中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理

1、垂径定理圆心角圆周角定理选择题:1、如图，O。是ABC的外接圆，/OBC=42,则/A的度数是（）A.42°B,48°C.52D.58°2 .如图，AB、C、D四个点均在。上，/AOD=50,AO/DC则/B的度数为（）A.50°B.55°C.60°D3 .如图，点B、DC是。上的点，/BDC=130,则/BOC(A.100°B.110°C. 120°4.如图，。的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB（包括端点A,B）上移动,D. 130°则OM取值范围是A.3<OMS5B.3<

2、OMk5C.4WO阵5D.4<OMk55、如图所示，AB是。的直径，AD=DEAE与BD交于点C,则图中与/BCE相等的角有（A.2个B.3个C.4个D.5个6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点AB的读数分别为8630°,则/ACB的大小为（）A.15°B.28°C.29°D.34°7.如图，C为。直径AB上一动点，过点C的直线交。于D>E两点，且/ACD=45,DF，AB于点F,EGi±AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是

3、（）8.如图.OO中，ABAC是弦,正确的是（）O在/ABO的内部，=比，/月口，则下列关系中,A.：，一,9.如图，四边形ABCg接于。QBC是直径,AD=DC/ADB=2(0,贝U/ACB/DBO另为(A.15o与30oB10.图中/BODW度数是(.20o与35o)C.20o与40oD.30o与35oA.55°B. 110°C. 125°D. 150°B.尸Ca+A49三180"D.0+户中日二%0,11.如图，点I为ABC的内心，点。为ABC的外心，/0=140°，则/I为（）BG(A)140°(B)125°

4、;(C)130°(D)110°12.如图，弦AB/CDE为日口上一点，AE平分/CEE，则图中与ZAEC相等(不包括ZAEC)的角共有()A.3个B.4个C.5个D.6个13、如图，已知。的半径为1,锐角A4SC内接于于点力，。W_L乩5于点也，则时n/C®。的值等于()A.0封的长B.2GlM的长C.DD的长D.2CD的长14 .如图，在直角/。的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲

5、线的一部分D.抛物线的一部分15 .如图，AB是。的直径，弦BC=2cm/ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B-A的方向运动，点Q从A点出发沿着A-C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当4APQ是直角三角形时，t的值为()444A.B.3JiC.5或3-/D.三或3/或g天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理16 .如图，口,e在以AB为直径的半圆上，尸，e在m上，CDEF为正方形，若正方形边长为1,盘c_鼻,BC=b，则下列式子中，不正确的是（）A./-：B.-C.D.J二17 .如图，AB是。的直径，AB=8,

6、点M在OO±,/MAB=20,N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点.若MN=1则PMNW长的最小值为（）A.4B.5C.6D.718 .如图，在ABC中，AD是高,AE是直彳5,AE交BC于G,有下歹U四个结论：？CDaD；=BD-CDbF=EG-AE;AE-AD=AB-ACAG-EG=BGCG其中正确结论的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个19 .如图，C是以AB为直径的半圆。上一点，连结AC,BC,分另1J以AC,BC为边向外作正方形ACDEBCFGDEFG近,配的中点分别是M,N,巳Q若MP+NQ=1,4AC+BC=20则AB的长是（）C.13D.16天津市2017年中

7、考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理20 .如图,AB是。O的直径，M是。O上一点,MN±AB,垂足为N,P、Q分别是弧AM弧BM上一点（不与端点重合）.若/MNPhMNQ下面结论：/PNAWQNB/P+ZQ=180°/Q=ZPMNPM=QMmN=PN?QN正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二填空题：21 .如图所示，已知。是ABD的外接圆,AB是。的直径，CD是。的弦，/ABD=54,则/BCD二"C22 .如图，点A,B,C,D在O。上，点O在/D的内部,四边形OABC平行四边形，则/OAD廿OCD二23、如图，在ABC中，AB=AC/B=

8、40°,以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D,连接AD,则/DAC的度数是°.24 .如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°,则/ACD勺度数为天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理25 .如图，OO的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交。于点E,连结EC.若AB=8,CD=2则EC的长为.a26 .如图，正六边形ABCDE呐接于。0,若O。的半径为4,则阴影部分的面积等于27 .如图，A、B、CD依次为一直线上4个点，BC=24BCE为等边三角形，。过A、DE3点，且/AOD=120.

9、设28 .如图，AB是圆0的一条弦，C是圆0上一动点且/ACB=45,E、F分别是AGBC的中点，直线EF与圆0交于点GH.若圆0的半径为2,则GE+FH勺最大值为:29 .如图，在等腰RtABC中，AC=BC=4T,点P在以余边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是.天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理30 .如图，直线l经过。O的圆心0,且与。交于A、B两点，点C在O。上，且/AOC=30，点P是直线l上的一个动点(与圆心0不重合)，直线CP与。0相交于另一点Q如果QP=Q0则/0CP=三简答题:31 .如图，四边形A

10、BC咕接于。0,点E在对角线AC上，EC=BC=DC(1)若/CBD=3g,求/BAD的度数；(2)求证：/1=72.32 .已知。0的直径为10,点A,点B,点C在00±,/CAB的平分线交。0于点D.(I)如图，若BC为。的直径，AB=6,求AC,BDCD的长；(n)如图，若/CAB=60,求BD的长.33 .如图，在平面直角坐标系x0y中，OP与y轴相切于点C,OP的半径是4,直线1y二1被。P截得的弦AB的长为4抬，求点P的坐标天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理34 .如图，AB是。的直径，弦CD±AB于点E,点P在。O上，PB与C四于点F

11、,/PBC4C.(1)求证：CB/PD(2)若/PBC=22.5°,。的半径R=2,求劣弧AC的长度.35 .如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD43,AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.(1) /E=度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦DE的长.36 .如图，四边形ABC四接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD/BFC=ZBAD=2ZDFC.求证：BC=2CD.37 .如图，内接于。0,/BAC与/ASC的角平分线瓯相交于点名,延长工区交。于点口,连接BD，工C，且/BCA=60°(1)求/刃过门的大

12、小;(2)求证：烟口为等边三角形；(3)若/=W口口，。的半径为升,求等边三角形beq的边长.38 .在。0中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD如图1,若点D与圆心O重合，AC=2求。的半径r。(2)如图2,若点D与圆心O不重合，/BAC=25,求/DCA的度数.图】图2天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理39 .如图，有两条公路OMkON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声

13、影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.40 .如图，已知ABC内接于。0,AB为直径，/CBA的平分线交AC于点F,交。于点D,DELAB于点E,且交AC于点巳连结AD.(1)求证：/DACWDBA(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD若CD=3,BD=4,求。的半径和DE的长.天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理参考答案1、B.2、D3、A4、A5、D6、B.7、A8、B9、B10、B11、B.12、C13、A14、B

14、15、A16、D17、B.18、B19、D20、B.试题分析：延长QN交圆O于C,延长M戏圆O于D,如图：1 .MNLAR/MNA=MNB=90,/MNPWMNQ./PNA之QNB故对;P,C关于2 /P+/PMNC180°,.P+/Q<180°,故错；因为AB是。的直径，MNLAB,比廿'_现，./PNAhQNB/ANCWQNB，/PNA4ANC，AB对称，垣二虻，.既二虹，Q=/PMN故对;/MNPWMNQ/Q=ZPMN，PMNMQN，mN=PN?QNPM一定等于MQ所以错误，对.故选B.21、36°.22、6023、30;24.6125、2x/

15、13.267t.274，y=2(x>0)一工28、4-“529、30、40°或100°或20°.【解答】解：根据题意，画出图（1）,在QO计，OC=OQ，/OQCWOCP在OPQ,QP=QO，/QOPWQPO又AOC=30,，QPO=OCP廿AOChOCP+30,在OPQK/QOP+QPO廿OQC=180,即(/OCP+30)+(/OCP+30)+/OCP=180,整理得，3/OCP=120,.OCP=40.当P在线段OA的延长线上(如图2)OC=OQZOQP=(180°-ZQOC,13 OQ=PQ/OPQ=(180°-ZOQPX之,在O

16、Q冲,30°+/QOC+OQP+OPQ=180,2把代入得：60°+/QOC=OQPOCP=100;4 ./OQP=QCO，/QOC+2OQP=QOC+260°+/QOC=180°,./QOC=20,贝U/OQP=80./当P在线段OA的反向延长线上(如图3),5 .OC=OQ./OCP=OQC=(180°一人COQxg，OQ=PQ./P=(180°-/OQP$,226 ./AOC=30,.COQ+POQ=150，-/P=/POQ2ZP=ZOCP=OQC),联立得/P=10°,OCP=180-150°-10

17、6;=20°.故答案为：40°或100°或20°.天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理31、【解答】（1）解：:BC=DC/CBDWCDB=39,/BACWCDB=39,/CADhCBD=39,./BADhBAC+ZCAD=39+39°=78°（2）证明：EC=BC/CEB=/CBE而/CEB42+/BAE/CBE=1+/CBD，/2+/BAE=Z1+/CBD/BAE土BDCWCBD，/1=/2.32、解：（1）AC=8-BD=CD=g（2）BD=533、解：延长CP交AB于点E,过点P做PD!AB于D，AD=

18、BD=/B2连接PA在PDA中，/PDA=90,PA=4,AD=J.PD=2。P与y轴相切于点C-.PCXy轴，.OCE=90一直线y=x,./COE=45./CEO=45,OC=CE在APDE中，/PDE=90,PD=2，PE=.CE=4+丘，.OC=4+五.点P的坐标为：P（4,4+2点）【答案】点P的坐标为：P（4,4+2点）34、解：（1）/PBC=/D,/PBC=zC,/C=ZD,CB/PD（2）连结OCOD.AB是。的直径，弦CDLAB于点E,=/PBC4C=22.5°,.BOC=BOD=2C=45°,./AOC=180/BOC=135,劣弧AC的长为:35、【

19、解答】解：（1）/ACD=45°,/ACD=ZE,/E=45°.（2）AC2DEP,理由：/AED=/ACD/APC=ZDPE,ACPsDEP.（3）方法ACPsDEP,DF.她P为CD边中点,方法二：如图2,过点D作DF,AE于点F,在RtAADP中，AP=（y3加0/.又Saad尸AD?DP=APDF,DF=-.DE=/DF=614,3B=AD,：-AB=Atk二.，G£>/ACD.'/ZBAD=2ZDFC,ZADB=41£。久/BAD)-2=9T-£DFC.Z,ADBZDiv-POS=NACD+£DFC=9(T.过

20、F作FG，EC,ZACB=ZADB»又/丁74/另必ZFBC=<ABD=ZADB=ZACB./.FB=FC.36.，二：iU_.:生一"：.，._；1-；L；LL，二和二D二甲.GFC="FC'*mG.二fgcrAdfcUsa)/-cx=gc=-bc,/,ec-2cd.2c3=ACD2ta(1)BCA=60fl;.zBACABC=180*-z8CA=180,-60a=120,37、，nRAC与上ABC的晶不分线AErBE相交于点E1j/ABE“BAEQBAC'ABC)二=12=60122"BED*A8E"BAE=6(f;(

21、2)证明：vz0CA6O0,/.zADB=zBCA-6G4F,-DBE=18O0-BED-ADB=130a-60a-6060°r.”BED为等边三角形；(3)zADC=3ODr/ADB=6O1.zBDC-zADC+zAD6=30ft+60&=90o.JR匚是。的直径r.BCA=60°p.zABO96口心30",唱E平分nABC,azCBE-15",J2DBC=/DBE-CBE=6T-15口=450,y2-/.BD=BC*t0s45o=2p二q2、2即等边-BED的边长为丘r.38、解：（1）如图，过点O作OHAC于E,则AE二AC=-X2=1。下、，一1翻折后点D与圆心O重合，.OE±r。2在RtAOE中，AO=AE+OF,即r2=12+（_r）2,解得r=LAio-3分2|3（2）连接BC,AB是直径，ACB=90。./BAC=25,.B=90°-ZBAC=90-25°=65°。根据翻折的性质，Ac所对的圆周角等于NdC所对的圆周角，/DCA=B-/A=65°-25°=40°。39、【解答】解：（1）过点A作ADON于点D,、NOM=30