实数大小比较的常用方法

1、精品文档做最好的自己实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。例 1 比较-二与一5的大小。析解：由于I一二卜二|5，且7：.5，所以-: 0 时，得到 a b。当 a b 0 时，得到 a bo当 a b = 0,得到 a=bo历-1例 1:( 1)比较 5 与 5 的大小。(2)比较 1V 与 1T 的大小。-1 1 JS-2笛-1 1解5=3 v0 , 50 ,1 .2 1 一 目。例 2、比较的大小。解析：因为 1- ，所以_ J _，；。五、作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数aaa1：= a b;1=

2、 a = b;1= a：b.a b 有：bbb来比较a 与 b 的大小。笛-1 1例 1：比较 与 5 的大小。笛-1 1-11解：5 十 5 = T 1 v 1 .5方时，avb。来比较 a 与 b 的大小。例 1 ：比较丽 -与五丽的大小。 解-血丽 二顶丽+阿帀，“-極顽二殛话+顶丽又.顽i +硕v顾+-.MM顾一硕 .硕-.MMab例 2、已知 a 1,b 2,试比较一与一的大小2a+1 3a+22a 12 a 111 c解：=+ =2+ 因为 a 1，所以 2+v3a a a aa3a 2=3b+2=3+2因为 b2,所以 3+- 3b b b bb例 3、设- -二，则 a、b、c

3、 的大小关系是（A、abc B、acb C、cba D、bca解析：当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法卜一=-厉十2丄一-廳+21 1因为:-所以杠则 bc。又因为 ，所以 I ，贝 U ab。由此可得：abc。故选 A。七、平方法因为2a 1a3a 2b3a 2首先,73 + 72(3-71x75 +-75+精品文档做最好的自己平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据 a0, b0 时，可由/ 尸得到 a b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例 5：比较2 +6 与-.3 t 的大小解：（V+）：8 + 2J2,（加+沪=8+2石。

4、又 8+2 12 v8+2 13*6 0，b0,若要比较形如 a 吩二 Ld 的大小，可先把根号外的因数 a 与 c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例 6:比较2 J与 3 T 的大小解：j =而=忌,3 厘而=历。又 2827,.23 ”。十、特殊值法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。1例 1：当 0 VJCY1 时，/,工，尤的大小顺序是_ 。1 1 1解：（特殊值法）取丄=2，则：工=片，工=2o1 1 1 ! v 2 v2,. fv I v工。M=iv IN=l vl P = I誥才 丫I n =底例 2、已知 xvy0,设. ,则 MN、P、Q 的大小关系是

5、（）。精品文档做最好的自己的是（）A.cvavdvb B.bvdvavc C.avcvdvb D.bvcvavd分析 可以分别求出 a、b、c、d 的具体值，从而可以比较大小.-1解因为 a = 2 = 1， b= ( 3)2= 9， c =以 cvavdvb.故应选 A.除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比 较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。 能快速地取得令人满意的结中间值法（还是判不了，就把中人找）如果 ac，cb，那么 ab。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好 比该数大时，可选用此法。例 1

6、、比较厂、匚丄的大小。解析：因为 帀疋斗/ 765t。所以厕 m 45-2，即4例 2、比较-3.55 和-3的大小9 44 54解：-3.55 -3即-3 -3.599944所以-3.55 - 3.5 -3即-3.55 -399AMvQvPvN、MvPvQvNCQNPM、NQP 1,b 2,贝 U -2a +1v或=)分析：为填空题，可用赋值法。取 a=2, b=3 代入,专所以填入“？”。例 4 设 a= 20，b= ( 3)2，c = 疽 d=l 习，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正确=2，而-前1v2v9，所精品文档做最好的自己十二、分子有理化法例 14、比较二的大小。屈仁17-4（7-4）（佰*4）解析：-J LJ卜4 辰45 （4-冋（4 + 03） _11 * 1因为丨：三丨，故F；丨了，所以.ri、*。健康文档 放心下载放心阅读3am