最优风险资产组合

1、INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第七章最优风险资产组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-2投资决策 决策过程可以划分为自上而下的3步: 风险资产与无风险资产之间的资本配置 各类资产间的配置 每类资产内部的证券选择INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-3分散化与组合风险 市场风险 系统性风险或不可分散风险 风险不会随着持有证

2、券的种类的增加而下降。 公司特有风险 可分散风险或非系统风险 随着持有证券种类的增加，投资组合的风险会逐步降低。其原因是基于公司层面的风险的相互独立的。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-4图7.1 组合风险关于股票数量的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-5图 7.2 组合分散化当投资组合中的股票数量达到一定程度时，投资组合的风险就几乎不再下降。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-6协方差和相关性 投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产收

3、益变化的方式。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-7两个资产构成的资产组合: 收益()()()pDDEEE rw E rw E r Portfolio Return Bond Weight Bond Return Equity Weight Equity Return pDEDEPDDEErrwrwrwwrr债券的权重债券的收益率股票的权重股票的收益率资产组合的收益率P代表资产组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-8 = 基金D的方差 = 基金E的方差 = 基金D和基金E收益率的协方差两个资产构成的资产组合: 风险EDEDE

4、EDDrrCovwwww,222222p2E2DEDrrCov,INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-9两个资产构成的资产组合: 风险 组合方差的另一种表达方式:2(,)(,)2(,)PDDDDEEEEDEDEw w Cov rrw w Cov r rw w Cov rr因为一个变量和自身的协方差就是这个变量的方差，即) ,（CovrrDD2DINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-10 D,E = 收益率的相关系数 Cov(rD,rE) = DE D E D = 基金D收益率的标准差 E = 基金E收益率的标准差协方差INVEST

5、MENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-11 1,2值的范围 + 1.0 -1.0如果 = 1.0, 资产间完全正相关如果 = - 1.0, 资产间完全负相关相关系数: 可能的值INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-12相关系数 当 DE = 1, 投资组合的方差不受相关性影响，投资组合的方差不会降低。当 DE = -1, 投资组合的标准差可降至最低水平。此时，可以求解出完全对冲的风险资产头寸，这可实现让投资组合标准差降为0.DDEEPwwDEDDEww1INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-13表 7.2 从协

6、方差矩阵计算的资产组合的方差INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-14三种资产的组合112233()( )( )( )pE rw E rw E rw E r2323222221212wwwp3 , 2323 , 1312, 121222wwwwwwINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-15图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-16图7.4 组合标准差关于投资比例的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-17最小方差组合 最小方

7、差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。 当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产。 当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差是0.INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-18图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数 说明分散化没有任何意义最大化分散化的好处分散化是有意义的INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-19 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。 如果 = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 = 0， P 可能低

8、于任何一个资产的标准差。 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。相关效应INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS两个风险资产和一个无风险资产的最优组合 投资问题的核心是： 如何决定股票、债券和短期国库券之间的分摊比例，目标是实现资本配置线的斜率达到最大值。7-20INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-21图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-22夏普比率 使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。 斜率的目标方程是: 这个斜率就是夏普比率。()Pf

9、PPE rrSINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-23图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合注意：在P点，夏普比率可达到最大值INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-24图 7.8 决定最优组合INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-25图7.9 最优组合的成分INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS整个投资组合构建的步骤 1.确定所有证券的特征（期望收益、方差、协方差）； 2.建立风险资产组合； 3.在风险资产和无风险资产之间进行资金配置

10、（1）计算投资风险资产组合P的比例； （2）计算整个组合中各资产的比例。7-26INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-27马科维茨资产组合选择模型 证券选择第一步是决定风险收益机会，也就是寻找风险资产投资组合的有效边界。所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-28图7.10 风险资产的最小方差边界整条蓝色曲线都代表了给定期望收益情况下的最小方差INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-29马克维茨资产组合选择模型 第二步：构建资本配置线。 现在，

11、我们寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线，即寻找p点。 第三步：计算风险资产的最优投资比例，即寻找C点。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-30图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-31马克维茨资产组合选择模型 投资经理向客户提供最优的风险资产组合P，每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-32资本配置和分离特性 分离特性阐明投资组

12、合决策问题可以分为两个独立的步骤。决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合之间的配置，取决于个人偏好。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-33图 7.13 有效集组合与资本配置线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-34分散化的威力 回忆: 如果我们定义平均方差和平均协方差为: 211( ,)nnPijijijww Cov r r 2211111( ,)(1)niinnijjij inCovCov r rn n INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-35分散

13、化的威力 我们可以得出组合的方差:2211PnCovnn当。0时，产种类的增加，即因此，随着证券组合资;1那么,0C222ppnnov22222系统性风险为,当.11，则：，协方差为，相关系数都为都为假设所有证券的标准差nnnnpINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-36表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重构造组合的风险减少 31.62%2INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-37最优组合和非正态收益 上述组合最优化技术是建立在收益分布服从正态假设之下的。 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高，我们应该适当减少风险资产组

14、合的配置。 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话，我们可能倾向于这一组合。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-38风险集合和保险原理 风险集合: 互不相关的风险项目聚合在一起来降低风险。 通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的规模。 保险原理: 风险增长速度低于不相关保单数量的增长速度。 夏普比率升高INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-39风险共享 风险共享：随着风险资产增加到资产组合中, 一部分资产需要被卖掉以保持风险资产总规模固定的投资比例。 风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心。 投资于多种风险资产，但是风险资产总规模比例保持不变，这才是真正的分散化。也就是说，保持风险资产的总规模不变，而将风险资产配置的资金分散到众多独立的风险资产的配置上才是降低风险的办法。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS7-40长期投资长期投资决策长期投资决策 投资于一项两年期的风险组合 长期投资决策的风险更大 卖出一部分两年期的风险组合来降低风险 “时间分散化” 并不是真正的分散化 要控制好风险，应该降低长期