六年级奥数专题02估计与估算

1、、估计与估算（一）年级班姓名得分一、填空题1.有若干个小朋友，他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的口中，都能使不等式成立.这些小朋友最多有个.1532<L<4C9999992.101001000999999999910000000000的整数部分是3. A=19十19M2十生父3十+19M10,与A最接近的整数是979797974.有24个偶数的平均数，如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数5.1995003这个数，最多可以拆成个不同的自然数相加的和.6 .有一列数，第一个数是105第二个数是85,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数.那么第1

2、9个数的整数部分是.7 .有一长3米的线段，第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程，这样至少连续次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.1 8.已知S=，那么S的整数部分是.1 .1.1.119801981198219971357991一9 .1M3M5JM父99与1相比较，较大的哪个数是.24681001010 .某工厂有三个车间，共有75人报名参加冬季长跑，其中第一车间人数最多，第三车间人1数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的21倍，那么

3、第二车间报名人数是第三车2间报名人数的倍.、解答题1166126713681469157011 .已知a=父100，问a的整数部分是1165126613671468156912 .四个连续自然数的倒数之和等于既，求这四个自然数的两两乘积之和13 .用四舍五入的方法计算三个分数的和，得近似值为-+b+c-1.35，试求a,b,c的578值.（a,b,c是三个自然数）14 .国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名.每一名的奖金都不一样，名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定，第一名的钱数是第二、第三名两人之和，第二名的钱数是第四、第五名两人之和，那

4、么第三名最多能得多少元？二、估计与估算(二)年级班姓名得分一、填空题1 .将六个分数-8,3,1,L,f,&分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与分3584512092145在同一组的那个分数是.2 .数135791113151719212325-523212917151311197531的十分位到十万分位的数字为.,一111119493 .满足下式的n最小等于.十'+十1>.122334n(n1)1998,101010104 .已知A=1卫+2山+3卫十，十11四，则A的整数部分是.1001011021105 .小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老

5、师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是.12329.6 .有三十个数：1.64,1.64+，1.64+，1.64+，,1.64+,如果取每个数的整数部分,30303030并将这些整数相加，那么其和是.7 .将奇数1,3,5,7,曲小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),第一组第二组第三组那么1999位于第组的第个数.8 .8.01黑1.24+8.02X1.23+8.031.22的整数部分是.2229.数-父-黑,',父-与成小数时的前两包小数是.33310个10.有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑

6、菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的4乙采的数量是丙的。倍.丁比甲多采3个52蘑菇.那么，丁采蘑菇个.、解答题11 .两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12 .如图所示，方格表包括A行B歹I（横向为行，纵向为列），其中依次填写了自然数1至AxB现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行试求A和B.123B+1B+2B+3(A-1)B+1B-1B2B-12BAB-1AB1111113 .求分数a=1+-+的整数部分.234151614 .甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知

7、甲班1人捐6册，有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册，其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册，其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比内班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人？答案一2201. 3.依题意，得6=口10,所以口=7,8,9.332. 9.原式>9+9+9=9,原式<1_11+二十1=10,kliow1一io个所以原式的和白整数部分是9.1975一3. 11.A=m(1+2+10)=10，因此与A最接近的整数是11.97974. 15.92设这24个偶数之和为S.由S>15.

8、85)24=380.4和S<15.95>24=382.8，以及S是偶数，推知S=382，所求数为382-：-2415.92.5. 1997.若要拆成的不同自然数尽量多，应当从最小的自然数1开始，则1 +2+3+n=n(n+1)/995003.2所以n(n+1)毛990006当n=1997时,正好有n(n+1)<3990006,所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.6. 91.根据题设条件，这列数依次是105,85,95,90,92.5,91.25,91.875,显然；从第六项起后面每个数的整数部分都是91所以，第19个数的整数部分是91.7.5.2这一过程每进行一次，剩下

9、所有线段的和等于上次剩下的233m2m2m2=四>043父2-二二=32<043333273333381所以至少进行5次.8.110.八一11一11分母188=，分母<父18=19801101998111所以110Vs<111，即S的整数部分等于110.9.110受B=246100,357_xXXX.Xx：9899199,则工2.9910010010因为A的前49项的对应项都小于B,A的最后一项-99-<1,10010.7511.所以A<B,再由16或173161=AmB>A>a,推知，>A.1010设第二和第三车间报名人数分别为1a和b,

10、则第一车间2-xb257-bab=a-b22因为bQwb,所以一bwa+b由b,即一b夕5b,2222所以121<b<162，又b为偶数，所以b=14或16.23(1)当b=14时，a=26,a=16;b7(2)当b=16时，a=19,a=1.b161112十-151001165126615695=学,依题意福111001210015100二100116512661569,113512341531=1001116512661569最后一个分数小于1,所以a的整数部分是101.12 .设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2,a+3,111119+=aa1a2a320所以19201

11、111111144=-<=一,a<4一.aa1a2a3aaaaa19易知a=1,2,4均不合题意，故a=3,这四个自然数为3,4,5,6，其两两乘积之和为：343536454656=119.abc13 .依题意，得1.345W+<1.355,578所以376.646a+40b+35c<379.4又a,b,c为自然数，因此，56a+40b+35c=377或56a+40b+35c=378或56a+40b+35c=379考虑不定方程，由奇偶分析，知c为奇数，所以40b+35c的个位为5,因此56a的个位为2,a的个位为2或7.又a<379=6线故a=2,5656因止匕8

12、b+7c=53，易知b=4,c=3.同法可知不定方程无解，方程的解为a=4,b=3,c=1.14 .设第i名的奖金为100ai元(i=1,2,3,4,5).依题意，得1001+1002+1003+1004+1005=10000且a1=a2+a3,a2=a4+a5，整理3a2+2a3=100所以100=3a2+2a3<3a2+2a2=5a2,故a2>20,由易知a2必为偶数，所以a2芨2.一11故a3=一(100-3a2X-(100-322)=17.22即第三名最多能得1700元.答案二41.9注意到工是六个分数中的最小数，因此与工在同一组的分数，必须是这六个分数中的最4545大数（

13、否则，六个数不能分成三组，每组的两个分数的和相等）,因此所求数为4.92. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为A+B,由于题中所涉及的数太大，不太可能通过直接计算来确定前五位数（否则计算量太大），下面利用估值方法来求：因为A-：B：二14-：-52：二0.3,A-B.13-530.2,所以此数的第一位数字为2.又因为A'B：二135.8,523：二0.2597,A'B1357-52330.259,所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.又因为A-B：二135792-：-523212：二0.25954,A-B1357915232130.2595,3所以此五位数字是2,5,9,

14、5,3.3. 40.1一原式左端等于1-，可得不等式n1解得na3938，故n最小等于40.4919491998，所以149n119984. 67.A=(1+2+3+11)+/10+10+10+10<100101102110；10101010二66一一一一100101102110=671101010所以67=6611<A<6611110100因此，A的整数部分为67.5. 31.29.SS设17个自然数的和为S,由2ft31.3，得31.25W<31,35.1717所以531,254<532.95,S532又S为整数，所以S=532，则S=*31.2917176.

15、 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,110因为2-1.64=0.36，我们就知1=0.33，330111111故先看，U=0.66->0.36,这说明分界点”是1.64十，所以前11个数整数部分是1,后30303019个数整数部分为2,其和为11+19父2=49.7. 32,39.第n组的最后一个奇数为自然数中的第1+3+5+(2n-1)=n2个奇数，即2n2-1.设1999位于第n组，则2(n-1)2-1<1999<2n2-1.由2M312-1=1921<1999<2047=2父3221知n=32.所以1999在第32组第1999+1_312=39个数.

16、28. 29.当两个数的和不变时，两数越接近(即差越小)它们的积越大.所以8,031.22：8.021.23：8.011.24,从而8.011.248.021.238.031.22<8,011.243：二81.253=30.8.011.248.021.238.031.228(1.241.231,22)=83.69=29.52,所以8.01父1.24+8,02父1.23+8,03M1.22的整数部分是29.9. 0.01231291、/rr5=不【lc5occr33F；匚【'I任只、到2=32>27=3，所以-3->2,9->633223926所以21031012

17、6-263111525396100=0.01又524二80_4/_8/<81=34，所以3T<5,鼠<25所以2：2”11:1=0.02.325325250一一222故数22.2写成小数时的前两位小数是0.01.33310个10. 39.设内采蘑菇数为x个,则乙采3X个，甲采42536人6x=x个，丁米,一x255+3|个，四人合采蘑菇数为:x3x6x6x3=49x325510依题意,得:30/,49*+3<40410“431171015710解得23=<x<494949又49x必须为整数，x为10的倍数，因此只能x=30,106_一_.从而丁米$x+3=3

18、9(个).11.用估值法，先求两个连续自然数，因为365+2=182.5,所以在两个连续自然数中，一个的平方小于182.5另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.2 22类似地，365子3=121，最接近121的自然数的平方是112=121，所以这三个连续自然数3 3应是10,11,12经验证，符合题意.21112. 依题意彳马2B20B,4B41WB,所以6田10,8一田10,354一一1故8g全10,因此，B=9.13. A-1-.i-i-i1X.1.X2364578910H-62.1.1.1.-.1.1.l.14578910H-6一一.1又因为12,11111,1,=44=11=83/.所以3=2-16910111 1二A：二211=42 24：81u116故A的整数部分是3.14.由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）.因为丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529550册之间.3甲班人数不少于（529-6-7-7）+11+