《勾股定理》中的经典中考题

1、1.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，那么蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cmBcmCcmDcm2. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体外表从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么AC的长为 3. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠

2、绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处那么问题中葛藤的最短长度是 尺4. 如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，那么OA4的长度为5. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线在山的旁边经过，与L相交于D点，经测量ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？1.414，精确到1米6. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同

3、，其中的“面积法给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，那么DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+abab2+ab=c2+abaa2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90°求证：a2+b2=c27. 如图，将矩形ABCD沿EF

4、折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上假设AB=6，BC=9，那么BF的长为A4B3C4.5D58. 小明听说“武黄城际列车已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB=80km，BC=20km，ABC=120°请你帮助小明解决以下问题：1求A、C之间的距离；参考数据=4.62假设客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由不计候车时间9. 一个直角三角

5、形的两边的长分别是3和4，那么第三边长为 10. 如图，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，那么EB= 11. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米12. 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C那么矩形的一边AB的长度为A1BCD213. 如图，在RtABC中，ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点假设BD=2，那么AC的长是A4B4C8D814.

6、 如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长为ABC4D515. .如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，16. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小，那么设计的吸管总长度L的范围是_

7、17. 如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，那么四边形DBCE的周长为 18. 图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线图中虚线剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体外表从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm 19. 如图，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，那么这圈金属丝的周长最小为第2题图A4dmB2dmC2dmD4dm20. 如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D那么CD的长为ABCD21.如图，在6个边长为1的小正方形及其局部对角线构成的图形中，如图从A点到B点只