Romberg积分法,Gauss型积分法

1、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901实验课题Romberg积分法，Gauss型积分法，局斯-勒让德积分法，局斯-切比雪夫积分法，局斯-拉盖尔积分法，局斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法，Gauss型积分法，局斯-勒让德积分法，局斯-切比雪夫积分法，局斯-拉盖尔积分法，局斯-埃尔米特积分法实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等具中一种语言完成实验容Romberg积分法，Gauss型积分法，局斯-勒让德积分法，局斯-切比雪夫积分法，局斯-拉盖尔积分法，局斯-埃尔米特积分法成绩教师实验IRomber分法1实验原理Romber

2、g方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是很快的，这里给出Rombergs分的计算方法。11 计算R(0,0)-(ba)f(a)f(b)h,221计算R(i,0)-(i1,0)壬f(a(k-)1)2k12i14jR(m,j1)R(m1,j1)汀畀R(m,j)412实验数据用Romberg积分方法计算:15x2dx4x23实验程序程序1functions=rombg(a,b,TOL)n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;whiledeltTOLk=k+1;h=h/2;s=0;forj

3、=1:nx=a+h*(2*J-1);s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)=R(k,1)/2+h*s;n=2*n;fori=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1);enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);ends=R(k+1,k+1);程序2functionf=rombg_f(x)f=x/(4+xA2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6)%乍出图形x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2);area(x,y)grid4实验结果s=0.22310.511.5实验2高斯-勒让德积分法1实验原

4、理Gauss-Legendre求积公式为f(x)dxAJ(Xk)其中xk为Legendre多项式在Legendre多项式定义为：1,1区间上的零点。n阶Pn（t）1财22nn!dtn(1)n人为权系数,22(1xQ299_2,-i2(1xk)Pn(xn)nPn(xk)对丁一般的积分区间为a,b问题，可以做变换x2f(x)dxabk1Akf(;xk)2实验数据用Gauss-Legendre积分方法计算定积分S02x2cosxdx3实验程序functions=gau_leg(a,b)%5阶Legendre多项式结点node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.53846

5、93101,0.9061798459;%吉点对应的权quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%七为(1,5)的行向量，整个区间上的结点t=(b+a)/2+(b-a)*node/2;s=(b-a)/2)*sum(quan*gau_leg_f(t);functionf=gau_leg_f(x)f=(x.A2).*cos(x);disp(计算结果为:)s=gau_leg(0,pi/2)洌出商形x=0:0.01:pi/2;y=(x.A2).*cos(x);bar(x,y)grid4实验结果计算结果为：s

6、=0.4674实验3局斯-拉盖尔积分法1实验原理n个结点Gauss-Laguerre求积公为：nAkf(xk)Xk其中Xk为零点，Ak为权系数Ak2,_2Lnl(Xk)(n1)Laguerre多项式为Ln(X)_xdnxxF(xe),x2实验数据计算反常积分SoXeXdX3实验程序functions=gau_lag()喀项式结点node=0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640800;%X重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;球和s=sum

7、(quan*gau_lag_f(node)%以下为画出积分示意图clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)gridfunctionf=gau_lag_f(x)f=x.*exp(-x);4实验结果实验4高斯-埃尔米特积分法1实验原理n个结点点Guass-Hermite求积公式为nSAkf(Xk)k1其中Xk，Ak分别为结点以及相应的权系数。2实验数据采用Gauss-Hermite方法计算反常积分SxeXdx3实验程序functions=gau_lag()喀项式结点node=-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200;%仪重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599;球和s=sum(quan.*gau_herm_f(node)%画出反常积分的示意图clearx=-6:0.