安徽省高一数学下学期期末文理分班考试试题文

1、-1 - / 99.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20 次，三人成绩如下表高一文理分班考试数学试卷、选择题（每小题 5 分,共计 10 个小题.在给出的四个选项中只 有一个是正确选项）1.下列事件是随机事件的是（）当x10时,lg x 1；当xR, x210有解 当aR,关于 x 的方程x2a0在实数集内有解;当sinsin时，(A)(B)(C)(D)2.已知集合A x| y、x 1,By|y2x , xR,则AB(A)(B)0,)(C)1,)(D)1,)3.数列 1, 3, 6, 10,的一个通项公式是()(A)an=n2-(n-1)(B)an=n2-1(C)an=n(n 1)(D)

2、an=n(n 1)2 24.已知集合A 1,3,5,7 ,B 4,8现从集合 A 中任取一个数为a,从 B 中任取一个数为b,则b a的概率为( )(A)1(B)3(C)1(D)124485.设偶函数f （x）对任意的xR,都有f(x3)15且当x 3,2, f(x) 4x,则f (x)f(107.5)( )(A)10(B)1(C)10(D)110106.已知等差数列an满足a5a6=28,则其前10 项之和为( )(A) 140(B)280(C) 168(D) 567.设方程2xx 0,log2xx 0,log2x10的实根分别为a,b,c,则(x(A)a bc(B)a cb(C)b ca(

3、D)b a c8.ABC三边a, b,c对应的角分别 是 A,B,C.若c2a2b22abcos2C，则角 C的取值范围是()(A) (0,)(B)(0,) (C) ( , ) (D) (,)636 46 3-2 - / 9环数678910频数甲44444乙316100丙84800Si,S2,S3分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是(S2(C)S1S2S3(D)S2S1S32 212. 已知 x,y 满足| x | | y | 4，则z (x 3)(y 3)的最小值是.rrrrr r13. |a|=5, |b|=3,|ab|=7,则a, b的夹角为_ .14. 设数列

4、an的所有项和为S 1,第二项及以后所有项和为S 2,第三项及以后所有项和1为S3,L,第 n 项及以后所有项和为S n.若数列S n 是首项为1,公比为2的等比2数列，则an= 一_15. 对任意实数x,函数f (x)满足f(x 1) f (x) f2(x)1,设anf2(n) f (n),数31列an的前 15 项和为，则f(15).16三、解答题(本大题共计6 小题，共 75 分)16. (本小题满分 12 分)2设函数f(x)=cos(2x+ )+sinx.3(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(A)S2S3S1(B)S1S310.若 定义在2012,2012上 的函数满足：对

5、任意Xi,X2 2012,2012,有f (x1x2)f (x1) f (x2) 2011,且当x 0时，有f(x) 2011成立令f (x)的最大值和最小值分别为M,N,则 M+N 的值为(A)2011(B)2012(C)4022(D)4024二、填空题(每小题5 分，共计 5 个小题将正确的答案写在答题卡相应的横线上)11.已知tan(3, tan()5,则tan2的值为-3 - / 91C1(2) 设A, B,C为ABC勺三个内角，若 cos*1，f(C)=丄，且C为锐角，求sinA.334-4 - / 917.(本小题满分 12 分)在文理分科前，为了了解高一学生的数学成绩 情况，某校

6、抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方 图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2： 4： 17： 15： 9 : 3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若成绩在 110 分以上(含 110 分)为优秀，试 估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？(3)在这次测试中，学生数学测试成绩的的中位数落 在哪个小组内？请说明理由.18.(本小题满分 12 分)某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件假设定价上涨x成(这里x成即X,0 x 10),每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍.101(1)设y ax,其中a是满

7、足-a 1的常数，用a来表示当售货金额最大时x的值；-5 - / 932(2)若y x,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.319.(本小题满分 12 分)已知数列 1, 1 , 2它的各项由一个等比数列与一个首项为0 的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前n项和Sn.20.(本小题满分 13 分)_ 2已知二次函数f(x) ax bx c(x R, a 0)(1)若a 0,c2,方程f(x) x的两个实根x1,x2满足x1(0,1), x2(1,2),求证:4-1；a(2)若函数f(x)的最小值为 0,且ab,求a 2b 4c的最小值.b a-6 - / 921. （本小题满分 1

8、4 分）_ 2设函数f(x) x ax b(a,b2R),已知不等式| f(x)| |2x4x 6 |对任意实数x均成立.定义数列an, bn:a!3,2anf (an 1)3(n2), bn*N ),数列bn的前n(1)求a,b的值；1*求证：Sn-(n N);3n 1求证:an221(n N )-7 - / 9选择题1-10 CBCBB AABBC16 (1)f(x)1sin 2x,T,f (X)max、3 1222(2)f(C)1sin2C1C -34324Q cosB12.20sin B3317(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为：

9、4=0.08.2 4 17 15 9 3(2)由图可估计该学校高一学生的优秀率约为(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69,前四组的频数之和为 114,所以中位数落在第四小组内 .12 分x成时,上涨后的定价，每月卖出数量，每月售货金额分别是数学参考答案411. -; 12. 2 ;713. 120三解答题14.护；15.3.sin A sin(B C) sin (B C)12 分又因为频率第二小组频数样本容量，所以样本容量第二小组频数12-=12=150第二小组频率0.08.17 15 9 32 4 17 15 9 3X100%=88%.

10、18.(1)由题意知定价上涨填空题-8 - / 9p(1)元,n 1上件,npz元10 10-9 - / 9所以叩Z p(110)n丄(10100 x)(10y)axa(x5(1a5(1 a)引)210025(1 a)a要使售货金额最大(2)由题意2x31(10100 x 519. (1)记数列 1, 1,10,此时x5(1 a)ax)(1023x) 112 分2.为An，其中等比数列为an，公比为 q ；等差数列为bn，公差为 d，则 A =an+b(nN+)依题意，b1=0 , A =a1+b1=a1=1 A2=a2+b2=a1q+b1+d=1 A=a3+b3=a1q2+b+2d=2 由得

11、d=-1, q=2,an2n1,bn(12nAA2n 1)I n(1 n)220.(1)由方程f(x) x(1ax2anb b2bn1)(1 2)(1 n)12 分(b1)x-10 - / 9Q 2an2an 1an0f( 3)f(2) 0 a 2，b33 分f (x) x 2x 322anf (an 1) 3 an 12a. 1Q a 0,0 x11 x22,令 g(x)ax2(b 1)x 2g(0)0b 30ag(1)0b 202ag(2)0由线性规划知识知：4b1a(2)由于函数有最小值0b2bn1an2anan 1an112 an2an 12 詁1an 1ananan 12a 0,4ac b 04ca 2b 4cb a2bbb2b1 2-(-)2(1 -)aaabb ,1-1aa10 分令ba1 t,Q0a b, t0a2b 4c b a(t2)2tt 42 448t12 分13 分21 (1)Q|f(x)|2x24x 6 | 2|(x 3)(x 2)|an 1(an 12)(n 2)1an 12aab2当且仅当t 2时“=”成立.112an 1-11 - / 9an 12an-12 - / 911 1. 9 分Sn-3an 13Q2anan 12an1(n2)2(an 11)2an1 2(an1)10分令Cnan1