万能公式和数列证明答题模板复习进程

1、万能公式答题模板（亦称为Sn法）必备理论：（整体代换）数列an中，Sn=3n?2n，贝US=32=1,Sn-i=3（n1）22（n1）=3n28n+5【题头】数列an中，Sn与an（或Sn与n）的关系式形式，求an的表达式（通项公式）【模板】当n=1时，a1=s1=a1=当nA2时，an=SnSn-1-an=（代题头，自身变换成Sn-1）=化简为最简形式（*）（*）部分经常见到的为四种形式【形式一an=关于n的表达式（#）-譬如an=2n-1结论答法一：经检验n=1时，满足an,数列an的通项公式为（#）一、人*、土J"廿口业，ai的值，n=1结论答法二：经检验n=1时，不满足an,

2、数列an的通项公式为<#）,伫2【形式二A】an=an-1+常数-譬如an=an-1+1数列an为等差数列，且公差为常数an=a+（n1）乂公差【形式二B】an+1=常数an-譬如an=2an-1数列an为等比数列，且公比为常数an=a*公比n-1【形式三】an=Aan-1+B或者-譬如an=2an-1+3B-(an+吊数)=A(an-1+吊数)吊数为A1数列an+常数为等比数列，且公比为A二an+常数=（a+常数）KAn-1an=【形式四A】an=an-1+f（n）【形式四B】.an=f（n）an-1譬如an=an-1+n（方法：累和法）譬如an=nan-1（方法:累积法）-a2a1=

3、f(2)a3a2=f(3)a4a3=f(4)a2=faia3=fa2(2)(3)a44=f(4)a3anan-1=f(n)务以上各式相加，整理得ana1=f(2)+f(3)+f(n)anan_i=f(n)将以上各式相乘，整理得=f(2)Xf(3)XXf(n)ai精品丈档精品文档-an=an=证明等差（比）数列模板必备理论：（整体代换）数列an中，an=3n22n,贝Uai=32=1,an-i=3（n1）2-2（n-1）=3n28n+5【题头1】数列an中，条件A,条件B,条件C,求证：数列bn是等差（比）数列【模板说明】由定义出发，倒序法进行证明，即证明n芝1,bn+1-bn=常数或证明n芝2

4、,bn-bn-1=常数，通过逆推：条件C,条件B,条件A,得到常数，即证明等差（比）数列【模板】自身替换是指，将n换成n+1，或n换成n-1（1）等差数列bn+1-bn=自身代换一代入题头=不动-代入题头=常数，结论（抄题）如果化简困难：代入n=1,求解常数（2）等差数列bn-bn-1=代入题头一自身代换=代入题头-不动=常数，结论（抄题）如果化简困难：代入n=2,求解常数（3）等比数列b忡二自身代换"bT=代入题头不动代入题头=常数，结论（抄题）（4）等比数列bn一代入题头岳=自身代换代入题头不动=常数，结论（抄题）【样题】.数列G满足a=1,a./巡'是等差数列;,2n-

5、譬如an=an-1+1且公差为常数an=a+（n1）公差an=3an旦+2n3（n芝2）,bn=an+n,求证：数列bn是等比数列【分析】由于出现的为n和n-1，所以采用（4）完成模版证明证明：号='a；（*=y；（nn-；n=3，二数列bn是等比数列温馨提示：如果常数你化不出来，可以代入n=2,利用a1进行求解常数【练习1】数列满足a=5,3+=2an+3n（*N*）,bn=an-3n求证：数列bn是等比数列【练习2】数列满足a=1,an=2an+2n（n芝2）,求证：数列【题头2】数列an中，Sn与an（或Sn与n）的关系式形式，求证：数列an是等差数列【模板】万能公式法（也叫作S

6、n法）当n=1时，a1=s1=a1=当nA2时，an=SnSn-1-an=（代题头，自身变换成Sn-1）,化简（会出现两种情况）【形式A】an=an-1+常数数列an为等差数列，【形式二B】an+1=常数an-譬如an=2an-1抢分环节精品文档数列an为等比数列,常数an=ain-11【样题】.数列an的前n项和Sn，且Sn=an1，证明数列aj等比数列311证明：当n=1时，ai=Si=-（a11V.ai=（1分）32当n>2时，an=SnSn-1-（1分）111an11 ,an=g（an1）一（an-11）-an=项an_1二-（2分）111n2 -数列an等比数列-（1分）且公比为-_-an=-_乂（-_）=（-_）-（1分）222【练习1】数列an的前n项和为Sn,a=1，正整数n对应的n,an,Sn成等差数列.证明灯+n+2成等比数列【练习2】数列a，Sn是它的前n项和，且=4an+2(渣)N*,a=1(I)设bn=斗老2an(nwN*)，求证：数列板是等比数列；(n)设cn=多，求证：数列耳是等差数列；【练习3】数列中，a=3,前n和Sn=】(n+1)(an+1)1,求证：数列是等差数列2【练习4】数列以中，a1=5,Sn+=Sn+n+5(nN*)，证明数列ta是等比数列.