专题训练巧添辅助线

1、专题训练（八）巧添辅助线类型一遇到弦时，作垂直于弦的半径1.2019西宁如图8-ZT1,AB是。的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,贝UCD的长为（）图8ZT1A.15B.25C.215D.8如图8-ZT2,某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选取A,B两个点，在点A处测得/OAB=45°,在AB延长线上的点C处测得/OCA=30°,已知BC=50米，求人工湖的半径.（结果保留根号）图8ZT2类型二遇到直径时，构造直角三角形2. 2019长沙如图8-ZT3,AB为。的直径，弦CD±AB

2、于点E,已知CD=6,EB=1,则OO的半径为.图8ZT33. 如图8-ZT4,O。是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4,1，一，一，sinB=4,贝U线段AC的长为.图8ZT45.如图8-ZT5,在O中，弦CD垂直于直径AB,垂足为E,如果/BAD=30°,且BE=2,求弦CD的长.图8ZT56. 如图8-ZT6,AB是OO的直径，弦CD与AB相交于点E,/ACD=60°,/ADC=50°,求ZCEB的度数.图8ZT6类型三遇到90。的圆周角时，作直径构造直角三角形7. 2019鹤壁模拟如图8-ZT7,直径为10的OA经过点C（0,5）和点O（0,0

3、）,B是y轴右侧OA的优弧上一点，则ZOBC的余弦值为.图8ZT78. 如图8-ZT8，点A,B,C,D都在。O上，ZABC=90°,AD=3,CD=2,求OO的直径.图8ZT8教师详解详析1.C解析如图，过点O作OH±CD于点H,连接OC.LOH±CD,z.HC=HD.AP=2,BP=6,AB=8,.OA=4,.-.OP=OAAP=2.在RtAOPH中，1-/OPH=30,.OH=OP=1.在RtOHC中，.OC=4,OH=1,CH=OC2OH2=秒,.CD=2CH=2吓.故选C.2.解：过点O作OD±AC于点D,则AD=BD./OAB=45°

4、;,AD=OD.设AD=x米，贝UOD=x米，OA=寸2x米，CD=x+BC=(x+50)米.ZOCA=30°,.ODx3-=tan30,IP=Q,CDx+503解得x=253+25,OA=2x=*X(253+25)=(25*+2”)米.答：人工湖的半径为(25«+25盘)米.113. 5解析连接OC.：AB为O的直径，AB±CD,.CE=DE=2CD=X6=3.设O的半径为xcm,贝UOC=xcm,OE=OBBE=(x1)cm.在RtOCE中，OC2=OE2+CE2,即x2=(x-1)2+32,解得x=5,.O。的半径为5.一11、，4,AC=D=/8=2.2解

5、析连接CD.：AD是OO的直径，./ACD=90°.v/D=ZB,-sinD=sinB=1.在RtACD中，/sinD=AC-4'AD4. 解：连接OD.设。的半径为r,贝UOE=r2.ZBAD=30°,/DOE=60°.CD±AB,CD=2DE,/ODE=30°,OD=2OE,即r=2(r2),解得r=4,OE=42=2,则DE=OD2-OE2=寸4222=2gCD=2DE=4般5. 解：连接BC,则ZABC=ZADC=50°.AB是OO的直径，/ACB=90°,ZBAC=40°.ZCEB=ZACD+ZBAC,/ACD=60°,ZCEB=60°+40°=100°.3胃解析设A与x轴的另一个交点为D，连接CD.：COD=90,/CD是A的直径，即CD=10.,C(0,5),.OC=5,.OD=aJcD2-OC2=冷.OBC=ZODC,cosZOBC=cosZODC=OD5姬V5CD=10