浙江省杭州市新课程培训人教A版必修算法解读

1、普通高中课程标准实验教科书数学普通高中课程标准实验教科书数学3(A3(A版版) ) 人教人教A A版教材培训讲师团版教材培训讲师团 杭州二中分校杭州二中分校陈海玲陈海玲算法初步解读算法初步解读 算法初步解读 学习算法的意义 算法初步的知识结构及课程目标 算法初步重点内容介绍 教学建议 算法是数学及其应用的重要组成部分，是算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础随着现代信息技术计算科学的重要基础随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正

2、在成为会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一普通公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养种基本数学素养 有利于培养学生的思维能力 有利于培养学生理性精神和实践能力 有利于学生理解构造性数学 一一. .学习算法的意义学习算法的意义 二二. .知识结构知识结构算法算法算法与算法与程序框程序框图图基本算基本算法语句法语句算法算法案例案例算法算法概念概念程序程序框图框图输入与输入与输出语输出语句句赋值赋值语句语句条件条件语句语句辗转相辗转相除法除法秦九韶秦九韶算法算法进位制进位制循环循环语句语句顺序顺序结构结构条件结条件结构构循环循环结构结构框图的框图的画法画法

3、算法算法步骤步骤 课程目标课程目标 算法是高中数学课程中的新增内容，其算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的在算法教学中，学思想是非常重要的在算法教学中，学生将生将学习学习算法的初步知识，并通过对具算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体算法案例的分析，体验体验算法在解决问算法在解决问题中的重要作用，题中的重要作用，培养培养算法基本思想，算法基本思想，提高逻辑思维能力，提高逻辑思维能力，发展发展有条理的思考有条理的思考与数学表达的能力与数学表达的能力 三三. .重点内容介绍重点内容介绍(一一)算法概念与算法步骤算法概念与算法步骤(二二)基本逻辑结构与程序框图基本逻辑结构与程序

4、框图(三三)基本语句与程序基本语句与程序 ( (一一) )算法的概念算法的概念 1.1.目标目标: :通过对解决具体问题过程与步骤的分通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法涵义析，体会算法的思想，了解算法涵义 2.2.概念概念: :算法至今没有一个严格的统一定算法至今没有一个严格的统一定义因此，教科书通过概括解二元一次义因此，教科书通过概括解二元一次方程组的步骤，以方程组的步骤，以“在数学中，算法通在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤明确和有限的步骤”来介绍算法概念来介绍算法概念 “在数学中”，这就为教学时选

5、取教学内容（特别是具体的算法案例）指定了范围，教科书也因此只针对数学上的算法案例来阐述算法的概念。这样处理，就是为了避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实。 解读算法含义中的关键词 “步骤”是算法的最显著的特征，它蕴含着“有序性”。“明确的”指算法的步骤不能不明确，也就是说算法步骤具有“明确性”，任何人（特别是计算机）可以根据给定的步骤逐步执行步骤就可得出正确结论。“有限的”揭示算法的第三个基本特征是步骤的“有限性”，也就是说任何一个算法都必须在有限步内完成。 “一定规则”指的是设计算法的依据(例如“辗转相除法”和“更相减损术”是求两个正整数的最大公约数的不同依据)，这些依据通常是不同的数

6、学结论或数学方法，因而是不同的规则。因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的。 设计算法通常针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通常态，但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法。 例例1 1设计设计“判断判断7是否为质是否为质 数数” ” 的算法的算法下列说法不是算法：下列说法不是算法： 因为因为26中的任意整数都不整除中的任意整数都不整除7，所以所以7是质数是质数 第一步，用第一步，用2 2除除7 7得到余数为得到余数为1 1，所以，所以2 2不整除不整除7 7 第二步，用第二步，用3 3除除7 7得到余数为得到余数为1

7、1，所以，所以3 3不整除不整除7 7 第三步，用第三步，用4 4除除7 7得到余数为得到余数为3 3，所以，所以4 4不整除不整除7 7 第四步，用第四步，用5 5除除7 7得到余数为得到余数为2 2，所以，所以5 5不整除不整除7 7 第五步，用第五步，用6 6除除7 7得到余数为得到余数为1 1，所以，所以6 6不整除不整除7 7， 所以所以7 7是质数是质数算法步骤算法步骤例例2 2设计设计“判断判断53是否为质是否为质 数数” ” 的算法的算法下列的步骤不构成算法：下列的步骤不构成算法： 第第1步，步，2不整除不整除53，所以，所以用用3 3继续去除继续去除 第第2步，步，3不整除不

8、整除53，所以，所以用用4 4继续去除继续去除 第第3步，步，4不整除不整除53，所以，所以用用5 5继续去除继续去除 第第52步，步，52不整除不整除53，所以，所以53是质数是质数例例3 3 设计设计“判断大于判断大于2的整数的整数 n是否为质数是否为质数” ” 的算的算法法一般化后的算法步骤一般化后的算法步骤 第一步，给定大于第一步，给定大于2的整数的整数n. 第二步，令第二步，令i=2 第三步，用第三步，用i除除n的得到余数的得到余数r 第四步，判断余数第四步，判断余数r是否为是否为0若若r=0， 则则n不是质数，结束算法；否不是质数，结束算法；否 则，将则，将i的值增加的值增加1仍用

9、仍用i表示表示 第五步，判断第五步，判断i是否大于（是否大于（n-1）若）若 是，是， 则则n是质数；否则返回是质数；否则返回 执行第三步执行第三步 ( (二二) )基本逻辑结构与基本逻辑结构与程序框图程序框图 1.1.目标目标: :通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中（如二元一次方程组求解等问题），理解程序框图的（如二元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 2.2.在在“算法的概念算法的概

10、念”中，是通过解决具体问题的算法中，是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法这种形式所呈现的算法通俗易懂，步骤来表达算法这种形式所呈现的算法通俗易懂，但是不够准确因此，有必要研究算法的基本逻辑结但是不够准确因此，有必要研究算法的基本逻辑结构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确表示的算法步骤更直观，也更准确 例例4 4 顺序结构、条件结构、循环结顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素三它们是构成算法的基本要素三种基本逻辑结构与程序框图是算种基本逻辑

11、结构与程序框图是算法教学重点法教学重点顺序结构条件结构循环结构220(0)xx（4 4）将各）将各个步骤的程个步骤的程序框图连接序框图连接起来并加上起来并加上“开始开始”与与“结束结束”两两个终端框，个终端框，就得到了表就得到了表示整个算法示整个算法的程序框图：的程序框图： 第一步，用自然语言将算法步骤表达出第一步，用自然语言将算法步骤表达出来来 第二步，将每一个算法步骤所包含的逻第二步，将每一个算法步骤所包含的逻辑结构找出来并用框图表示，得到该步辑结构找出来并用框图表示，得到该步骤的程序框图骤的程序框图 第三步：将所有步骤的程序框图用流程第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端

12、框，得到表示算线连接起来并加上终端框，得到表示算法的程序框图法的程序框图画程序框图的步骤画程序框图的步骤( (三三) )基本算法语句基本算法语句 1.1.目标：经历将具体问题的程序框图转化为程序语目标：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想步体会算法的基本思想 2.2.程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相成，与程序框图中

13、介绍的算法三种基本逻辑结构相对应教学时只需介绍输入输出语句对应教学时只需介绍输入输出语句 、赋值语句、赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同不同的语句形式和语法规则，但基本结构是相同的的 算法基本语句： 输入语句: INPUT 输出语句 PRINT 赋值语句 LET (省略不写，用“=”表示） 条件语句 IF THEN ELSE ENDIF 循环语句 直到型 DO LOOP UNTIL 当型 WHILE WEND 结束： END INPUT “a，b，d”；a，b，dDO m=(a+b)/2

14、g=a22 f=m22 IF g*f0 THEN b=m ELSE a=m END IFLOOP UNTIL abs(ab)d or f=0PRINT mEND例例6.4.算法的3个案例： 求公约数（古代东西方） 秦九韶算法（历史久，最先进） 两种进制间互化算法基础知识的教学已经完成提供问题用算法解决5.算法与算法步骤算法与算法步骤、程序框图及程序框图及程序的关系程序的关系 算法和算法步骤算法和算法步骤、程序框图及程序的关系，程序框图及程序的关系，与函数和表格法、图象法及解析式法类似，与函数和表格法、图象法及解析式法类似，算法步骤算法步骤、程序框图及程序都可以表示算程序框图及程序都可以表示算法

15、法 从写算法步骤从写算法步骤、画程序框图到编制程序，体画程序框图到编制程序，体现了算法现了算法“逐渐精确逐渐精确”的过程，是用算法并的过程，是用算法并借用计算机解决问题所应该经历的步骤借用计算机解决问题所应该经历的步骤四四.算法的教学建议算法的教学建议重视教材，用好教材重视教材，用好教材 不必增加什么问题、例题，用好教材即可不必增加什么问题、例题，用好教材即可 把握并体现每一个问题、例题和思考的设计用意把握并体现每一个问题、例题和思考的设计用意2. 重视参与，培养思维重视参与，培养思维 尽量给学生提供较充分的独立思考时间尽量给学生提供较充分的独立思考时间 指导学生利用信息技术指导学生利用信息技

16、术“上机验证上机验证” 利用材料培养逻辑思维能力利用材料培养逻辑思维能力 3. 重视思想，渗透文化重视思想，渗透文化 创设问题情境体会算法思想创设问题情境体会算法思想 利用材料感受中国古代数学的贡献利用材料感受中国古代数学的贡献 在后续学习中运用算法思想在后续学习中运用算法思想三三.课时分配（课时分配（12课时）课时） 1.1 1.1 算法与程序框图算法与程序框图 约约4 4课时课时 1.2 1.2 基本算法语句基本算法语句 约约3 3课时课时 1.3 1.3 算法案例算法案例 约约4 4课时课时 小小 结结 约约1 1课时课时章节章节课题课题课时课时1.1.1算法的概念算法的概念算法概述算法概述 约约1课时课时1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图程序框图算法的基本逻辑结构算法的基本逻辑结构（1）顺序结构）顺序结构(以上以上1课时课时)（2）条件结构）条件结构(1课时课时)（3）循环结构）循环结构(1课时课时)3程序框图画法程序框图画法(1课时课时)程序框图程序框图 约约4课时课时1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句输入语