数字信号处理Lec4

1、现代信号处理中国科学院大学电子电气与通信学院冀连营JILIANYINGGMAIL.COM本堂课讲 基础知识的复习 模拟与数字的转换（续） 数字滤波器（相位关系） 模拟与数字转换后的傅里叶变换（FT，DTFT，DFT）滤波器两种形式有理系统和我们已经掌握的两大手段有几大数学工具来分析和设计滤波器微分方程冲激响应和卷积公式傅里叶变换计算一个滤波器的输出-用卷积就行了也可以绕个弯，。？分析一个滤波器呢？傅里叶变换设计滤波器呢？设计一个冲激响应，设计一个传递函数？设计一个输入输出的微分方程滤波器两种形式 滤波器两种形式 滤波器两种形式 以上三种不同的系统形式-系统有没有反馈 反馈了又如何？-震荡 为什

2、么？-微分方程的齐次解 谐振，本征频率 如果有反馈，系统的响应将是无限长的滤波器两种形式 那么在模拟信号处理中，或者在连续信号处理中 滤波主要是用电阻、电容、电感、运算放大器来实现的 1）电阻-比例 2）电容-积分 3）电感-微分 4）运算放大器-反馈 从这个角度，看反馈在实际系统中的一些效果-反馈真的会响应无限长么？滤波器两种形式 连续域-离散域 H(s) - H(z) 微分方程-差分方程 冲击响应-脉冲响应数字滤波器的两种形式 FIR滤波器，IIR滤波器 滤波器冲击响应是否有限 这个描述和系统的实现结构无关 回忆下有理系统四种描述方式 方程 框图 脉冲响应 频率响应 泛函表达数字滤波器的两

3、种形式 回忆下有理系统 FIR滤波器，IIR滤波器 滤波器冲击响应有限 这个描述和系统的实现结构无关 那么实践上 差分方程中，是否带有反馈，即 y = f（x，y）的形式数字滤波器的两种形式 IIR滤波器 方程中带有反馈 也就是会利用输出来决定输出 反馈会导致脉冲响应的长度无限 系统更难于分析 稳定性降低 相位难于控制 好处在于实现效率高（系数少）数字滤波器的两种形式 方程区别数字滤波器的两种形式 结构区别数字滤波器的两种形式 实际应用的区别呢： 线性相位的考虑 计算量考虑 群延迟考虑 瞬态响应的考虑数字滤波器的两种形式数字滤波器的两种形式 滤波器的瞬态响应 时域看，输入信号没有完全输入信号时

4、 频域看，输入信号前端补零，造成的突变 瞬态响应究竟持续多久？ 脉冲响应的长度 IIR滤波器的瞬态响应？数字滤波器的具体实现 1）filter 2）convolution 3）DFT+DFT+IDFT滤波器的增益 目标LTI系统的频域响应有两部分要求 幅度上的 相位上的（也可以看做时延响应） 幅度响应 受“频域有限，时域无限”的限制 导致我们得滤波器如果想有比较好的“频率”选择功能，或者说通带比较窄，那么滤波器系数（时域表示，冲击响应）就会有无穷个 那么怎么在有限的冲击响应下，尽量逼近滤波器的频域要求，就是一个优化问题滤波器的增益 滤波增益 把滤波器系数乘以一个固定值，滤波效果如何变化 滤波后

5、的信号比输入信号的大小关系是什么 通带纹波有什么影响 阻带纹波有什么影响滤波器的增益 量化对滤波器的响应滤波器的相位响应 如果两个正弦分量的相位不同，它们组合出来的波形会看起来完全不同我们将一个LTI系统会对信号的所有正弦分量，产生两个作用一个是幅度衰减一个是相位（时间）延迟滤波器作为LTI系统，会对输入信号的不同正弦分量进行延时，即相位响应滤波器的相位响应滤波器的相位响应输入信号的所有正弦分量按一个固定的延时比例进行组合如果LTI系统对于这些正弦信号的延时不相同，那么输出信号的正弦分量对齐关系就和输入信号的不一样，就会失真。频率x时间=相位时间=相位/频率，所以延时相同，意味着相位差异是频率

6、的线性函数。延时群延时在线性相位下，所有正弦分量的对齐关系滤波之后没有发生改变。一般，我们只要求通带内线性相位（为什么）滤波器的相位响应 相位延迟延迟-每个频率分量的延迟时间 是时间 与频率有关 是函数 对应的相位延迟 群延迟滤波器的相位响应 所以“线性相位”的问题 也就是保持输出信号的正弦分量的延时都一样（它们的对齐关系不变） 结合相位和频率的关系，相位响应是一条直线 群延迟的概念 相位弯折的概念Laplace变换 微分方程在物理量的作用中，最常见， 力，加速度，速度，位置， 弹簧的弹力与拉伸度 电阻、电感、电容的电压与电流关系 Maxell方程 几何里的斜率，弧度等关系 流体、风等各种场

7、常系数微分方程，也是除了直接的线性关系外，最主要的关系方程。Laplace变换 是用来解常系数微分方程， 单边Laplace变换 复频率：是按指数衰减的正弦波Z变换 Z变换是Laplace变换的离散域形式 解常系数差分方程 数字频率是周期的，而且是有限的，所以频率轴就绕成了一个圆Z变换是s变换等价形式，是DTFT的扩展 傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换 傅里叶变换：只有一个轴，就是频率 拉普拉斯变换：2个正交轴，一个衰减因子轴，一个频率轴 Z变换：2个轴，一个角频率量，一个衰减因子数字域傅里叶变换 DTFT实际上就是采样信号的傅里叶变换 表达式上，把n写成t，就是傅里叶变换 而t不等于n时，x【n】=0 其实就是x（t）乘以冲击序列的傅里叶变换。 如果数字信号是从模拟信号转来，DTFT是故弄玄虚，因为这个谱就是模拟信号谱的周期延拓。 所以，这个仍然从模拟傅里叶变换的角度，得到的也是一个连续的频谱函数数字域傅里叶变换 那么DFT呢 DFT就是令n=2*pi/N，也就是只关心几个特定的频率点， 所以DFT可以看做是对DTFT的采样，或者说抽查。 从另外一个角度看，DFT是把离散时间