弧、弦、圆心角

1、同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1 的弧.这样，1 的圆心角对着1的弧，1的弧对着1 的圆心角n的圆心角对着n的弧，n的弧对着 n的圆心角课题： 弧、弦、圆心角学习目标：1. 探索圆的弧、弦、圆心角之间的关系；2. 通过课堂师生、生生之间的互动，增强参与课堂教学的意识学习重 点：探索圆的弧、弦、圆心角之间的关系；学习难点：本节定理的运用.【学前准备】1.预习P8283页内容，并回答下列问题：(1) 圆既是 对称图形，也是 (2) 顶点在的角叫做圆心角；思考：圆心角的度数与弧的度数有什么关系？分析：把圆心角等分成 360份，则每一份的圆心角是 1性质：弧的度数和它所对圆心角的度

2、数相等(3) 如右图所示的O O中，将圆心角/ AOB绕圆心O旋转任意角度到/ A OB的位置，根ABO为什么？B A据旋转 的特征，显然/ AOB=/ A OB，除此之外，你还能发现哪些等量关系?相等的弦:请同学们按下列要求并回答问题:；相等的弧:理由:结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 .同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，？所对的弦也.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ,?所对的也相等.注：同圆或等圆中， 两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。归纳总结： 在同圆或等圆中(1)

3、 相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦.(2) 相等的两条弧所对的 相等，所对的 也相等.(3) 相等的两条弦所对的 相等，所对 的也相等.想一想：(1) 在上述定理中，为什么要强调“在同圆或等圆”？请举例说明！(2)、把定理用数学语言表示为：如右图，在OO中，AB CD是两条弦,(1) 如果 AB=CD那么 , (2) 如果AB = CD，那么 , (3) 如果/ AOB=/ COD 那么 【课堂探究】例 1.如图，在O O 中，Ab =AC，/ ACB=60.例2 :如图，AB是O O的直径, 求/ AOE的度数.oBC=CD=DE,Z COD=35.【课堂检测】1、如果两个圆心角相等，那么(

4、 A 这两个圆心角所对的弦相等)BC这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弧相等；D .以上说法都不对如图，在O O中，AB = AC，/ A=如图，O O的直径AB垂直于弦CD,若/ COD= 100，则/ COE=度;若 AB=10, OE=3,贝U CD=AB CD相交于点E,DBAO40，则/ B=度.A那么 ABC是怎样的三角形？为什么？4、在同圆中，圆心角/ AOB=N COD则两条弧 AB与CD关系是( )A. aB=2ccP B AB2Cd。 AB2&D D、不能确定AC5、如图7,0 O中，如果 AB=2Aqc那么().A. AB=2AC B . AB=AC C

5、. AB2AC6、如图，AB, CD是O O的两条弦。(1) 如果AB=CD那么, (2) 如果AB=CD那么, (3) 如果/ AOB=/ COD 那么, (4) 如果AB=CD OEL AB于点E, OF丄CD于点F,OE与OF相等吗？为什么？【课堂小结】(1) 、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦相等，反过来也成立，也就是说：在同 圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都相等。(2) 、特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”(3) 、本知识点是证明弦相

6、等、弧相等的常用方法。【课后作业】1.一条弦把圆分成1 : 3两部分，则弦所对的圆心角为 .2 .弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 .3. 如图1, AB为圆O的直径，弧 BD=BC/ A=25,则/ BOD=4 .如图2, AB CD是O O的两条弦， M N分别为 AB CD的中点，且/ AMNM CNM?AB=6,则 CD=.5 .如果两条弦相等，那么( A.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦的弦心距相等)B .这两条弦所对的圆心角相等D .以上答案都不对6 .如图，AB、AC BC都是O O 的弦，/ CAB=Z CBA 求证：OCL AB.7. 如图，AD=BC比较AB与 CD的长度介并证明你的结论.&如图，AB=CD那么AD与 BC相等吗？证明你的结论