专题五：勾股定理的分类应用

1、3.如图，折叠矩形的一边求EC的长.AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BO10cm,勾股定理全章常考分类习题方程思想的应用:1、如图所示，已知ABC中，/C=90°,/A=60°,宙+卜3+也，求就、占、S的值。2.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3,AD=9,求BE的长.CE与AD交于点F。4.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置,(1)试说明：AF=FC(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长5.如图，在长方形ABCD中，DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AEABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F

2、,若ABF的面积为30,求折叠的AED的面积典型几何题1.如图，2.如图,ABC中，D为BC边上的一点,3.已知:如图,四边形ABCD中，AB±BC,4.已知:如图,ABC中，ZCAE120°,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.AB=1,BB2,CA2,AD=3,求四边形ABCD的面积.AB=4,AO2,ADLBC,D是垂足，求AD的长.RAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BD是ZABC的平分线，AD=20,求BC的长.5、如图,在RtABC中，ZACB=90,CDLAB,BC=6,AC=&求ABCD的长6.已知

3、:1一一如图，在正万形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE=CB,求证：AF±FE47.如图,在RtAABC中，ZO90°,D、E分别为BC和AC的中点，AD=5,BE=2J10求AB的长.AC-7QAB=30.求：bc的长.实际应用：1.如图，有两棵树，一棵高8m,少要飞m.另一棵高2m，两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至2. 1题图长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为m.3. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少

4、元？2题图603题图角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了4.如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米.5.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm高8cm的圆柱形水杯中，如右图所小，设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是（A、h<17cmB、h>8cm、15cm<h<16cmD、7cmvhw16cm6.种盛饮料的圆柱形杯（如上右图）出4.6cm,问吸管要做测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露cmo7、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/QPN=30°，点A处有一所

5、中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？典型证明题:已知：如图，ABC中，/C=90°,D为AB的中点，E、F分别在AGBC上，且DELDF.求证：AE2+BF2=EF2.3.如图，入。是左ABC的中线，/ADC=45°,把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C'的位置，BC=4求BC'的长.最短路径问题:1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm,BC是上底面的直径.

6、一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.2.如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点BB处吃食，要爬行的最短路程是cm3.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.4、小明要外出旅游，他带的行李箱长40cm，宽30cm，高60cm,一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱？5.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是