于FC A、 C 之间的摩擦力大小一定等于 mgD A、 B 之间的摩擦力大

10、小不可能等于F解析：选A5一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小。能正确描述 F 与 a 之间关系的图像是()解析：选C6.如图所示，木板B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在 B 的上面， A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是 ().精品文档A 绳上拉力F T 与水平恒力F 大小相等B木块 A 受到的是静摩擦力，大小等于F TC木板 B 受到一个静摩擦力

11、和一个滑动摩擦力，合力大小等于FD 若木板 B 以速度 2v 做匀速运动，则拉力仍为F解析：选D7. (多选 )如图所示， 一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A 物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零.精品文档解析： 选 BC8.如图所示，在光滑水平面上有一质量为1的足够长的木板，其上叠放一质量为2的木块。假定木块mm和木

12、板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F kt(k 是常数 ) ，木板和木块加速度的大小分别为a1 和 a2，下列反映a1 和 a2 变化的图线中正确的是 ()解析：选A9.(2017 海·口调研 )如图所示， A、B 两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B 物块的质量分别为 M、 m，物块接触面间粗糙。现用水平向右的恒力F1、F 2 先后分别作用在A、 B 物块上，物块 A、 B 均不发生相对运动，则 F 1、 F 2 的最大值之比为 ()A 1 1B M mC m MD m (m M)解析：选BB 级 冲满分 .精品文档10.(多选 )(

13、2017 郑·州模拟 )如图所示， 质量为 m 的木块在质量为M 的长木板上受到水平向右的拉力F 的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为1，长木板与地面之间的动摩擦因数为2，下列说法正确的是()A 长木板受到地面的摩擦力的大小一定为1mgB长木板受到地面的摩擦力的大小一定为2( m M)gC只要拉力F 增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D 无论拉力F 增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动解析： 选 AD11 (多选 )(2017 浙·江六校联考)如图所示，木板C 放在水平地面上，木板B 放在 C 的上面，木板A 放在 B 的

14、上面， A 的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A、 B、 C 质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F 的水平力向左拉动C，使它以速度v 匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T。则下列说法正确的是 ().精品文档A B 对 A 的摩擦力大小为 T，方向向左B A 和 B 保持静止， C 匀速运动C A 保持静止， B 和 C 一起匀速运动D C 受到地面的摩擦力大小为 F T解析： 选 ACD12.(多选 )如图所示，用水平力拉着三个物体A、 B、C 在光滑水平面上一起做匀加速运动。如果在中间物体 B 上放一个砝码，使砝码跟三个物体一起运动，且保持拉力大小不变，那么A、 B 间的拉力

15、 T1 和 B、C间的拉力 T2 将会 ()A T1 变大B T1 变小C T2 变大D T2 变小解析： 选 AD13 (多选 )(2017 衡·水调研 )如图甲所示， A、 B 两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B 物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B 始终保持相对静止。则在 0 2t0 时间内，下列说法正确的是().精品文档A t0 时刻， A、 B 间的静摩擦力最大，加速度最小B t0 时刻， A、 B 的速度最大C 0 时刻和 2t0 时刻， A、 B 间的静摩擦力最大D 2t0 时刻， A、 B 离出发点最远，速度为0解析

16、： 选 BCD14. ( 多选 )如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F 拉绳，若人与小车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则小车对人的摩擦力可能是()M mA. m MF，方向向左m MB.m MF，方向向右.精品文档m MC.m MF，方向向左M mD.m MF，方向向右解析： 选 CD解题方法系列讲座(三 )用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型模型一牛顿运动定律在滑块典例 1(2015 ·新课标全国 )一长木板置于粗糙水平地面上， 木板左端放置一小物块； 在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5cm，如图 (a)所示 t 0 时刻开始，

17、小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t 1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短 )碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板 已知碰撞后1 s 时间内小物块的 v t 图线如图 (b) 所示木板的质量是小物块质量的15 倍，重力加速度大小g 取 10 m/s2.求：(1) 木板与地面间的动摩擦因数1 及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2) 木板的最小长度；(3) 木板右端离墙壁的最终距离 答案 (1)0.10.4(2)6 m(3)6.5 m(1) 不清楚滑块一滑板类问题中滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度(2) 画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量

18、间的关系(3) 不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度(4) 不清楚物体间发生相对滑动的条件模型二牛顿运动定律在传送带问题中的应用模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键.精品文档下面介绍两种常见的传送带模型：1水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速0(1) v >v 时，可能一直减速， 也可能情景 2先减速再匀速(2) v0<v 时，可能

19、一直加速， 也可能先加速再匀速(1)传送带较短时， 滑块一直减速达到左端情景 3(2)传送带较长时， 滑块还要被传送带传回右端 其中 v0>v 返回时速度为 v，当 v0<v 返回时速度为 v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速情景 2(2)可能先加速后匀速(3)可能先以 a1 加速后以 a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 3(3) 可能一直匀速(4)可能先以 a1 加速后以 a2加速(1)可能一直加速情景 4(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速典例 2如图所示，一质量为m 的小物

20、体以一定的速率v0 滑到水平传送带上左端的A 点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B 点，经过的时间为 t0，则下列判断正确的是().精品文档A 若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B 点，且用时为t0B若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B 点C若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变 )v v0 时，物体将一直做匀速运动滑过B 点，用时一定小于t0D若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变 )v>v0 时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B 点，用时一定小于t0答案 AC典例

21、3如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角30°.现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处已知 P、Q 之间的距离为 4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为 3)2 ，取 g 10 m/s2.(1) 通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2) 求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间 答案 (1) 先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m(2)2.4 s模型三等时圆模型的应用模型概述1 “等时圆 ”模型(1) 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为t

22、2Rg)(如图甲所示 )(2) 物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t 2Rg)(如图乙所示 )2巧用 “等时圆 ”模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解典例 4如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点竖.精品文档直墙上另一点B 与 M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻a、 b 两球分别由 A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、 BM 运动到 M 点； c 球由 C 点自由下落到M 点则 ()A a 球最先到达M 点B

23、 b 球最先到达M 点C c 球最先到达M 点D b 球和 c 球都可能最先到达M 点答案C1如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s 的恒定速率运行旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B 间的距离为2 m，g 取 10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以 v 1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李，则 ()A 乘客与行李同时到达B 处B乘客提前0.5 s 到达 B 处C行李提前0.5 s 到达 B 处D若传送带速度足够大，行李最快也要2 s

24、才能到达B 处答案 BD2如图所示， AB 和 CD 为两条光滑斜槽， 它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和 r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到 B 和由 C 滑到 D ，所用的时间分别为 t1 和 t2，则 t1 与 t2 之比为 ()A21B11.精品文档C.3 1D13答案 B3如图所示，薄板 A 长 L 5 m，其质量 M 5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐在A 上距右端 x3 m 处放一物体 B(可看成质点 )，其质量 m 2 kg.已知 A、 B 间动摩擦因数 1 0.1， A 与桌面间和 B 与桌面间的动摩擦因数

25、均为 F 持续作用在 A2 0.2，原来系统静止现在在板的右端施加一大小一定的水平力上直到将 A 从 B 下抽出才撤去，且使B 最后停于桌的右边缘，求：(1) B 运动的时间；(2) 力 F 的大小 答案 (1)3 s(2)26 N押题一牛顿第二定律的应用1如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接现将一滑块(可视为质点 )从斜面上A 点由静止释放， 最终停在水平面上的C 点已知 A 点距水平面的高度h 0.8 m，B 点到 C 点的距离L 2.0 m(滑块经过 B 点时没有能量损失，取g 10 m/s2)求：(1) 滑块在运动过程中的最大速度的大小；(2) 滑块与水平面间的动摩擦因数；(3) 滑块从 A 点释放后，经过时间t 1.0 s 时速度的大小 答案 (1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s押题二滑块 木板模型问题2如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M 4 kg ，长度 L 2 m，小物块质量 M 1 kg ，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止现在用一大小为F 的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F 超过 2.5 N 时，才能让两物体间产生相对滑动设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g 10 m/s2，试求：(1) 小物块和长木板