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文档简介

1、3.4.1函数与方程函数与方程第一课时第一课时 函数的零点函数的零点常州一中 李金蛟一一. 问题探究问题探究n问题.n(1)求x的值,使x2-2x-3=0;n(2)求x的值,使x3+2x-3=0.n问题探究：n（1）这样的x存在吗？n（2）若存在，有几个？为什么？n探究1. 一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图像有什么关系?n探究2. 方程的根与对应的一元函数的图像有什么关系?n探究3.当自变量等于它的图像与x轴交点的横坐标时,其函数值是多少?二.引入概念n定义:一般地,我们把使函数y=f (x)的值为0的实数x称为函数y=f (x)的零点.n探究4.函数的零点是一个点吗?它和对应方程的根

2、有什么关系?n函数零点 函数图像与x轴的交点 对应方程的实数解问题探究问题探究n练习.求下列各函数的零点:n(1) f (x)=3x-2n(2) f (x)=lnx-0.5n(3) f (x)=x2-2x+3探究5.求函数y=x3+2x-6的零点有办法求出它的值（或近似值）吗？探究6.下图是某地从0时到12时的温度变化图，假设气温是连续变化的，请用两种不同的曲线将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的温度为？为什么？三三. 探索规律探索规律n在闭区间a , b上的函数f (x)满足什么条件就一定存在零点？探索规律探索规律n零点存在定理:n一般地,若函数y=f (x)在区间a

3、, b上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点.n练习:n判断f (x)=x2-2x-1在(2,3)上是否存在零点.探究7.一般地,定义在R上二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时存在零点?有几个?是什么?n思考：n(1)若函数y=f (x)在区间a , b上的图像是一条不间断的曲线,且函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点,则f( a) f( b)0一定成立吗？n(2)若函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点,且f( a) f( b)0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上一定没有零点吗？n(4) 若函数y=f (x)在区间a , b上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上一定没有奇数个零点吗？四.拓宽引申n探究8.方程lnx+2x-6=0有实数解吗?若有,有几个?n探究9.在闭区间 a ,b上的函数f( x )满足什么条件, f( x )在（ a ,b

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