北九上第一章证明(二)水平测试(B)

1、北九上第一章证明（二）水平测试（ B）一、选择题 （本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.两个直角三角形全等的条件是（）（ A）一锐角对应相等；（ B）两锐角对应相等；（ C）一条边对应相等；（ D）两条边对应相等 .2.到 ABC 的三个顶点距离相等的点是ABC 的（）.（ A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（ C）三条高的交点；（D）三边中线的交点 .（第 3题）3.如图，由1，EC，得ABCEDC2BCDCAC的根据是（）（ A） SAS（ B） ASA（ C）AAS（ D）SSS4.ABC

2、中， ABAC， BD平分ABC交 AC边于点 D，BDC75，则 A的度数为（）（ A） 35°（ B） 40°（ C）70°（ D）110°5.下列两个三角形中，一定全等的是（）（ A）有一个角是 40°，腰相等的两个等腰三角形；（ B）两个等边三角形；7 B（ C）有一个角是 100°，底相等的两个等腰三角形；A24（第 7题）（ D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A =B =1 C 的三角形一定是（）3（ A）锐角三角形；（ B）钝角三角形；（ C）直角三角形；（ D）任意三角形 .7. 有一块边长

3、为 24 米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（） .（A）3 米（B）4 米（C）5米（D）6 米8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（） .（ A）等腰三角形 ; （ B）等边三角形 ; （C）直角三角形 ; （D）等腰直角三角形 .9. 如图，已知 AC 平分 PAQ ，点 B 、 B 分别在边 AP 、 AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB = AB ，那么该条件不可以是（）(A) BBAC(B)BCB

4、C（第 9题）(C)ACB =ACB(D)ABC =AB C10. 如图， FDAO 于 D ， FEBO 于 E ，下列条件：OF 是AOB 的平分线； DFEF ； DOEO ；OFD =OFE . 其中能够证明DOF EOF 的条件的个数有（）(A)1 个(B)2个(C)3个(D)4个(第 10题)二、填空 题 (本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分将答案填在题中横线上 )11.在ABC 中，边 AB 、 BC 、 AC 的垂直平分线相交于P，则 PA、PB、 PC的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度 .13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长

5、的一半，则这个等腰三角形的底角为.14.ABC 中， C 90， AD平分BAC ，交 BC 于点 D ,若ADDC 7，则 D 到 AB 的距离是.15.如图， ABC DCB ，需要补充一个直接条件才能使ABC BCDCB 甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“ ABDC ”；（第 15 题）乙“ ACDB ”；丙“AD ”；丁“ACB DBC ”那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确17. 补全“求作AOB 的平分线”的作法：在OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使OD =OE

6、. 分别以 D 、 E 为圆心，以为半径画弧， 两弧在AOB 内交于点 C . 作射线 OC 即为AOB 的平分线 .18. 一轮船以每小时20 海里的速度沿正东方向航行. 上午 8 时，该船在 A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的 B 处( 如图 ) ，上午 9 时行到 C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里 ( 结果保留根号 ).19.在ABC中，A90°， ABAC， BD平分B交 AC于 D，(第18题)DEBC 于 E ，若 BC10 ，则DEC 的周长是.20. 如图是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，它是

7、由 4 个相同的直角三角形拼和而成 . 若图中大小正方形的面积分别为52 cm2 和 4 cm 2 ，则直角三角形的两条直角边的和是cm .三、解答题 ( 本大题有6 小题，共 60 分解答需写出必要的文字说明、( 第 20 题 )演算步骤或证明过程)21. （8 分）已知：如图，A =D90 ， ACBD . 求证： OBOC .22. （ 8 分）如图，OBCOCB ，AOBAOC ，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.AOBC23. （10 分）已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D ， BC 的延长线上取一点 E，使 CECD求证： BD DE

8、 .24. （ 10分）已知：如图，ABC 中， ABAC， A 120 .(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线，分别交 BC 、 AB 于点 M 、 N ( 保留作图痕迹，不写作法 ).(2) 猜想 CM 与 BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.CBA25.（本题满分12 分）阅读下面的题目及分析过程，并D按要求进行证明A已知：如图，E 是 BC 的中点，点A在 DE 上，且BAECDE求证： ABCD .BEC分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要

9、证 AB CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明DDDAAAGBECEBECFBC（ 1）CFABEF=DEFF（ 2）（3）26（ 12 分）已知：如图，点C 为线段 AB 上一点，ACM 、CBN 是等边三角形，可以说明：ACN MCB ，从而得到结论：ANBM 现要求：（ 1）将ACM 绕 C 点按逆时针方向旋转180°，使 A 点落在 CB 上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）所得到的图形中，结论“ANBM ”是否还成立？若成立，请给予证明；若不

10、成立，请说明理由（ 3）在（ 1）所得到的图形中，设MA 的延长线与 BN 相交于 D 点，请你判断 ABD与四边形 MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性NNMACBCB参考答案一、 DAABCDDCBD二、 11. PAPBPC ； 12.80 或 20 ； 13.75 ； 14.7 ； 15. 乙； 16. 三角形的三个内角都小于60，三角形的内角和是 180；17.大于1DE 的长为半径； 18. 20 3 ；19.10 ； 20. 10.2三、21 由A =D 90 ，ACBD，BCBC 知BAC CDB ，因此有AB DC.又AOBDOC （对顶角），A =D90 ，所以BAC

11、CDB ，所以 AOOD.又 ACBD ，所以 ACAOBDBO ，即 OBOC .22. OBC = OCB ， OB=OC.又 AOB= AOC， OA=OA， AOB AOC， AB=AC.23.BD是正三角形 ABC的 AC边的中线得 BDAC， BD平分 ABC，DBE30 .由 CDCE 知 CDE E .由 ACE 120°，得 CDE E 60°，所以 CDE E 300，则有 BD DE24.（ 1）作图略；（ 2）连接 AM，则 BM=AM .AB=AC， BAC=120°， B= C=30 °于是 MAB = B=30 °

12、，MAC=90°.AM1CM.故BM1 CM，即22CM =2BM.25. 方法一：作BF DE 于点 F， CGDE 于点 G. F= CGE=90° .又 BEF= CEG ， BE=CE ， BFE CGE.BF=CG.在 ABF和 DCG中， F= DGC =90°，BAE= CDE ，BF =CG， ABFDCG .AB=CD.方法二：作 CF AB，交 DE 的延长线于点 F. F= BAE.又 ABE= D ， F= D. CF=CD. F=BAE， AEB=FEC ，BE=CE， ABE FCE . AB=CF. AB=CD .方法三： 延长 DE 至点 F，使 EF=DE.又BE=CE， BEF=CED ， BEF CED . BF=CD ， D = F. 又 BAE= D， BAE= F. AB=BF . AB=CD.26. （ 1）作图略 .（ 2）结论“ AN=BM ”还成立 .证明： CN=CB， ACN= MCB =60&