第九章正弦稳态电路的分析

1、第第九九章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；重点重点1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4. 4. 复功率。复功率。下 页9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 阻抗阻抗IZU+-无源无源线性线性IU+-ZiuZIUIUZ | 定义阻抗定义阻抗iuZ 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角相量形式的相量形式的欧姆定律欧姆定律下 页上 页当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时有RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z 可以是实数，也可以是

2、复数可以是实数，也可以是复数ICU+- -ILU+- -下 页上 页2. RLC串联电路串联电路由由KVLICjILjIRUUUUCLR 1 IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( ZZjXRCjLjRIUZ 1LCRuuLuCi+-+-+-+-uR下 页上 页Ij LULUCUCj 1RRUZ 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； Z 阻抗角。阻抗角。转换关系转换关系 arctg | | 22 RXXRZZ 或或阻抗三角形阻抗三角形iuZIUZ ,下 页上 页 ZZZXZR sincos|Z|RXZ

3、 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z= Rj ( L1/ C ) = |Z| Z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， Z 0，电路为感性，电压领先电流，电路为感性，电压领先电流相量图：选电流为参考向量，设相量图：选电流为参考向量，设三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU ZUX22XRUUU 0 i 等效电路等效电路IUXUR+- -+- -+- -RULj 下 页上 页（3 3） L1/ C， X0， Z U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压

4、。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015 IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 ILjUL V ICjU C 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .261V )4 . 3(cos2235. 2 tuRV )6 .86(cos242. 8 tuLV )4 .93(cos295. 3 tuC下 页上 页注注3. 导纳导纳IYU+- -yYUIY | 定定义义导导纳纳uiy 单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性IU+-ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端

5、网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY 1CjBCjUIY IRU+- -ICU+- -ILU+- -Y 可以是实数，也可以是复数可以是实数，也可以是复数下 页上 页4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL 1 UCjULjUG )(UBBjGCL )(UjBG yYjBGLjCjGUIY 1下 页上 页Ij LUCj 1R+- -RILICIY 复导纳；复导纳；G 电导分量；电导分量；B 电纳分量；电纳分量； |Y| 导纳模；导纳模； y 导纳角。导纳角。转换关系：转换关系： arctg |

6、| 22 GBBGYy或或导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY , sin| | cos| | yyYBYG 下 页上 页（1）Y = G + j ( C - - 1/ L) = |Y| y 为复数为复数，故称复导纳；，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B 0， y 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量相量图：选电压为参考向量2222)(CLGBGIIIIII UGICII yLI0 u 分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：电流三角形电流三角形RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的

7、现象IB等效电路等效电路下 页上 页IUCj 1G+- -GIBI（3 3） C 1/ L ，B0， y 0，则，则B 0，即仍为感性。，即仍为感性。yYjBGY |jXRZY 11注注下 页上 页jBGXRjXR 222222,XRXBXRRG ZRjXGjBY例例RL串联电路如图，求在串联电路如图，求在 106 rad/s时的等效并联电路。时的等效并联电路。解解RL串联电路的阻抗为：串联电路的阻抗为： 2 .501 .786050jjXRZL 601006. 010 36LXL 2 .500128. 02 .501 .7811ZY 1220082. 011GRmHL102. 00098.

8、01 0.06mH50 R L 下 页上 页 0098. 00082. 0j 9.2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分压公式分压公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 阻抗的串联阻抗的串联下 页上 页 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121两个阻抗两个阻抗 Z1、Z2 的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ 下 页上 页例例求图示电路的等效阻抗，求图示电路

9、的等效阻抗， 105 rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2下 页上 页 )100130(j100)100100(10030jj 例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解等效阻抗为：等效阻抗为：)43(5)43(563jjjZ 3 3 j6 j4 5 下 页上 页X0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0 ，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q 0 ，表示网络发出

10、无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件件L、C的性质决定的。的性质决定的。)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：22QPS SPQ功率三角形功率三角形下 页上 页有功功率有功功率: 单位：单位：W cosUIP 无功功率无功功率: 单位：单位：var sinUIQ 视在功率视在功率: 单位：单位：VAUIS tanPQ 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -iuL+- -iuC+- -

11、下 页上 页 cosUIP 0cosUIPS sinUIQ 0 UI RI2 RU /2 cosUIP 0 sinUIQ 90sinUIUI LXI2 QS 0cos UIP sinUIQ )90sin( UIUI CXI2 QS CYU2 LYU2 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+- -吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 XIQ 0 XIQCCLL022 ZIXRIQPS222222 下 页上 页 cosUIPZ cos2ZI RI2 sinUIQZ sin2ZI XI2 )(2CLXXI CLQQ 电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量( (

12、以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_URUXUIIUUIPR cosGUIUIP cos IUBIGIGB+_GIIBIU IURUXUIUUIQX sin的无功分量为称的有功分量为称UUUUXRBUIUIQ sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称IIIIBG下 页上 页三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知 f =50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 下 页上 页

13、例例解解 30130222IPR RIP方法二方法二 50150IU|Z|22)(|LRZ H127. 03144030503141|12222 RZL f =50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*下 页上 页方法三方法三 cosUIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cos ZR 408050sin.|Z|XL f =50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_U IZVAW*下 页上 页已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，cos D=0.8（感性），（感性），U=220，f =50Hz，C =30 F。

14、求电路总的功率因数。求电路总的功率因数。A68. 58 . 02201000cosDDD UPI+_DCUICIDI例例解解 836),(80cos. . DD感感性性 0220U 设设08. 20220ojCjIC 3 .1673. 4082836685.j.III CD . 96. 0)316(0coscos 初相位初相位关键是找到电流关键是找到电流 I下 页上 页6. 功率因数提高功率因数提高 设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功功率要由负载的向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。阻抗角决定。S75kVA负载负载异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满

15、载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用设备不能充分利用功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题下 页上 页 cosUIP KWSP5 .527 . 0,7 . 0cos KWSUIP75,1cos (2) (2) 线路压降损耗大线路压降损耗大解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进设备）改进设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 当输出相同的有功功率时，线路上电流大。当输出相同的有功功率时，线路上电流大。 cosUPI 下 页上 页 cos I U分析分析CIULI 1I 2LR

16、UILI+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点特点下 页上 页CCI21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效果不明显经济效果不明显) )欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )CIULI 1I 2得得由由21coscos IU UI PL )(21 tgtgUPI C )tgtg(2

17、12 UPC下 页上 页并联电容的确定并联电容的确定CUIC 1 2PQCQLQ )( 21tgtgPQQQLC 并联电容后，电源向负载输送的有功功率并联电容后，电源向负载输送的有功功率UILcos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin 2减少了，减少了，减少的这部分无功功率是由电容减少的这部分无功功率是由电容“产生产生”的无功功率来补偿的无功功率来补偿的，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。的，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。下 页上 页并联电容也可以用功率三角形确定并联电容也可以用功率三角形确定从

18、功率角度来看从功率角度来看)(212tgtgUPC 2 CUUIQCC tgPQUIQUIP sin,cos已知：已知：f =50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53 6 . 0cos o2284.25 9 . 0cos )tgtg(212UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32

19、下 页上 页例例解解F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 23若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos o1184.25 9 .0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续

20、提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。下 页上 页解解（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? 思考题思考题（1 1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？下 页上 页9.6 复功率复功率1. 复功率复功率引引入入复复功功率率来来计计算算功功率率和和为为了了用用相相量量,IUVA IUS单单位位* UI负负载载+_定义：定义：SUIIUS iu )( * IIZIUS 复功率也可表示为：复功率也可表示为： YUYUUYUUIUS

21、 or *2*)( 下 页上 页 jQ PjUIUI sincos jXIRIIjXR222)( 2ZI （3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP2.结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒。复复功功率率守守恒恒注注： , 2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚联系在

22、一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；部是无功功率，模是视在功率；S下 页上 页电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 010 oo ZU+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I)155/()2510(jjZ VA1 .37(236 oojS 发发VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113 *222jYUS 吸吸发发吸吸吸吸SSS 21下 页上 页例例解一解一 A)3 .105(77. 81552510155010 oo1 jjjI解二解二

23、A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923769)2510(77. 8 21211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.14 22222jjZIS 吸吸VA 14231885 010)2510()3 .105(77. 8 oo*11jjIZISS 发发下 页上 页+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I9.7 最大功率传输最大功率传输SUZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL ,LiSZZUI 2222)()( LiLiSLLXXRRURIRP 有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页22

24、)()(LiLiSXXRRUI 讨论正弦交流电路中负载获得最大功率讨论正弦交流电路中负载获得最大功率P Pmaxmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =Xi 时，时，P 获得最大值获得最大值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：222)()(LiLiSLXXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =Xi最佳最佳匹配匹配下 页上 页22)(LiSLRRURP (2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即，即 XL =Xi 22max)(LiSL