matlab中插值拟合查表

1、MATLAB的插值、拟合与查表插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=4(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=力(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数力(x)，办法是很多的。力(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；力(x)可以是任意光滑(任意阶导数连续)的函数或是分段函数。函数

2、类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数(一、二元函数)来描述观测数据。根据测量数据的类型：1. 测量值是准确的，没有误差。2. 测量值与真实值有误差。这时对应地有两种处理观测数据方法：1.插值或曲线拟合。2.回归分析(假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合)。MATLAB提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。2.2.1插值命令命令1interpl功能一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。各个参量之间的关系示意图为图2-14。格式yi=inte

3、rp1(x,Y,xi)%返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x与丫的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若丫为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。yi=interp1(Y,xi)%假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。yi=interp1(x,Y,xi,method)%用指定的算法计算插值：'nearest'：最近邻点插值，直接完成计算；'linear':线性插值(缺省方式)，直接完成计算；'spline':三次样条函数插值。对于该方法，命令interpl调用

4、函数spline、ppval、mkppumkp这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；'pchip':分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interpl调用函数pchip,用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；'cubic'：与pchip'操作相同；'v5cubic':在MATLAB5.0中的三次插值。对于超出x范围的xi的分量，使用方法'nearest'、'linear'、'v5cubic'的插值算法，相应

5、地将返回NaM对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')%对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)%确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例2-31>>x=0:10;y=x.*sin(x);>>xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)例2-32>

6、;>year=1900:10:2010;>>product=75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893;>>p1995=interp1(year,product,1995)>>x=1900:1:2010;>>y=interp1(year,product,x,'pchip');>>plot(year,product,'o',x,y)插值结果为:p1995=252.9885命令2i

7、nterp2功能二维数据内插值(表格查找)格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)%返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素，即Zi(i,j)Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与丫范围之外的点，则相应地返回nan(NotaNumber)。ZI=interp2(Z,XI,YI)%缺省地，X=1

8、:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI=interp2(Z,n)%乍n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)%用指定的算法method计算二维插值：'linear':双线性插值算法(缺省算法)；'nearest'：最临近插值；'spline':三次样条插值；'cubic'：双三次插值。例2-33:>>X,Y=meshgrid(-3:.

9、25:3);>>Z=peaks(X,Y);>>XI,YI=meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);holdon;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis(-33-33-520);shadingflat>>holdoff插值图形为图2-17。例2-34>>years=1950:10:1990;>>service=10:10:30;>>wage=150.697199.592187.625

10、179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.706426.730249.633120.281598.243;>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w=190.6288命令3interp3功能三维数据插值(查表)格式VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)%找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向(行或列)的向量，这时输出参量VI

11、与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN>VI=interp3(V,XI,YI,ZI)%缺省地，X=1:N,Y=1:M,Z=1:P，其中,M,N,P=size(V)再按上面的情形计算。VI=interp3(V,n)%乍n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。VI=interp3(-,method)%用指定的算法method作插值计算：

12、9;linear':线性插值(缺省算法)；'cubic':三次插值；'spline':三次样条插值；'nearest，：最邻近插值。说明在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法'*linear','*cubic','*nearest',可得到快速插值。例2-35>>x,y,z,v=flow(20);>>xx,yy,zz=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);>>vv=inte

13、rp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);>>slice(xx,yy,zz,vv,69.5,12,-2.2);shadinginterp;colormapcool命令4interpft功能用快速Fourier算法作一维插值格式y=interpft(x,n)%返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x有采样间隔dx,则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n>m若x为一矩阵，则按x的列进行计算。返回的矩阵y有与x相同的列数，但有n行。y=interpft(x,n,dim)%沿着指定的方向dim进行计算命令5griddata功能数

14、据格点格式ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)%用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata将返回曲面z在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样)。XI可以是一行向量，这时XI指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。凶,YI,ZI=griddata(x,y,z,xi,yi)%回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。=griddata(,me

15、thod)%用指定的算法method计算：'linear':基于三角形的线性插值(缺省算法)；'cubic'：基于三角形的三次插值；'nearest'：最邻近插值法；'v4':MATLAB4中的griddata算法。命令6spline功能三次样条数据插值格式yy=spline(x,y,xx)%对于给定的离散的测量数据x,y(称为断点)，要寻找一个三项多项式p(x)以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件(因为三次多项

16、式有4个系数)。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式.该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。贝Uyy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。pp=spline(x,y)%返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp,它可用于命令ppval、unmkpp的计算。例2-36对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：>>x=024581212.817.219.920;y

17、=exp(x).*sin(x);>>xx=0:.25:20;>>yy=spline(x,y,xx);>>plot(x,y,'o',xx,yy)命令7interpn功能n维数据插值(查表)格式VI=interpn(X1,X2,-,Xn,V,Y1,Y2,-,Yn)%返回由参量X1,X2，,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,-,Xn)在点(Y1,Y2,Yn)处的插值。参量Y1,Y2,Yn是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向(行或列)的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵，再作计算。若点(Y1,Y

18、2,Yn)中有位于点(X1,X2,-,Xn)之外的点，则相应地返回特殊变量NaNVI=interpn(V,Y1,Y2,-,Yn)%缺省地，X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2)，Xn=1:size(V,n),再按上面的情形计算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。VI=interpn(-,method)%用指定的算法method计算：'linear':线性插值(缺省算法)；'cubic':三次插

19、值；'spline':三次样条插值法；'nearest'：最邻近插值算法。命令8meshgrid功能生成用于画三维图形的矩阵数据。格式X,Y=meshgrid(x,y)将由向量x,y(可以是不同方向的)指定的区域min(x),max(x),min(y),max(y)用直线x=x(i),y=y(j)(i=1,2,-,length(x),j=1,2,-,length(y)进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X表示，X的每个行向量与向量x相同；这些点的纵坐标用矩阵Y表示，Y的每个列向量与向量y相同。其中X,Y可用于计算

20、二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y=meshgrid(x)%等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z=meshgrid(x,y,z)%生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例2-37X,Y=meshgrid(1:3,10:14)计算结果为：X=2312312312323Y=10101111121213131414命令9ndgrid功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式X1,X2,-,Xn=ndgrid(x1,x2,-,xn)%把通过向量x1,x2,x3,xn指定的区域转换为数组x1,x2,x3,

21、-,xn。这样，得到了length(x1)*length(x2)*-*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1表示，X1的每个第一维向量与向量x1相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2表示，X2的每个第二维向量与向量x2相同；如此等等。其中X1,X2,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,x2,-,xn)以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2，,Xn=ndgrid(x)%等价于X1,X2,-,Xn=ndgrid(x,x,-,x)2.2.2查表命令命令1tablel功能一维查表格式Y=table1(TAB,X0)%返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素，对X0(TAB的第-列查找X0)进

22、行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB的第一列必须是单调的。例2-38>>tab=(1:4)'hilb(4)>>y=table1(tab,12.33.64)查表结果为：tab=1.00001.00000.50000.33330.25002.00000.50000.33330.25000.20003.00000.33330.25000.20000.16674.00000.25000.20000.16670.1429Warning:TABLE1isobsoleteandw

23、illberemovedinfutureversions.UseINTERP1orINTERP1Qinstead.>InD:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable1.matline31y=1.00000.50000.33330.25000.45000.30830.23500.19000.28330.22000.18000.15240.25000.20000.16670.1429由上面结果可知，table1是一将要废弃的命令。命令2table2功能二维查表格式Z=table1(TAB,X0,Y0)%返回用表格矩阵TAB中的行与列交叉线性线性插值元素，对X0(TAB的第一列查找X0)进行线性插值，对Y0(TAB的第一行查找Y0)进行线性插值，对上述两个数值进行交叉线性插值，得到的结果为Z。矩阵TAB是第一