第三讲系统工程

1、西南科技大学制造科学与工程学院讲课：张敏系统模型及模型化电话q：904502317邮箱：西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化l概述概述l解释结构模型（解释结构模型（ISM）l状态空间模型（状态空间模型（SS）（结合自学）（结合自学）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章

2、：系统模型及模型化1.基本概念及意义基本概念及意义l模型模型对现实系统抽象表达的结果。对现实系统抽象表达的结果。 应能反映（抽象或模仿）出系统应能反映（抽象或模仿）出系统某个方面某个方面的组的组成部分（要素）及其相互关系。成部分（要素）及其相互关系。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化1.基本概念及意义基本概念及意义l模型化模型化构建系统模型的过程及方法。构建系统模型的过程及方法。 要注意兼顾到现（真）实性和易处理性。要注意兼顾到现（

3、真）实性和易处理性。意义及特点意义及特点：对系统问题进行规范研究的基础和标志；对系统问题进行规范研究的基础和标志；经济、方便、快速、可重复，经济、方便、快速、可重复，“思想思想”或或“政策政策”试验；试验；经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中去检验。去检验。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化2.模型的分类与模型化的基本方法模型的分类与模型化的基本方法模型的分类模型的分类：

4、A概念模型概念模型A1（思维或意识模型（思维或意识模型A11; 字句模型字句模型 A12; 描述模型描述模型A13） 符号模型符号模型A2（图表模型（图表模型A21;数学模型数学模型A22） 仿真模型仿真模型A3 形象模型形象模型A4（物理模型（物理模型A41;图像模型图像模型A42） 类比模型类比模型A5西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化概述概述模型的模型的分类分类与模型化的基本方法与模型化的基本方法B分析模型分析模型B1通常用数

5、学关系式表达通常用数学关系式表达 仿真模型仿真模型B2主要基于主要基于“计算机导向计算机导向” 博弈模型博弈模型B3主要基于主要基于“人的行为导向人的行为导向” 判断模型判断模型B4基于专家调查的判断基于专家调查的判断C结构模型结构模型C1 数学模型数学模型C2 仿真模型仿真模型C3西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化概述概述模型的模型的分类分类与模型化的基本方法与模型化的基本方法D实体模型实体模型D1（实物模型（实物模型D11;模拟

6、模型模拟模型D12） 抽象模型或符号模型抽象模型或符号模型D2（数学模型数学模型D21; 结构模型结构模型D22； 仿真模型仿真模型D23; ）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化概述概述模型的分类与模型化的模型的分类与模型化的基本方法基本方法模型化的基本方法模型化的基本方法：v机理法或分析方法（机理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21）v实验方法：拟合法实验方法：拟合法“理论理论”导向导向 经验法经验法“数据数据”导向导向

7、 （A22,B1,C2,D21） 模拟法模拟法“计算机计算机”或或“实物实物”导向导向 （A3,A4,B2,C3,D1,D23）v专家法或老手法（专家法或老手法（A21,B4,C1,D22）v 西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化概述概述3.3.建模一般过程建模一般过程（1）明确建模目的和要求；）明确建模目的和要求； （2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ； （3）选择模型方法；）选

8、择模型方法； （4）确定模型结构；）确定模型结构； （5）估计模型参数；）估计模型参数； （6）模型试运行；）模型试运行； （7）对模型进行实验研究；）对模型进行实验研究； （8）对模型进行必要修正。）对模型进行必要修正。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化几种典型的系统模型几种典型的系统模型1.ISM（Interpretative Structural Modeling）2.SS （State Space）3.SD （System

9、Dynamics）4.CA （Conflict Analysis）5.新进展新进展软计算或软计算或“拟人拟人”方法（人工神经方法（人工神经 网络、遗传算法等）；网络、遗传算法等）； 新型网络技术（新型网络技术（Petri网等）；网等）； 西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化二二.解释结构模型（解释结构模型（ISM）（一）系统结构模型化基础（一）系统结构模型化基础1.1.概念概念 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构

10、分析 理解系统结构的概念理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的（构成系统诸要素间的关联方式或关系）关联方式或关系）及其有向图及其有向图（节点与有向弧）（节点与有向弧）和矩阵和矩阵（可达矩阵等）（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。这两种常用的表达方式。 西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化（一）系统结构模型化基础（一）系统结构模型化基础 比较有代表性的比较有代表性的系统结构分析方法系统结构分析方法有：有：关联树（如问题树、目标树、决策树

11、）法、关联树（如问题树、目标树、决策树）法、解释结构模型化（解释结构模型化（ISM）方法、系统动力学）方法、系统动力学（SD）结构模型化方法等。）结构模型化方法等。 本部分要求大家主要学习和掌握本部分要求大家主要学习和掌握ISM方法方法（实用化方法、规范方法）。（实用化方法、规范方法）。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化（二）（二）ISM实用化方法实用化方法设定设定问题问题、形、形成意成意识模识模型型找出找出影响影响要素要素要素要素

12、关系关系分析分析（关（关系图系图）建立可建立可达矩阵达矩阵(M)和缩和缩减减矩阵矩阵（M/）矩阵矩阵层次层次化处化处理理(ML/)绘制绘制多级多级递阶递阶有向有向图图建立建立解释解释结构结构模型模型分析分析报告报告比较比较/F 学习学习初步分析初步分析规范分析规范分析综合分析综合分析ISMISM实用化方法原理图实用化方法原理图西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化ISM实用化方法举例实用化方法举例西南科技大学制造科学与工程学院 Scho

13、ol of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化基本名词基本名词邻接矩阵邻接矩阵可达矩阵可达矩阵其他矩阵（缩减矩阵、骨架矩阵）其他矩阵（缩减矩阵、骨架矩阵）1、系统结构的集合表达、系统结构的集合表达2、系统结构的有向图表达、系统结构的有向图表达3、系统结构的矩阵表达、系统结构的矩阵表达西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化1、判

14、断二元关系，建立可达矩阵及缩减矩阵、判断二元关系，建立可达矩阵及缩减矩阵判定要素间的关系用方格图（括号表示间接影响）判定要素间的关系用方格图（括号表示间接影响）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化加入单位矩阵加入单位矩阵 I，写出可达矩阵，写出可达矩阵M西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系

15、统模型及模型化对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理对可达矩阵的缩减矩阵的层次化处理结果对可达矩阵的缩减矩阵的层次化处理结果西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化影响部门执行力因素分析影响部门执行力因素分析 要素关系分析图（图要素关系分析图（图1） V VV VV V1 1、组织定位（使命）、组织定位（使命）V VV VA AV VV V2 2、结构及流程、结构及流程V VV VA AV V3 3、组织文化

16、、组织文化A AA A4 4、工作计划、工作计划V VV VV V5 5、领导能力、领导能力V VA A6 6、成员素质（责任心）、成员素质（责任心）V VA AV V7 7、激励与约束、激励与约束A A8 8、有效控制、有效控制V V9 9、制度与规范、制度与规范1010、配合与协调、配合与协调西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化可达矩阵（图可达矩阵（图2）1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

17、11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化缩减矩阵（图缩减矩阵（图3）1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

18、11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 112345789106541751611 2 3 4 5 7 8 9 10西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化4 8 10 3 2 7 1 9 548103271951 1 1 11 11 11 11 11 11 1 1 11 11 11 11 11 1 1 11 11 11 11 11 11 1 1 11 11 11 11

19、11 1 1 11 11 1 1 11 11 1 1 1 1 1 1 1具有层次结构的缩减矩阵（图具有层次结构的缩减矩阵（图4）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化410836271594-工作计划8-有效控制10-配合协调1-组织定位5-领导能力9-制度规范多级递阶有向图（图多级递阶有向图（图5）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 S

20、ystems Engineering第三章：系统模型及模型化解释结构模型解释结构模型工作计划工作计划有效控制有效控制配合协调配合协调组织文化组织文化成员素质成员素质结构及流程结构及流程激励与约束激励与约束制度规范制度规范领导能力领导能力组织定位组织定位西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化 通过上述分析，我们认为一个组织执行力的提高，从通过上述分析，我们认为一个组织执行力的提高，从长期性和根本上来说，取决于这个组织的战略定位（长期性和根

21、本上来说，取决于这个组织的战略定位（1 1）、）、制度与规范的建设能力（制度与规范的建设能力（9 9）和领导者的素质、修养及能）和领导者的素质、修养及能力（力（5 5），从短期性和直接性来说，与工作计划（），从短期性和直接性来说，与工作计划（4 4）、有）、有效控制（效控制（8 8）和组织成员间的相互配合与协调能力（）和组织成员间的相互配合与协调能力（1010）等要素直接相关，而组织文化与成员素质（责任心）则直等要素直接相关，而组织文化与成员素质（责任心）则直接影响以上三个要素。所以我们提出了根据组织战略定位，接影响以上三个要素。所以我们提出了根据组织战略定位，加强组织文化建设，提高组织成员素

22、质（责任心），优化加强组织文化建设，提高组织成员素质（责任心），优化工作流程，加强工作制度建设，全面提高本部门执行力的工作流程，加强工作制度建设，全面提高本部门执行力的初步方案（措施）。初步方案（措施）。结论结论西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化方法小结（方法小结（1）l各小组可结合自己所提出的系统分析问题，来理解和掌握各小组可结合自己所提出的系统分析问题，来理解和掌握ISM实用化方法的过程。注意该方法的核心是对系统要素间实用化方法

23、的过程。注意该方法的核心是对系统要素间的关系（尤其是因果关系）进行层次化处理，最终形成具有的关系（尤其是因果关系）进行层次化处理，最终形成具有多级递阶关系和解释功能的结构模型（图）。多级递阶关系和解释功能的结构模型（图）。l 第第1步：步： 找出影响系统问题的主要因素，通过方格图判找出影响系统问题的主要因素，通过方格图判断要素间的直接（相邻）影响关系；断要素间的直接（相邻）影响关系；l 第第2步：步： 考虑因果等关系的传递性，建立反映诸要素间考虑因果等关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可达矩阵（该类矩阵属反映逻辑关系的布尔矩阵）；关系的可达矩阵（该类矩阵属反映逻辑关系的布尔矩阵）；l 第第3

24、步：步： 考虑要素间可能存在的强连接（相互影响）关考虑要素间可能存在的强连接（相互影响）关系，仅保留其中的代表要素，形成可达矩阵的缩减矩阵；系，仅保留其中的代表要素，形成可达矩阵的缩减矩阵；西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化方法小结（方法小结（2）l第第4步：步： 缩减矩阵的层次化处理，分为两步：（缩减矩阵的层次化处理，分为两步：（1）按照矩）按照矩阵每一行阵每一行“1”的个数的少与多，从前到后重新排列矩阵，此的个数的少与多，从前到

25、后重新排列矩阵，此矩阵应为严格的下三角矩阵；（矩阵应为严格的下三角矩阵；（2）从矩阵的左上到右下依）从矩阵的左上到右下依次找出最大单位矩阵，逐步形成不同层次的要素集合。次找出最大单位矩阵，逐步形成不同层次的要素集合。l 第第5步：步：作出多级递阶有向图。作图过程为：作出多级递阶有向图。作图过程为：l （1）按照每个最大单位子矩阵框定的要素，将各要素按）按照每个最大单位子矩阵框定的要素，将各要素按层次分布；层次分布；l （2）将第）将第3步被缩减掉的要素随其代表要素同级补入，步被缩减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间的相互作用关系；并标明其间的相互作用关系；l （3）用从下到上的有向弧来显

26、示逐级要素间的关系；）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系；l （4）补充必要的越级关系。）补充必要的越级关系。l 第第6步：步：经直接转换，建立解释结构模型。经直接转换，建立解释结构模型。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化（三）建立递阶结构模型的规范方法（三）建立递阶结构模型的规范方法l建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般的基础

27、上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。立递阶结构模型的基本方法。l现以现以例例4-1所示问题为例说明：所示问题为例说明：西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化例例4-1某系统由七个要素（某系统由七个要素（S1，S2，S7 7）组成。经）组成。经过两两判断认为：过两两判断认为：S2影响影响

28、S1，S3影响影响S4，S4影响影响S5，S7影响影响S2，S4和和S6相互影响。这样，该系统的基相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合本结构可用要素集合S和二元关系集合和二元关系集合Rb来表达，来表达，其中：其中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = （S2，S1），（），（S3，S4），（），（S4，S5），）， （S7，S2），（），（S4，S6），（），（S6，S4）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及

29、模型化5162374图4-5 例 4-1 有向图例例4-1有向图有向图西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化可达矩阵可达矩阵1000011011100000100000111000011110000000110000001 1 2 3 4 5 6 71234567M =与与图图4-5对应的可达矩阵（其中将对应的可达矩阵（其中将Si简记为简记为i）为：为：西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Sc

30、ience and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化1.区域划分（区域划分（1）区域划分即将系统的构成要素集合区域划分即将系统的构成要素集合S，分割，分割成关于给定二元关系成关于给定二元关系R的相互独立的区域的的相互独立的区域的过程。过程。首先以可达矩阵首先以可达矩阵M为基础，划分与要素为基础，划分与要素Si（i = 1，2，n）相关联的系统要素的类型，）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合并找出在整个系统（所有要素集合S）中有）中有明显特征的要素。明显特征的要素。有关要素集合的定义如下：有关要素集合的定义如下：西

31、南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化1.区域划分（区域划分（2）可达集可达集R（Si）。系统要素）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图的可达集是在可达矩阵或有向图中由中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。其定义）。其定义式为：式为： R（Si）= Sj | SjS，mij = 1，j = 1，2，n n i = 1，2，n n先行集先行集A（Si）。系统要素）。系统要素Si的先行集是在

32、可达矩阵或有向图的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。其定义式）。其定义式为：为： A（Si）= Sj | SjS，mji = 1，j = 1，2，n n i = 1，2，n n共同集共同集C （Si）。系统要素）。系统要素Si 的共同集是的共同集是Si在可达集和先行集在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为：。其定义式为：C（Si）= Sj | SjS，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，n n i = 1，2，n n西南科技大学制造科学与工程学院 Sc

33、hool of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化SiA（Si）C （Si）R（Si）图图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图可达集、先行集、共同集关系示意图系统要素系统要素Si的可达集的可达集R（Si） 、先行集、先行集A（Si） 、共同集、共同集C （Si）之间的关系如图之间的关系如图4-7所示：所示：1.区域划分（区域划分（3）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 System

34、s Engineering第三章：系统模型及模型化1.区域划分（区域划分（4）起始集起始集B（S）和终止集）和终止集E（S）。系统要素集合）。系统要素集合S的起始集的起始集是在是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B（S）。）。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：是系统的输入要素。其定义式为：B（S）= Si | Si S， C（Si）= B（Si）， i=

35、1，2，n n 如在于如在于图图4-5所对应的可达矩阵中，所对应的可达矩阵中， B（S）=S3，S7。当当Si为为S的起始集（终止集）要素时，相当于使的起始集（终止集）要素时，相当于使图图4-7中的阴影中的阴影部分部分C（Si）覆盖到了整个）覆盖到了整个 A（Si）（）（ R（Si）区域。）区域。这样，要区分系统要素集合这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始是否可分割，只要研究系统起始集集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集）中的要素及其可达集（或系统终止集E（Si）中的）中的要素及其先行集要素要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。）能否分割（是否相对独立）

36、就行了。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化利用起始集利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：在在B（S）中任取两个要素）中任取两个要素bu、bv：如果如果R（bu） R（bv）（为空集），则为空集），则bu、bv及及R（bu）、）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有）中的要素属同一区域。若对所有u和和v均有均有此结果（均不为空集），则区域不可分。此结果（均不为空集），则区域不可分。如果如果R

37、（bu） R（bv）= =，则，则bu、bv及及R（bu）、）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两至少可被划分为两个相对独立的区域。个相对独立的区域。1.区域划分（区域划分（5）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化利用终止集利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判定）来判断区域能否划分，只要判定“A（eu） A（ev）” （eu、ev为为E （S）中的任意两个要素）是

38、否）中的任意两个要素）是否为空集即可。为空集即可。区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为：（S S）=P1，P2，Pk，Pm （其中（其中Pk为第为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。）。1.区域划分（区域划分（5）西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化1110110011110010011101111 3 4 5

39、6 1 2 7 3456127M（P）=P1P21.区域划分（区域划分（7）因为因为B （S ） = S3，S7 ,且有且有R（S3） R（S7） = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 = =，所以，所以S3及及S4， S5， S6， S7与与 S1， S2分属两个相对独立的区域，分属两个相对独立的区域，即有：即有：（S S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。这时的可达矩阵这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：变为如下的块对角矩阵：西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and En

40、gineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化2.级位划分（级位划分（1）区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。工作。设设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中表示从高到低的各级要素集合（其中l为最为最大级位数），则级位划分的结果可写出：大级位数），则级位划分的结果可写出： （P P）=L1，L2 ，L Ll l 。某系统

41、要素集合的最高级要素即该系统的终止集要某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即L Ll l）。）。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems

42、 Engineering第三章：系统模型及模型化2.级位划分（级位划分（2）为此，令为此，令LO=（最高级要素集合为（最高级要素集合为L L1 1，没有零级要素），则有：，没有零级要素），则有：L1=Si|SiP-L0，C0（Si）= R0（Si），），i=1，2，nL2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），），inLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1（Si）= Rk-1（Si），），in （4-34-3）式（式（4-34-3）中的）中的C Ck-1k-1（S Si i）和）和R Rk-1k-1（S Si i）是由集合）是由集合P-LP-L0 0-L-L1 1

43、- -L-Lk-1k-1中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M M（L L）。）。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化2.级位划分（级位划分（3）表表4-2 级位划分过程表级位划分过程表要素集合要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）= R（S）（P P1 1）P1-L

44、034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6L1 =S5P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6L1 =S4， S6P1-L0-L1-L23333L1 =S3如对例如对例4-1中中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的过程示于表进行级位划分的过程示于表4-2中。中。西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化2.级位划分（级位划分（4）1110

45、110011111011101110001 5 4 6 3 1 2 7 5463127M（L）=L1L2L3L1L2L300对该区域进行级位划分的结果为：对该区域进行级位划分的结果为： （P1）=L1，L2 ，L3=S5，S4，S6，S3 同理可得对同理可得对P2=S1，S2， S7进行级位划分的结果为：进行级位划分的结果为： （P）=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7这时的可达矩阵为：这时的可达矩阵为：西南科技大学制造科学与工程学院 School of Manufacturing Science and Engineering系统工程 Systems Engineering第三章：系统模型及模型化3.提取骨架矩阵（提取骨架矩阵（1）1110110011110110015 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L300 提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（