高三数学文理通用一轮复习课件：7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题分析

1、7.27.2二元一次不等式二元一次不等式( (组组) ) 与与简单的线性规划问题简单的线性规划问题第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养考情概览-2-第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-3-知识梳理双击自测1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的.我们把直线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax

2、+By+C0所表示的平面区域时,此区域应边界直线,则把边界直线画成.(2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的,即可判断Ax+By+C0表示的直线是Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-4-知识梳理双击自测2.线性规划相关概念 一次 最大值 最小值 一次函数 线性约束

3、条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-5-知识梳理双击自测234151.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)不等式x+y-10表示的平面区域一定在直线x+y-1=0的右上方. ()(2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0. ()(3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示. ()(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. ()(5)线性

4、目标函数的最优解可能是不唯一的. ()(6)目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距. () 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-6-知识梳理双击自测234152.不等式x-2y+60所表示的平面区域内,则m的取值范围是()A.m1B.m1C.m1D 解析:点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,2m+3-50,即m1.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点

5、学科素养知识梳理-8-知识梳理双击自测234154.不等式组 表示的平面区域是()B 解析:x-3y+60表示直线x-3y+6=0及右下方部分,x-y+20表示直线x-y+2=0左上方部分.故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养知识梳理-9-知识梳理双击自测234155.(2015课标全国高考)若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为.解析:由约束条件画出可行域,如图中的阴影部分所示.由可行域可知,目标函数z=x+y过点B取得最大值.第七章第七章7.2二元一次不

6、等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-10-考点一考点二考点三二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示平面表示平面区域区域1.不等式组 表示的平面区域的面积为 ()A.4B.1C.5D.无穷大B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-11-考点一考点二考点三A 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-12-考点一考点二考点三3.不等式

7、组 表示的平面区域的面积为.4 解析:画出x,y约束条件限定的可行域为如图阴影区域ABC,易得B(2,0),C(0,2),D(4,0),第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-13-考点一考点二考点三方法总结二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分,画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确,其基本方法是“直线定界、特殊点定域”.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核

8、心考点-14-考点一考点二考点三与目标函数有关的最值问题与目标函数有关的最值问题考情分析线性规划问题是高考的热点,而线性规划问题具有代数和几何的双重形式,多与函数、平面向量、解析几何等问题交叉渗透,归纳起来常见的命题角度有:(1)求线性目标函数的最值;(2)已知线性目标函数的最值求参数;(3)求非线性目标函数的最值.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-15-考点一考点二考点三类型一求线性目标函数的最值 A 解析:画出可行域,如图阴影部分所示.目标函数化为y=2x-z,平移后在点A处取得最小值,第

9、七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-16-考点一考点二考点三类型二已知线性目标函数的最值求参数例2(2015山东高考)已知x,y满足约束条件 若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2 D.-3B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-17-考点一考点二考点三解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示. 线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a1,

10、即a-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0-a1,即-1a0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,a=3(舍去);当-1-a0时,即0a1时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,zmax=2a+1=4, (舍去);当-a-1,即a1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,a=2.综上,a=2符合题意.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-18-考点一考点二考点三类型三求非线性目标函数的最值例3(2015浙江高

11、考)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.3 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-19-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-20-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-21-考点一考点二考点三方法总结1.求目标函数的最值的一般

12、步骤:一画,二移,三求.线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.2.常见的目标函数有:(1)截距型:形如z=ax+by.求这类目标函数的最值常将函数z=ax+by转化为直线的斜截式: ,通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值.(2)距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2.(3)斜率型:形如 .求目标函数最值的关键是理解其几何意义.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-22-考点一考点二考点三对点练习1 (2014课标全国高考)设x,y满足约束条件 则z=2x-y的最大值为()A.1

13、0 B.8C.3D.2B 解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示. 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-23-考点一考点二考点三B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-24-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组

14、)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-25-考点一考点二考点三对点练习3设x,y满足约束条件 且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3B 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-26-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-27-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单

15、的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-28-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-29-考点一考点二考点三线性规划的实际应用线性规划的实际应用例题某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、

16、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是.2 800元 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-30-考点一考点二考点三解析:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元, 在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300 x+400y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300 x+400y取得最大值,最大值是z=3004+4004=2 800,即该公司可获得的最大利润是2 800元.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一

17、次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-31-考点一考点二考点三方法总结求解线性规划的实际问题要注意两点:(1)设出未知数x,y并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约束条件中是否取等号;(2)判断所设未知数x,y的取值范围,分析x,y是否为整数、非负数等.第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-32-考点一考点二考点三对点练习 (2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额

18、如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为() A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元D 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养核心考点-33-考点一考点二考点三第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-34-答题指导满分策略求线性目标函数的最求线性目标函数的最值值 第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-35-答题指导满分策略可观察出4x-3y在A点取到最大值,在B点取到最小值. (7分)第七章第七章7.2二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题考情概览知识梳理核心考点学科素养学科素养-36-答题指导满分策略第七章第七章7.2二元一次不