八年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版1

1、2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷、选择题（每小题3分，共30分）1 .下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）AzOB领C2 .下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（A.两组直角边又应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等3 .如图，在RtACB中，/ACB=90,/A=25,D是AB上一点.将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处，则/ADB等于（）D.404 .如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB隼A人口力勺是（）BA.CB=CDB./BAC至DACC./BCA4D

2、CAD./B=ZD=9（J5 .如图，DE是ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cmAB=10cm则ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm6 .如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA7 .到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A.三条角平分线的交点B,三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点8 .如图，是4X4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图

3、形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. AD是ABC的中线，DE=DF下歹U说法：CE=BFABD4ACD面积相等；BF/CE;BD障CDE其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10 .如图，已知ABC43,AB=AC=12!1米，/B=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与4CQ睦r等时，v的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或5二、填空题（每空3分，共24分）11 .点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7

4、,则PB=.12 .如图，已知等边ABC中，BD=CEAD与BE相交于点P,则/APE的度数是度.13 .如图，ABeADEAB=ADAC=AEZB=20,ZE=110,/EAB=15,则/BAD的度数为.14 .如图，ABE和AACD是ABC分别沿着ABAC边翻折180形成的，若/BAC=145,15 .如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为16 .如图，分别作出点P关于OAOB的对称点Pi、P2,连结P1P2,分别交OAOW点MN,若RB=5cm,则PMNW周长为.17 .如图，已知点P为/AOBW角平

5、分线上白一点，点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E,使得PE=PD这时他发现/OEP与/ODP之间有一定的相等关系，请你写出/OE叫/OD哂有可能的数量关系18 .如图，点P是/AOB#的一点，点MN分别是/AOEW边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cmPN=4cmMN=4.5cm则线段QR勺长为.三.解答题.(共7大题，共46分)19 .如图，在正方形网格上的一个ABC(1)作ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)以P为一个顶点作与ABC全等的三角形(规定点P与点B对应，另

6、两顶点都在图中网格交点处)，则可作出个三角形与ABC全等；(3)在直线MN找一点Q,使QB+QC勺长最短.20 .已知直线l及其两侧两点AB,如图.(1)在直线l上求一点P,使PA=PB(2)在直线l上求一点Q使l平分/AQB(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)21 .已知：如图ACBD相交于点O,/A=/D,AB=CD求证：AO军DOC22 .已知，如图，BC上有两点D、E,且BD=CEAD=AE/1=/2,AB和AC相等吗？为什么?23 .如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交ABBC于点DE,AC的垂直平分线分别交ACBC于点F、G,BC=8求AEG周长.24.如图所

7、示，/ACB=/ADB=90,BC=BDE为AB上一点，求证:CE=DE25.如图1,点P、Q分别是等边ABC边ABBC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQCP交于点M(1)求证：AB*ACAF(2)当点P、Q分别在ARBC边上运动时，/QM凌化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线ARBC上运动，直线AQCP交点为M则/QMCe化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选

8、择题（每小题3分，共30分）1 .下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A.5领c轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.故选D.2 .下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定.【分析】利用SASHL、AAS进行判定.【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；日两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角

9、三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误.D是AB上一点.将RtABC沿CD折叠,）故选A.3 .如图，在RtACB中，/ACB=90,/A=25,使B点落在AC边上的B处，则/ADB等于（A.25B,30C.35D,40【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】先根据三角形内角和定理求出/B的度数，再由图形翻折变换的性质得出/CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：二.在RtACB中，/ACB=0,/A=25,/B=9025

10、=65, CDB由CD皈折而成，/CBD=ZB=65, /CBD是ABD的外角， .ZADB=/CBD-/A=65-25=40.故选D.4 .如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB隼A人口4勺是（）A.CB=CDB./BAC至DACC./BCA4DCAD./B=ZD=9（J【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定AB隼ADC已知AB=ADAC是公共边，具备了两组边对应相等，故添力口CB=CD/BAC4DAC/B=/D=9（J后可分另根据SSSSASHL能判定ABeADC而添加/BCAhDC斫则不能.【解答】解：A、添加CB=CD根据SSS能判迳匕ABCAD（C故A选项不

11、符合题意；日添加/BAC=/DAC根据SAS能判迳匕ABADC故B选项不符合题意；C添加/BCA=/DCA寸，不能判定AB%ADC故C选项符合题意；D添加/B=ZD=90,卞据HL,能判迳匕ABeAADC；故D选项不符合题意；故选：C.5 .如图，DE是4ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18crpAB=10cm则ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答.【解答】解：:DE是4ABC中边AC的垂直平分线，.AD=CD.ABD的周长=AB+BD+AD=

12、AB+BD+CD=AB+BCBC=18cmAB=10cm.ABD的周长=18cm+10cm=28cm故选B.6 .如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出.【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.7 .到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A.三条角平分线的交点B,三条中线的交点C.三

13、条高的交点D.三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.【解答】解：ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.故选：D.【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形,故选：C.9. AD是ABC的中线，DE=DF下歹U说法：CE=BFABD4ACD面积相等；BF/CE;BD障CDE其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定

14、与性质.【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD然后利用“边角边”证明BD林口CD蜂等,根据全等三角形对应边相等可得CE=BF全等三角形对应角相等可得/F=/CED再根据内错角相等，两直线平行可得BF/CE最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确.【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD在BDF和4CDE中，BACDZbdf=Zcde,DB=DF .BD障CDE（SAS,故正确，CE=BF/F=/CED故正确， .BF/CE,故正确，BD=CD点A到BDCD的距离相等， .ABD和4ACD面积相等，故正确，综上所述，正确的是.故答案为：.10.如图，已知ABC43,AB=AC=121米

15、，/B=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与4CQ睦r等时，v的值为（）D.1或5【考点】全等三角形的判定.【分析】已知/B=ZC,根据全等三角形的性质得出BD=PC或BP=PC进而算出时间t,再算出v即可.【解答】解：设经过t秒后，BPD与4CQ睦:等, AB=AC=12!1米，点D为AB的中点， .BD=6厘米， /B=ZC,BP=CQ=21 .要使BPD4CQ也等，只有BD=CP=61米,则8-6=2t,解得：t=1,v=2+1=2厘米/秒，当BP=

16、PCM,BC=8cmgPB=4cmrjt=4+2=2s,QC=BD=6cmv=6+2=3厘米/秒.故选：C.二、填空题（每空3分，共24分）11 .点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=7.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB代入即可求出答案.【解答】解：二.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,PB=PA=7故答案为：7.12 .如图，已知等边ABC中，BD=CEAD与BE相交于点P,则/APE的度数是60度./E工【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据题目已知条件可证4ABDBCE再利用全等三角形的性质及三角形外角

17、和定理求解.【解答】解：二等边ABC/ABD=/C,AB=BCAB二BC在4ABD与4BCE中，/ABD=/C，BD=CE .ABNBCE（SAS,/BAD=/CBE /ABE吆EBC=60, /ABE吆BAD=60,/APE=/ABE-+ZBAD=60,，/APE=60.故答案为：60.13.如图，ABeADEAB=ADAC=AE/B=20,ZE=110,/EAB=15,则/BAD的度数为65.【考点】全等三角形的性质.【分析】首先根据全等三角形的性质可得/D=ZB=20。，再根据三角形内角和定理可得/EAD的度数，进而得到答案.【解答】解：.AB隼ADE/D=ZB=20, ./E=110,

18、 ./EAD=180-110-20=50, ./EAB=15, ./BAD=50+15=65,故答案为：6514 .如图，ABE和AACD是ABC分别沿着ABAC边翻折180形成的，若/BAC=145,【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得/EBC+ZDCB=70,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得0=70.【解答】解：BAC=145 ./ABC+ZACB=35 ./EBA=/ABC/DCAWACB /EBA+ZABC吆DCA廿ACB=2(/ABC吆ACB=70,即/EBC+ZDCB=700=70.故答案为：7015 .如图，是一个三角

19、形测平架，已知AB=AC在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为AD垂直平分BC.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知AB=ACD点为BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的BC边上的高，当AD自然下垂时，BC处于水平位置.【解答】解：二.在三角测平架中，AB=AC.AD为等腰ABC的底边BC上的高，又AD自然下垂，BC处于水平位置.AD垂直平分BC,故答案为：AD垂直平分BC.16.如图，分别作出点P关于OAOB的对称点Pi、P2,连结P1P2,分别交OAOW点MN,若PiB=5cm,则4PMNM勺周长为5cm.0R【考点】轴对称的性质.【分析】

20、根据轴对称的性质可得PM=PM,PN=PN,从而求出MNP勺周长等于P1P2,从而得解.【解答】解：二点P关于OAOB的对称点Pi、P2,.PM=PM,PN=PN,.MNP勺周长等于PiP2=5cm.故答案是：5cm.17.如图，已知点P为/AOBW角平分线上白一点，点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E,使得PE=PD这时他发现/OEP与/ODP之间有一定的相等关系，请你写出/OE叫/OD哂有可能的数量关系/OEPWODP/OEP吆ODP=180.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】数量关系是/OEP=zODFM/OEP吆ODP=180,理由是以。

21、为圆心，以ODJ半径作弧，交OB于巳，连接P&根据SAS证EzO国ADOFP推出E2P=PD得出此时点巳符合条件，此时/OEP=ZODP以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点Ei,连接PE,根据等腰三角形性质推出/PBEi=ZPEE2,求出/OEP+/ODP=180即可.【解答】解：/OEPhODP/OEP吆ODP=180,理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OWEa,连接PEa, 在E2OP和DOP中0E,二OD，ZE20P=ZD0P,bOP=OP .EO陛DOP(SAS, .E2P=PD即此时点E2符合条件，此时/OEP=ZODP以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E,连

22、接PE,则此点曰也符合条件PD=PE,pe=pe=pd, /PEE产/PEE, .ZOEP+ZEaBP=180, /OEP=ZODP ./OEP+ZODP=180,./OEP与/ODP有可能的数量关系是:OEPWODP/OEP吆ODP=180,18.如图，点P是/AOB#的一点，点MN分别是/AOEW边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cmPN=4cmMN=4.5cm则线段QR勺长为5.5cm.QoBR【考点】【分析】的性质得A轴对称的性质.根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQOB垂直平分PR则利用线段垂直平分线QM=PM=3c

23、mRN=PN=4cm然后计算QN再方f算QN+EMR可.【解答】解：二点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MNk,OA垂直平分PQ.QM=PM=3cm1. QN=MNQM=4.5cm-3cm=1.5cm,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，OB垂直平分PR1. RN=PN=4cm.QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm故答案为5.5cm.三.解答题.(共7大题，共46分)19.如图，在正方形网格上的一个ABC(1)作ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)以P为一个顶点作与ABC全等的三角形(规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处)，则可作出4个三角形与ABC全等

24、；(3)在直线MN找一点Q,使QB+QC勺长最短.,V|【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题.【分析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可；(2)根据勾股定理画出与ABC全等的三角形即可；(3)根据两点之间，线段最短可得出结论.【解答】解：(1)如图所示，ABC与ABC关于直线MN寸称；(2)由图可知，可作出4个三角形与ABC全等.故答案为：4;(3)如图，连接BC交直线MNT点Q则点Q即为所求点.v20 .已知直线l及其两侧两点AB,如图.(1)在直线l上求一点P,使PA=PB(2)在直线l上求一点Q使l平分/AQB(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写

25、作法)【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】(1)作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；(2)作点A关于l的对称点A,连接BA并延长交l于点Q,点Q即为所求.【解答】解：21 .已知：如图AGBD相交于点O,/A=/D,AB=CD求证：AO军DOC【考点】全等三角形的判定.【分析】根据对顶角相等可得/AOB=ZDOC然后利用“角角边”证明即可.Za=ZD【解答】证明：在4ao*口doh,4Zaob=Zdoc,AB=CD所以，AO军DOC(AAS).22 .已知，如图，BC上有两点D、E,且BD=CEAD=AE/1=/2,AB和AC相等吗？为什么?【考点】全等三角形的判定.【分析】证明AB和

26、AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等.由题中所给条件即可证得ABD4ACE而后得证.【解答】解：AB=AC-/1=72,.180-Z1=180/2.即/ADB=/AEC又BD=CEAD=AE.ABNACE.AB=AC23.如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交ABBC于点DE,AC的垂直平分线分别交ACBC于点F、G,BC=8求AEG周长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据垂直平分线的性质定理可知EA=EBGA=GC则AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC匕即可解决问题.【解答】解：:ED垂直平分AB,EA=EB.GF垂直平分AC,.GA=GC.AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=