专题三定义域及值域

1、专题三函数的定义域及值域1、函数f(x)2x的定义域为（BA.2,)B.2,11,C.RD.2、函数f(x)的定义域为（C）A.0,2B.0,2C.2,D.2,3、当a<0时,3(a2)2a*疽函数y(x(3x7)0的定义域为2,若1005,10b2,则2ab1.以上四个结论中,准确的个数4、若函数x的定义域为0,42x的定义域为（D）A.°,2B.0,16C.2,0D.2,25、若函数x42mx4mx3的定义域为R，则实数m的取值范围是（B）.A.B.0,4C.D.0,;6、设函数y=f（x）在R上有意义,对给定正数M定义函数fM(x)f(x),f(x)MM,f(x)M2x2

2、,M1,则f(x)yfM（x）的值域为（D）A.1,2B.-1,2C.(,2D.(,17、已知函数f(x)3x35x3,若f(a)f(a2)为(A)A,1B,3C1,D3,若给定函数6,则实数a的取值范围则称函数Tm（x）为f（x）的“挛生函数”8、若函数f（x）,则该函数在（00,+OO）上是（A）.=1x21A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值9、关于x的方程3xa22a,在（1上有解，则实数a的取值范围是（C）A.2,10,13,20,1C.3,20,1D2,10,110、若函数yf(x)的值域是!,3,则函数F(x)f(x)的值域是(B)2f

3、(x)10小510102,湛C侦,湛Dylog2(x1)42x的定义域是,则F(x)=f(x+1)+f(x-1)11、函数f(x)12、若函数f(x+3)的定义域为-5,-2【答案】-1,0(1,2的定义域为13、规定：min(a,b,c)为a,b,c中的最小者，设函数f(x)=min(f1(X)f2(X)f3(x);其中f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,fs(x)=2x+4则f(x)的最大值为14、若函数fxlog2x1<x<16，则F(x)=f2(x)f(x2)的值域是(1)y3x2x2;(2)y、x26x5(4)yx4.1x;(5)y4x2x11；(7)y2x2

4、87;_x2；(8)x12x2x1(x2xy2x1【答案】(1)(配方法)；y3x2x23(x223、(6)y.yx0【答案】1,015、求下列函数的值域:；(3)y92123x1；x2|X1|x4|;23122312，设x26x5(0),则原函数可化为又x26x一，一、25(x3)44,04,故J0,2,-y,x26x5的值域为0,2。(3)(法一)反函数法：(2)y求复合函数的值域：y心的反函数为x2丛，其定义域为xx3R|x3,3x1原函数y3的值域为yR|y3。x2（法二）分离变量法：y3x13（x2）7x2x2.二0，二3二x2x2(yR|y3。函数yMM的值域为x2（4）换元法（代

5、数换元法）0,原函数可化为y1t24t(t2)25(t0)，二y5,原函数值域为（,5。注：总结yaxb.cxd型值域,变形：yax2bcx2d或yax2b(5)(1,+°°)(6)数形结合法：y|x1|2x3|x4|52x3(x4)(4x1),(x1)5,二函数值域为5,(7)判别式法：x2x0恒成立，.函数的定义域为R。当当22xx2,曰得:x1(y2)2x(y1)xy202时,即3x00,二x02时,xR时方程(y2)x2(y1)xy20恒有实根,(y1)2(y2)20,原函数的值域为1,5。(8)22xx2x11x(2x1)2x11x2x112121_2_2(x2)

6、当且仅当x21七时，即12原函数的值域为16、已知函数f(x)=log32mx竺工的定义域为（一8,+OO），值域为0,2,求实x21数m,n的值.【答案】设u=2mx8xn得(um)x28x+(un)=0,xR,且设um0,.=(8)24(um)(un)>0,即u2(m+n)u+(mn16)<0,由1vu<9知，u的一元二次方程兀二u2(m+n)u+(mn16)=0的两根为1和9,由m+n=1+9根与系数的关系得mn16=1X9,解得m=n=5.=m=5时，对应x=0,符合条件.若um=0,即unn=5为所求.17、已知函数fxax3.(1)当xR时,a恒成立，求a的范围;

7、(2)当x2,2时,a恒成立，求a的范围.(1)f解：令gaxa243a24a120恒成立，a2.（2）当a2即a2此时a不存有；4时，gxmin3a当4时，gxmina2,故4a2;g2L，xi+1段!+1.当a+1<0,即a<1时,有f(x1)f(x2)<0,.f(x1)<f(x2).当a<1时，f(x)在定义域(0,+°°)内是单调减函数.20、已知函数f(x)x22ax5(a1)min7综上，得4;7a2.18、已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)9(次x(1)求a、b的值；k的取值范围

8、.(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数g1，解得a1g(3)4b0【答案】(1)g(x)a(x1)21ba,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数，故1_(2)由已知可得f(x)x2,x1.所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x,2x2化为12k，令t，则kt22t1,因x1,1，故1-,1，故h(t)max1,22x2x2x1,2，记h(t)t22t1,因为t2所以k的取值范围是(,1.虢_119、设函数f(x)=+1，其中aR.若a=1,f(x)的定义域为区间0,3，求f(x)的最大值和最小值；若f(x)的定义域为区间(0,+8)，求a的取值范围，使f(x)在定

9、义域内是单调减函数.ax1a又+1a1a+1【答案】f(x)=驻+1=乂+1=a一冒+1,+1a+1甘+1一l俺设xi,x2R,则f(x)f(x2)=K+1跑+1=为+1改+'2当a=1时，f(x)=1一乂+1，设0Vxi<x2<3,1xi则f(x)f(x2)=为+1境+1，又xix2<0,xi+1>0,x2+1>0,-f(x1)f(x2)<0,f(x)<f(x2).f(x)在0,3上是增函数,IIp-f(x)max=f(3)=1一司=2,f(x)min=f(0)=1一1=1.(2)设xi>x2>0,则xix2>0,xi+1>0,x2+1>0.若使f(x)在(0,+8)上是减函数，只要f(x1)f(x2)<0,而f(x1)f(x2)=a+1的浩若f(x)的定义域和值域均是1,a，求实数a的值;(II)若f(x)在区间,2上是减函数，且对任意的x1,x21,a1，总有f(x1)f(x2)4,求实数a的取值范围【答案】(I).f(x)(xa)25a2(a1)f(x)在1,a上是减函数,又定义域和值域均为1,af(1)af(a)11