第一章电路及其分析方法

1、主要内容主要内容第一章第一章 电路及其分析方法电路及其分析方法电路和电路模型 电路的基本物理量电路的参考方向电路元件电功率电路的概念电路的概念 由实际元器件构成的电流的通路称为电路。由实际元器件构成的电流的通路称为电路。1 1、电路与电路模型、电路与电路模型电路是电流的通路电路通常由电路通常由电源电源、负载负载和和中间环节中间环节三部分组成。三部分组成。电路的组成电路的组成.电路可以实现电能的传输、分配和电路可以实现电能的传输、分配和转换。转换。电力系统中电力系统中电子技术中电子技术中电路可以实现电信号的传递、变换、电路可以实现电信号的传递、变换、存储和处理。存储和处理。电路的作用电路的作用连

2、接导线连接导线负载负载电源电源开关开关SRL+ UIUS+_R0 用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。电路模型电路模型理想电路元件理想电路元件R+ US电阻元件电阻元件只具耗能只具耗能的电特性的电特性电容元件电容元件只具有储只具有储存电能的存电能的电特性电特性理想电压源理想电压源输出电压恒输出电压恒定，输出电定，输出电流由它和负流由它和负载共同决定载共同决定理想电流源理想电流源 输出电流输出电流恒定，两端电恒定，两端电压由它和负载压由它和负载共同决定。

3、共同决定。L电感元件电感元件只具有储只具有储存磁能的存磁能的电特性电特性IS 理想电路元件是实际电路器件的理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似化理想化和近似化，其电其电特性特性单一、精确单一、精确，可定量分析和计算可定量分析和计算。C5种种基本理想电路元件有三个特征：基本理想电路元件有三个特征： （a a）只有两个端子；）只有两个端子； （b b）可以用电压或电流按数学方式描述；）可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。）不能被分解为其他元件。注意注意v电路元件按照其与电路其他部分相连接的端钮电路元件按照其与电路其他部分相连接的端钮数，可以分为数，可以分为二端元件

4、二端元件和和多端元件多端元件。二端元件。二端元件通过两个端钮与电路其他部分连接；多端元件通过两个端钮与电路其他部分连接；多端元件通过三个或三个以上端钮与电路其他部分连接。通过三个或三个以上端钮与电路其他部分连接。电路由哪几部分电路由哪几部分组成？各部分的组成？各部分的作用是什么？作用是什么？何谓理想电路元件？何谓理想电路元件？其中其中“理想理想”二字在二字在实际电路的含义？实际电路的含义？理想元件有何理想元件有何特征？特征？如何在电路如何在电路中区分电源中区分电源和负载？和负载？试述电路的功试述电路的功能？何谓能？何谓“电电路模型路模型”？学好本课程，应注意抓好四个主要环节：学好本课程，应注意

5、抓好四个主要环节：还要处理好三个还要处理好三个基本关系：基本关系： 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。关心的物理量是电流、电压和功率。l电流电流l电流强度电流强度电流的参考方向电流的参考方向带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量2 2、电流与电压及其参考方向、电流与电压及其参考方向l方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实

6、际方向l单位单位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、（安培）、kA、mA、A元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向AB实际方向实际方向AB 对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。电流的实际方向往往很难事先判断。问题l参考方向参考方向 大小大小方向方向( (正负）正负）电流电流( (代数量代数量) )任意假定一个正电荷运动的方任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。向即为电流的参考方向。i 0i 0参考方向参考

7、方向U+参考方向参考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率( (实际吸收实际吸收) )负载负载P0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) )P0 发出负功率发出负功率 ( (实际吸收实际吸收) )l u, i 取非关联参考方向取非关联参考方向+ +- -iu+ +- -iu例例 求图示电路中各求图示电路中各方框所代表的元件吸方框所代表的元件吸收或产生的功率。收或产生的功率。已知：已知： U1=1V, U2= - -3V，U3=8V, U4= - -4V,U5=7V, U6= - -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= - -1A 564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1解解

8、:）（发发出出W221111IUP）（发出发出W62)3(122IUP）（吸收吸收W1628133IUP）（吸收吸收W3) 1()3(366IUP）（发出发出W7) 1(7355IUP）（发出发出W41)4(244IUP对一完整的电路，满足：对一完整的电路，满足：发出的功率吸收的功率发出的功率吸收的功率564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1注意注意已知：已知： U1=1V, U2= - -3V，U3=8V, U4= - -4V,U5=7V, U6= - -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= - -1A 已知某电路中已知某电路中Uab=-Uab=-5V,5V,试说明试说明a,b

9、a,b两点哪两点哪点电位高？点电位高？ 一个元件的功率为一个元件的功率为P=100WP=100W，试讨论关联与，试讨论关联与非关联参考方向下，该非关联参考方向下，该元件吸收还是发出功率？元件吸收还是发出功率？I3132+-+-I1I2U1U2U3如图所示的电路中有三个元件。电流、电压的参考方向如图中箭头所示，如图所示的电路中有三个元件。电流、电压的参考方向如图中箭头所示，实验测得：实验测得：I1=3A,I2=-3A,I3=-3A,U1=-120V,U2=70V,U3=-50V试指出各元件电流、端电压的实际方向，计算元件的功率，并指出哪个试指出各元件电流、端电压的实际方向，计算元件的功率，并指出

10、哪个元件吸收功率，哪个元件发出功率。元件吸收功率，哪个元件发出功率。1.1.2 2 电路元件电路元件是电路中最基本的组成单元。是电路中最基本的组成单元。1. 1. 电路元件电路元件5种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是

11、线性关系，如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。1.1.2 2.1 .1 电阻元件电阻元件2.2.线性时不变电阻元件线性时不变电阻元件l 电路符号电路符号R电阻元件电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可对电流呈现阻力的元件。其特性可用用ui平面上的一条曲线来描述：平面上的一条曲线来描述：0),(iuf任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。1.1.定义定义伏安伏安特性特性iu0l ui 关系关系R 称为电阻，单位：称为电阻，单位： (Ohm)满足欧姆定律满足欧姆定律GuRu

12、iiuR l 单位单位G 称为电导，单位称为电导，单位：S (Siemens) u、i 取关联取关联参考方向参考方向Riu 伏安特伏安特性为一性为一条过原条过原点的直点的直线线ui0Rui+如电阻上的电压与电流参考方向如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；非关联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。的元件。欧姆定律欧姆定律只适用于线性电阻只适用于线性电阻( R 为常数为常数）；）；则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！无特殊说明一般均使用关联参考方向无特殊说明一般均

13、使用关联参考方向注意注意Rui-+3.3.功率和能量功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p -u i (-R i) i i2 R - u2/ Rp u i i2R u2 / Rl 功率功率Rui+ +- -表明表明Rui- -+ +ui从从 t0 到到 t 电阻消耗的能量：电阻消耗的能量：ttttRtuitpW00dd4.4.电阻的开路与短路电阻的开路与短路l 能量能量l 短路短路0 0uiGor R 0l 开路开路0 0ui0 Gor RuiRiu+u+i00实际电阻器实际电阻器5. 5. 线性电阻元件的串、并联线性电阻元件的串、并联1. 1. 串联

14、串联特点：特点： 1. 流过所有电阻的电流流过所有电阻的电流i相同相同2. u=u1+u2+ +un3. Req=R1+R2+ +Rn分压公式：分压公式：uRRueqii 2. 2. 并联并联特点：特点：1. 1. 所有电阻的电压所有电阻的电压u相同相同2. i=i1+i2+ +in3. neqiiiuiuR 21nneqeqGGGuiiiGR 21211分流公式：分流公式：iGGuGieqnnn 1.1.2 2. .2 2 电感元件电感元件 (Inductor(Inductor) )u (t)电感器电感器把金属导线绕在一把金属导线绕在一骨架上构成一实际骨架上构成一实际电感器，当电流通电感器，

15、当电流通过线圈时，将产生过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁通，是一种储存磁场能量的部件。磁场能量的部件。 (t)N (t)1.定义定义电感元件电感元件储存磁能的元件。其特储存磁能的元件。其特性可用性可用 i 平面上的一平面上的一条曲线来描述。条曲线来描述。0 ),(if i 韦安韦安特性特性i (t) (t) (t) 任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链与其磁链 成正比。成正比。 i 特性是过原点的直线。特性是过原点的直线。电路符号电路符号2. 2. 线性电感元件线性电感元件 tan )()( iLortLitL 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数, L的单

16、位：的单位：H (亨亨) ( Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，mH表示。表示。 iO 单位单位+u (t)iLtdtdiLtddtu )( )(线性电感的电压、电流关系线性电感的电压、电流关系u、i 取关取关联参考方向联参考方向表明表明(1) 电感电压电感电压u 的大小取决于的大小取决于i 的变化率的变化率, 与与i 的大小无的大小无关，电感是动态元件；关，电感是动态元件；(2) 当当i为常数为常数(直流直流)时，时，u =0。电感相当于短路；。电感相当于短路；(3) 实际电路中电感的电压实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流为有限值，则电感电流 i 不不能跃变，必定是时间的连

17、续函数。能跃变，必定是时间的连续函数。根据电磁感应定根据电磁感应定律 与 楞 次 定 律律 与 楞 次 定 律+u (t)iL电感元件的微分电感元件的微分关系关系 电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。（1）当）当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号达式前要冠以负号 ;表明表明注注电感元件的积电感元件的积分形式分形式tudtLti1)(tttudtLudtL0011ttudtLti01)(0（2）上式中）上式中 i(t0) 称为电感电流的初始值，它反映电称为电感电流的初始值，它反映电感初

18、始时刻的储能状况，也称为初始状态。感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 3. 3. 电感的功率和储能电感的功率和储能idtdiLuip 功率功率u、 i 取关取关联参考方向联参考方向tttLtLitidtdiLdtpW)(21d2电感的储能电感的储能)(21)(2122 LitLi0)(2120)( tLii若若（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电流不能跃变，反映了储能不能跃变；表明表明（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：

19、)(21)(21022tLitLiWL 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。，元件吸收能量，元件吸收能量增加时，增加时，当电流当电流0)()( tWtiL，元件释放能量，元件释放能量减少时，减少时，当电流当电流0)()( tWtiL1.1.2 2. .3 3 电容元件电容元件 (Capacitor)(Capacitor)电容器电容器_q+

20、q 在外电源作用下，两极板在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。种储存电能的部件。1. 定义定义电容元件电容元件储存电能的元件。其特储存电能的元件。其特性可用性可用uq 平面上的平面上的一条曲线来描述一条曲线来描述0 ),(qufqu库伏库伏特性特性 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比，成正比，q u 特性是过原点的直线。特性是过原点的直线。电路符号电路符号2. 线性电容元件线性电容元件 tan uqCorCu

21、qC 称为电容器的电容称为电容器的电容, 单位：单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F、pF、nF等表示。等表示。1F=103 F =106 pF =109 nFquO 单位单位Cudtdqi 线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系电容元件电容元件VCR的微分形式的微分形式表明表明: (1) i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率, 与与 u 的大小无关，的大小无关， 电容电容是动态元件；是动态元件；(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。电容相当于开路，电容。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；(3) 实际电

22、路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数。必定是时间的连续函数。Cu+q-qu、i 取关联取关联参考方向参考方向dtduC i电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当）当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号达式前要冠以负号 ;电容元件电容元件VCR的积分形式的积分形式表明表明:注注tidtCtu1)(01tidtCttidtCtu01)(0（2）上式中）上式中 u(t0) 称为电容电压的初始值，它反映称为电容电压的

23、初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ttidtC013. 电容的功率和储能电容的功率和储能dtduCuuip 功率功率u、 i 取关取关联参考方向联参考方向tttCtCudtdtduCuidtuW)(212电容的储能电容的储能)(21)(2122 CutCu0)(2120)( tCuu若若（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电压不能跃变，反映了储能不能跃变；表表明明（2）电容储存的能量一定大于或等于零。）电容储存的能量一定大于或等于零。课本课本13页页1-

24、15从从 t1 时刻到时刻到 t2时刻电容储能的变化量：时刻电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqCtqCtCutCuWC 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。消耗能量。)()()()(1212tWtWtutuCC ，故，故充电时，有充电时，有)()()()(1212tWtWtutuCC ，故，故放电时，有放电时

25、，有电容元件与电感元件的比较电容元件与电感元件的比较电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u电荷电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u i ，q ，C L 互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3) C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件, 、q 等称为对偶元素。等称为对偶元素。222121 LLiWtiLuLiL dd结论结论222121ddqCCuWtuCiCuqC 1.1.2.42.4 电源和电流源电源和电流源l电路符号电路符号1.1.理想电压源理想电压源

26、l定义定义iSu+_其两端电压总能保持定值或一定其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电的时间函数，其值与流过它的电流流 i 无关的元件叫理想电压源。无关的元件叫理想电压源。电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。路共同决定。l理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系uiSu直流电压源直流电压源的伏安关系的伏安关系例例Ri-+Su外电路外电路RuiS)( 0Ri)0( Ri电压源不能短路！电压源不能

27、短路！0l电压源的功率电压源的功率电压、电流参考方向非关联；电压、电流参考方向非关联；+_iu+_SuiuPS 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向高）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。功率。 iuPS发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用物理意义：物理意义：+_iu+_Su电压、电流参考方向关联；电压、电流参考方向关联；物理意义：物理意义：电场力做功，电源吸收功率电场力做功，电源吸收功率 iuPS吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载例例计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率解：解：V5)510(RuA155RuiRW5

28、152 RiPRW1011010iuPSVW5155iuPSV发出发出吸收吸收吸收吸收满足满足：P（发发）P（吸吸）5Ri+_Ru+_10V5V-+其输出电流总能保持定值或一定的其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理想电流源。l 电路符号电路符号2.2.理想电流源理想电流源l 定义定义uSi+_l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。关；与它两端电压方向、大小无关。电流源两端

29、的电压由电源及外电路共电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。同决定。uiSi直流电流源的直流电流源的伏安关系伏安关系0例例Ru-+Si外电路外电路SRiu )0( 0Ru)( Ru电流源不能开路！电流源不能开路！ 可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。实际电流源的产生：实际电流源的产生：l 电流源的功率电流源的功率u+_SiSuiP 电压、电流的参考方向非关联电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用发出功率，

30、起电源作用SuiP 电压、电流的参考方向关联电压、电流的参考方向关联；u+_Si吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载SuiP 例例计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率解解A2SiiW10522 uiPSAW10)2(55iuPSV发出发出发出发出满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸）u2Ai+_5V-+实际电源实际电源干电池钮扣电池1. 1. 干电池和钮扣电池（化学电源）干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势钮扣电

31、池电动势1.35V V，用固体化学材料，化学反应不可逆。，用固体化学材料，化学反应不可逆。 氢氧燃料电池示意图2. 2. 燃料电池（化学电源）燃料电池（化学电源） 电池电动势电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。 3. 3. 太阳能电池（光能电源）太阳能电池（光能电源） 一块太阳能电池电动势一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到。太阳光照射到P-N结上，结上，形成一个从形成一个从N区流向区流向P区的电流。约区的电流。约 11%的光能转变为电的光能转变为电能，故常

32、用太阳能电池板。能，故常用太阳能电池板。 一个一个50cm2太阳能电池的电动势太阳能电池的电动势0.6V,电流电流0.1A 太阳能电池示意图太阳能电池示意图太阳能电池板太阳能电池板蓄电池示意图蓄电池示意图4. 4. 蓄电池（化学电源）蓄电池（化学电源） 电池电动势电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。，常要充电，化学反应可逆。直流稳压源直流稳压源变频器变频器频率计频率计函数发生器函数发生器发电机组发电机组草原上的风力发电草原上的风力发电条件:电压源与电流源的外特性相同.(U、I

33、) 1.1.2.52.5 两种电源模型的等效互换两种电源模型的等效互换r=r对外部电路而言，输对外部电路而言，输出的出的U、I一样。一样。 注意事项：注意事项：课堂讨论：课堂讨论：解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 1.3 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔夫电流定律描述电路中各电

34、流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。 一、电路的几个名词一、电路的几个名词 二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 一、电路的几个名词一、电路的几个名词 (1) 支路：电路中每一分支称为支路，一条支路流过一支路：电路中每一分支称为支路，一条支路流过一个电流，下图所示电路共有个电流，下图所示电路共有6条支路。条支路。 电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。之前，需要先介绍电路的几个名词。 (2) 节点：三条

35、或三条以上支路的连接点叫节点。节点：三条或三条以上支路的连接点叫节点。 图示电路中，图示电路中，a、b、c点是节点，点是节点，d点和点和e点间由理想点间由理想导线相连，应视为一个节点。该电路共有导线相连，应视为一个节点。该电路共有4个节点。个节点。 (3) 回路：电路中任一闭合路径叫回路。回路：电路中任一闭合路径叫回路。 图示电路中图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和和4,5,6都是回路。都是回路。 (4) 网孔：内部不含有支路的回路，称为网孔。网孔：内部不含有支路的回路，称为网孔。 图示电路中的图示电路中的1,2、2,3,4和和4,5,6回路都是网回路

36、都是网孔。孔。思考 网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路路1和支路和支路2交换位置，则三个网孔变为交换位置，则三个网孔变为1,2、1,3,4和和4,5,6。1,2、2,3,4和和4,5,6是网孔。是网孔。二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为简写为KCL，它陈述为：，它陈述为： 电流定律的第一种表述：电路中任意节点上，在任电路中任意节点上，在任一时刻，流入该节点的电流之和，恒等于流出该节一时刻，流入该节点的电流之和，恒等于流出该节点的电流之和，点

37、的电流之和， 即即 I I入入 I I出出 在节点在节点A A上：上： I I1 1I I3 3 I I2 2I I4 4I I5 5 电流定律的第二种表述电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即点上的各支路电流代数和恒等于零，即 对电路某结点列写对电路某结点列写 KCL方程时，方程时，流出该结点的支路电流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号流取正号，流入该结点的支路电流取负号。( (1 1. .3 3. .1 1) ) 0 0i i在节点在节点A A上：上：I I1 1 I I2 2 I I3 3 I I4 4

38、I I5 5 0 0 例如下图所示电路中的例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的个结点写出的 KCL方程分别为：方程分别为：0321 iii06421 iiii065 ii0543iii KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。 若已知若已知i1=1A, i3=3A和和i5=5A，则由，则由 KCL可求得：可求得： A4A3A1 0312321iiiiiiA2A5A30534543 iiiiiiA505665 iiii3A5A1A

39、- -4A- -2A5 5A KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的封闭面，写出的KCL方程为方程为0643 iii KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即电流，求出另外一些支路电流，即 mkkii21 流出结点的流出结点的i1取正号时，流出结点的取正号时，流出结点的ik取负号。取负号。 综上可知：综上可知

40、： 集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点点(或封闭面或封闭面)的其余支路电流的代数和，即的其余支路电流的代数和，即 结点的结点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入或流入)封闭面封闭面的某支路电流，等于流入的某支路电流，等于流入(或流出或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时由此可以断言：当两个

41、单独的电路只用一条导线相连接时(图图l10)，此导线中的电流必定为零。此导线中的电流必定为零。图图l10 i = 0 练习题：用封闭面练习题：用封闭面 KCL求电流求电流。 3A2A1A i 在任一时刻，在任一时刻，流入任一结点流入任一结点(或封闭面或封闭面)全部支路电全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面或封闭面)内的总电荷量为零内的总电荷量为零，这说明，这说明KCL是电荷守恒是电荷守恒定律的体现。定律的体现。 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Volta

42、ge Law)，简写，简写为为KVL，陈述为：，陈述为：)2 . 3 . 1 ( 0u 对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为 在列写回路在列写回路KVL方程时，方程时，其电压参考方向与回路绕行其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。取负号。 例如对图例如对图111电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的路一周，写

43、出的KVL方程为：方程为： KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。方程，它对支路电压施加了线性约束。 01342 uuuu0245 uuu0135 uuu图图1 111 11 例如图例如图112电路中，若已知电路中，若已知u1=1V, u2=2V和和u5=5V，则由则由KVL可求得：可求得： V4V5V1513 uuuV3V5V2524 uuuu1=1Vu2=2Vu5=5V0135 uuu0245 uuu 此例说明，根据此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。，可以从一些电压求出另一些电压。图图1

44、 112 12 KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压不一定是支路电压)的代数和等于的代数和等于零。对图零。对图l12电路中闭合结点序列电路中闭合结点序列abca和和 abda列出的列出的 KVL方程分别为方程分别为:dbadbddaabdabdab0uuuuuuuu cbacbccaabcabcab0uuuuuuuu 这表明电路中任两结点间电压这表明电路中任两结点间电压uab等于从等于从 a点到点到 b点的点的任一路径上各段

45、电压的代数和。任一路径上各段电压的代数和。 图图1 112 12 具有具有5 5条支路和条支路和4 4个结点的电路个结点的电路 从以上叙述可见：从以上叙述可见： mkkuu21 KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即支路电压，求出另外一些支路电压，即 电路中任一支路电压等于与其处于同一回路电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路或闭合路径径)的其余支路电压的代数和，即的其余支路电压的代数和，即 路中任两结点间电压路中任两结点间电压uab等于从等于从a点到点到b点的任一路径上点的任一路径上各段电压的代数

46、和，即各段电压的代数和，即jbijcdacabuuuuu 由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列回路或闭合结点序列)各段电压代数各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变不能改变，这表明，这表明KVL是能量守恒定律的体现。是能量守恒定律的体现。 综上所述，可以看到：综上所述，可以看到： (l) KCL对电路中任一结点对电路中任一结点(或封闭面或封闭面)的各支路电流施的各支路电流施加了线性约束。加了线性约束

47、。 (2) KVL对电路中任一回路对电路中任一回路(或闭合结点序列或闭合结点序列)的各支路的各支路电压施加了线性约束。电压施加了线性约束。 (3) KCL和和KVL适用于任何电路、与电路元件的性质无适用于任何电路、与电路元件的性质无关。关。 练习题：若已知练习题：若已知i1=2A, i3=6A和和i4=8A，则由，则由 KCL可求得：可求得： ？ 2i6A8A2A- -8A- -2A？ 65iiA8A6A22 iA2A8A665 ii 练习题：电压电流采用关联参考方向，若已知练习题：电压电流采用关联参考方向，若已知u2=2V, u4=4V和和u5=5V，则由，则由 KVL可求得可求得： ？ 3

48、u5V4V2V？ 6uV1V4V56 u2VV4V23 u电路中电位的计算电位具有电位具有，相对于参考点较高的电位点是，相对于参考点较高的电位点是比参考点低的电位点为比参考点低的电位点为。参考点的电位一般。参考点的电位一般电位实际上就是电路中电位实际上就是电路中，电压常用，电压常用，而电位则用，而电位则用，电位的单位也是，电位的单位也是Va = +5V ab1 5AVb = 5V ab1 5A例例例例baS S打开时，打开时，a a 点电位点电位？S闭合时闭合时a点电位点电位？例例12V6K4K20K12VSS6K4K20K12V12Vba 电位值是相对的电位值是相对的, ,参考点选得不同，参

49、考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电路中其它各点的电位也将随之改变； 电路中两点间的电压值是固定的，不电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。会因参考点的不同而改变。1、习惯电路中电位的计算电路中电位的计算上，零电位点是如何选择的？ 通常选大地的地位为零。有些机器设备不一定真的和大地连接，但有很多元件都要汇集到一个公共点，这一公共点可定为零电位。 小结 2、电路中某点电位的定义。 3、电位的计算（）分析电路：根据已知条件求出电路中某些元件上的电流。（）选定零电位点及电流算（）电位计算任一点与零电位点之间的电位差。 复习1 1、基尔霍夫电流、基尔霍夫电流(KCL)(

50、KCL)定律定律: : 对于每个节点来说对于每个节点来说,任意时刻任意时刻流入节点的电流之和，等于流流入节点的电流之和，等于流出节点电流之和。出节点电流之和。 I流入流入 =I流出流出 1.5 电路的两种基本分析方法复习2、基尔霍夫电压基尔霍夫电压(KVL)定律定律: 任意闭合回路上任意闭合回路上, , 各段电各段电压降代数和为零。压降代数和为零。 (假设网孔绕行方向为顺时针方向) US1 R1R2R3US2I1I2I31.5 电路的两种基本分析方法思考思考US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab bR1R2+-USII=US/(R1+R2) I1、I2、I3如何计算呢如何计算呢?US1R

51、1R2R3I1US2I2I3+-ab b首先，用基尔霍夫电流定律列写节首先，用基尔霍夫电流定律列写节点KCLKCL方程方程 对节点对节点b b列出列出KCLKCL方程方程 I I2 2+I I3 3 =I=I1 1 可见，对具有两个节点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出可见，对具有两个节点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出2-12-11 1个个独立方程。独立方程。 对节点对节点a a列出列出KCLKCL方程方程I I1 1= I I2 2+I I3 3 推广推广:一般来说，对具有一般来说，对具有n个节点的电路用基尔霍夫电流定律只能得到个节点的电路用基尔霍夫电流定律只能得到(n1)个独立节点

52、个独立节点KCL方程。方程。一、支路电流法的推导一、支路电流法的推导1.5.1 支路电流法支路电流法其次，用基尔霍夫电压定律列出独立的其次，用基尔霍夫电压定律列出独立的KVLKVL方方程。程。对网孔对网孔L2可列出可列出 -R2I2+R3I3+US2=0 可见可见,对有对有2个节点个节点3条支路的电路条支路的电路,用用基尔霍夫电压定律可列出基尔霍夫电压定律可列出3-1个个独立的独立的KVL方程方程。 结论：对于结论：对于n个节点个节点,b条支路组成的电路，条支路组成的电路，应用应用KCL和和KVL，一共列出，一共列出(n一一1)个节点电流方程和个节点电流方程和b一一(n一一1)个回路电压方程，

53、共个回路电压方程，共b个方程，故可解出个方程，故可解出b个支路电流。个支路电流。对网孔对网孔L1可列出可列出 R1I1+R3I3-US1=0L1L2US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab b 推广推广:对于对于n个节点个节点,b条支路组成的电路中条支路组成的电路中,可列出可列出b-(n-1)个个回路电压方程。回路电压方程。 支路电流法支路电流法: 以电路中各支路电流为未知量，根据基尔霍夫电以电路中各支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律和电压定律列出电路中的节点电流方程和回路流定律和电压定律列出电路中的节点电流方程和回路电压方程电压方程, ,然后联立方程组求解，计算出各未知支路的然后联立

54、方程组求解，计算出各未知支路的电流。电流。二、什么是支路电流法三、应用支路电流法的步骤1、首先分析电路、首先分析电路,确定电路中的节点数和支路数确定电路中的节点数和支路数;2、假定各支路电流参考方向和网孔绕行方向；、假定各支路电流参考方向和网孔绕行方向；3、利用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程；、利用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程；4、选定回路，列出回路电压方程；、选定回路，列出回路电压方程；5、联立方程组、联立方程组,代入参数求解代入参数求解;6、确定电流的实际方向、确定电流的实际方向四、支路电流法的应用举例四、支路电流法的应用举例例例 图中：若已知图中：若已知 US1=140V，US

55、2=90V， R1=20， R2=5， R3=6。 求：各支路电流求：各支路电流R1R2R3I1I2I3ab bUS2+-US1L1L2解：节点节点a： I1+I2=I3 2、假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；、假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；3、利用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程；、利用基尔霍夫电流定律，列出节点电流方程；4、选定回路，列出回路电压方程；、选定回路，列出回路电压方程；网孔网孔L1： R1I1+R3I3-US1=0 网孔网孔L2： R2I2+R3I3-US2=01、分析电路、分析电路,确定电路中有确定电路中有2个节点个节点,3条支路条支路;5、联立方程组，

56、代入参数求解、联立方程组，代入参数求解。 图中：若已知图中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路电流求：各支路电流R1R2R3I1I2I3ab bUS2+-US1L1L2解：I1+I2=I3 (1)20I1+6I3-140=0 (2)5I2+6I3-90=0 (3) I1+I2=I3 (1) R1I1+R3I3-US1=0 (2) R2I2+R3I3-US2=0 (3)图中：若已知图中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路电流求：各支路电流ab bR1R2R3I1I2I3US2+-US1L1

57、L2解： 电流电流I1、I2、I3均为正值均为正值,说明各电流实际方向与假定说明各电流实际方向与假定电流参考相同电流参考相同.I1=4AI2=6AI3=10A解之得解之得:课堂练习R3I1I2I3ab bUS2+-US1R1R2改变改变电流的电流的参考方向参考方向 和和网孔的网孔的绕行方向绕行方向后，电后，电路的方程该怎么列，结果会有什么样的路的方程该怎么列，结果会有什么样的变化变化：图中：若已知图中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路电流求：各支路电流 思考题思考题： 用支路电流法求解各支路电流和理想电流用支路电流法求解各支路电流和理想电

58、流源上的端电压源上的端电压I1I2cdL1小结：小结：1 、支路电流法的推导2、支路电流法的定义3、支路电流法的解题步骤1.5.2 节点电压法节点电压法 一、节点电压法一、节点电压法 在具有在具有n n个节点的电路个节点的电路( (模型模型) )中，可以选其中一个节点作为中，可以选其中一个节点作为参考点，其余参考点，其余( (n n-1)-1)个节点的电位，称为个节点的电位，称为节点电压节点电压。节点电压的符号用节点电压的符号用U Un1n1或或U Unana等表示。等表示。 以节点电压作为未知量，根据以节点电压作为未知量，根据KCLKCL，列出对应于独立节点的，列出对应于独立节点的节点电流方

59、程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为电压或电流的方法称为节点电压法节点电压法。如图所示电路各支路电压可表示为: 节点电压法u10=un1 u12=un1-un2 u23=un2-un3 u20=un2 u30=un3二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。2S6436521S5410iiiiiiiiiii 对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程：1.5.2 节点电压法节点电压法 列出用结点电压表示的电阻 VCR方程： 代入

60、KCL方程中，经过整理后得到： 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 写成一般形式为写成一般形式为 其中其中G11、 G22、G33称为称为节点自电导节点自电导，它们分别是各节点全，它们分别是各节点全部电导的总和。部电导的总和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 G i j ( i j )称为称为节点节点 i 和和 j 的互电导的互电导,是节点是节点i 和和j 间电导总和的间电导总和的负值。此例中负值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS